Finite Group Databasebeta

← #394169

Subgroups — #394169

Order 512.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C212yesmaximal, complemented
2#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1899C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C22×#123C2212yes—
16C22×#120C2212yes—
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2854—22no—
22#2849—28no—
23#2849—28no—
24#2618—22no—
25#2413—24no—
26#2411—24no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C2212yes—
29C2×#386—24no—
30C2×#385—24no—
31#2280—24no—
32#2280—24no—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37C2×#380—22no—
38C2×#379C2212yes—
39C2×#379C2211yescharacteristic
40C2×#379C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4—22no—
42#2022—24no—
43#2021—24no—
44#1899—28no—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2212yes—
50C26C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4—22no—
54C24×C4—22no—
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—22no—
59C24×C4—22no—
60C24×C4—24no—
61C24×C4—24no—
62C24×C4—42no—
63C24×C4—42no—
64C24×C4D414yescomplemented
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#534—22no—
68#534—22no—
69#534—42no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—42no—
83C2×#123—42no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—42no—
91C2×#120—42no—
92C2×#117—24no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117—42no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4D414yescomplemented
103C22×C4⋊C4D412yescomplemented
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4D414yescomplemented
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42D412yescomplemented
119C2×#99—24no—
120C2×#99—24no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—42no—
124C2×#99—42no—
125#398—24no—
126#396—28no—
127#394—24no—
128#390—24no—
129#389—24no—
130#388—28no—
131#386—232no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#385—232no—
135#385—24no—
136#381—22no—
137#381—24no—
138#381—24no—
139#381—22no—
140#381—24no—
141#381—22no—
142#381—22no—
143#381D418yescomplemented
144#381D414yescomplemented
145#380—216no—
146#380—22no—
147#379—22no—
148#379—24no—
149#379—22no—
150#379—24no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153#379D414yes—
154C4×C22⋊C4—216no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—42no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—48no—
173C25C2×D412yes—
174C25C2×D412yes—
175C25C2×D412yes—
176C25#4112yes—
177C25C2411yescharacteristic
178C22×D4—28no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—416no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—28no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—216no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—48no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—48no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—48no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—48no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4#4112yes—
258#123—48no—
259#123—48no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262#123—48no—
263#123—48no—
264#123—48no—
265#123—48no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#120—48no—
273#120—48no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276#120—48no—
277#120—48no—
278#117—48no—
279#117—48no—
280#117—48no—
281#117—48no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—416no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—42no—
355#99—48no—
356#99—48no—
357#95—28no—
358#95—216no—
359#95—24no—
360#95—28no—
361#95—28no—
362#95—216no—
363C24—28no—
364C24—216no—
365C24—22no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—48no—
385C24—48no—
386C24—48no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—48no—
390C24—48no—
391C24—416no—
392C24—416no—
393C24—416no—
394C24—48no—
395C24—48no—
396C24—48no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24#12114yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D412yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C22×D412yes—
414C24C2×#4111yescharacteristic
415C24C2×#4111yescharacteristic
416C24C2×#4111yescharacteristic
417C24H(5,𝔽2)12yes—
418C24H(5,𝔽2)12yes—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—432no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—816no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—216no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4#12018yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12014yes—
553C22×C4#12114yes—
554C22×C4#12118yes—
555C22×C4#12112yes—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12712yes—
558C22×C4#12712yes—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—416no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—84no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—432no—
579C22⋊C4—416no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—88no—
595C42—48no—
596C42—48no—
597C23—24no—
598C23—28no—
599C23—28no—
600C23—216no—
601C23—216no—
602C23—216no—
603C23—28no—
604C23—28no—
605C23—24no—
606C23—28no—
607C23—48no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—416no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—416no—
624C23—44no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—416no—
628C23—44no—
629C23—416no—
630C23—416no—
631C23—416no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—48no—
635C23—48no—
636C23—416no—
637C23—416no—
638C23—416no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—48no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—48no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12012yes—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12111yescharacteristic
666C23C2×#12112yes—
667C23C2×#12111yescharacteristic
668C23C2×#12111yescharacteristic
669C23#52511yescharacteristic
670C23#52511yescharacteristic
671C23#52511yescharacteristic
672C23C2×#12711yescharacteristic
673C23#53411yescharacteristic
674C23#53412yes—
675C23#53511yescharacteristic
676C23#53812yes—
677C23D4212yes—
678C23D4212yes—
679C23D4212yes—
680C23D4212yes—
681C23#54612yes—
682C23#54612yes—
683C23#54612yes—
684C23#54612yes—
685D4—832no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—164no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—28no—
704C2×C4—28no—
705C2×C4—28no—
706C2×C4—28no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—28no—
714C2×C4—432no—
715C2×C4—432no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4#39214yes—
760C2×C4#39214yes—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—22no—
767C22—24no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—24no—
771C22—24no—
772C22—22no—
773C22—216no—
774C22—28no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—48no—
786C22—48no—
787C22—416no—
788C22—44no—
789C22—416no—
790C22—416no—
791C22—48no—
792C22—48no—
793C22—48no—
794C22—44no—
795C22—48no—
796C22—48no—
797C22—84no—
798C22—84no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22—84no—
803C22—162no—
804C22—162no—
805C22C2×#39211yescharacteristic
806C22#240311yescharacteristic
807C22#240411yescharacteristic
808C22#241012yes—
809C22#241012yes—
810C22#242412yes—
811C22#242412yes—
812C22#243311yescharacteristic
813C22#253911yescharacteristic
814C22#261711yescharacteristic
815C22#284711yescharacteristic
816C22#302514yes—
817C4—24no—
818C4—24no—
819C4—44no—
820C4—44no—
821C4—82no—
822C4—82no—
823C4—84no—
824C4—84no—
825C4—82no—
826C4—82no—
827C4—84no—
828C2—21no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—21no—
832C2—22no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—48no—
837C2—162no—
838C2#1471611yescharacteristic
839C2#2344312yes—
840C2#2390212yes—
841C2#2398612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2849C2semidirect
2. #35089C2semidirect
3. C2×#2280C2semidirect
4. C2×#2022C2semidirect
6. C2×#1899C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10726C2semidirect
64. C24×C4D4semidirect
102. C22×C4⋊C4D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
109. C22×C22⋊C4D4semidirect
118. C22×C42D4semidirect
143. #381D4semidirect
144. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#350892
C2×#22802
C2×#20222
C2×#20212
C2×#18992
#110702
#110692
#109922
#109912
#107262