Finite Group Databasebeta

← #394171

Subgroups — #394171

Order 512.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C212yesmaximal, complemented
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C212yesmaximal, complemented
5C2×#1899C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#120C2214yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2854—22no—
17#2618—22no—
18#2613—28no—
19#2613—28no—
20#2413—24no—
21#2411—24no—
22C2×#394—24no—
23C2×#392—24no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2309—28no—
26#2308C2212yes—
27C2×#390—22no—
28C2×#390—22no—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#379C2214yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33#2021—28no—
34#1899—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C26C2312yes—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4—42no—
49C23×D4D414yescomplemented
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#534—24no—
53#534—42no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—28no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—28no—
66C2×#120—28no—
67C2×#120—28no—
68C2×#120—44no—
69C2×#120—44no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D414yescomplemented
78C22×C4⋊C4D412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—28no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D414yescomplemented
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42D412yescomplemented
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—44no—
94#398—24no—
95#396—28no—
96#394—232no—
97#394—24no—
98#392—232no—
99#390—216no—
100#390—216no—
101#390—24no—
102#389—24no—
103#388—28no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#381—22no—
108#381—24no—
109#381D418yescomplemented
110#380—22no—
111#379—22no—
112#379—24no—
113#379—28no—
114#379—24no—
115#379—24no—
116#379—28no—
117#379D418yescomplemented
118C2×#95—24no—
119#342—28no—
120#342—24no—
121#342—42no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—24no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—24no—
129C25—24no—
130C25—88no—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D414yes—
133C25C2×D414yes—
134C25#4114yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—416no—
159C22×D4—416no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—816no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—416no—
201#120—416no—
202#120—48no—
203#120—416no—
204#120—416no—
205#117—416no—
206#117—416no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—216no—
245C2×C22⋊C4—232no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—88no—
251C2×C22⋊C4—88no—
252C2×C22⋊C4—816no—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4C2×D418yes—
255C2×C22⋊C4C2×D414yes—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262#99—416no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—216no—
266C24—24no—
267C24—28no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—28no—
271C24—28no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—416no—
287C24—416no—
288C24—48no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—88no—
300C24—88no—
301C24—88no—
302C24—88no—
303C24—816no—
304C24—88no—
305C24—88no—
306C24—816no—
307C24—816no—
308C24#12118yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×D412yes—
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4112yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—464no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—464no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—832no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4#12018yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12118yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4#12712yes—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—432no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—816no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—832no—
433C42—48no—
434C42—48no—
435C23—24no—
436C23—28no—
437C23—28no—
438C23—216no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—416no—
449C23—416no—
450C23—416no—
451C23—416no—
452C23—416no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—416no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—44no—
474C23—88no—
475C23—816no—
476C23—88no—
477C23—816no—
478C23—88no—
479C23—816no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—816no—
488C23—816no—
489C23—816no—
490C23—816no—
491C23—816no—
492C23—816no—
493C23—88no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12012yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12112yes—
499C23C2×#12112yes—
500C23#52511yescharacteristic
501C23#52512yes—
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#53412yes—
505C23#53511yescharacteristic
506C23#53812yes—
507C23D4214yes—
508C23D4214yes—
509C23#54614yes—
510C23#54614yes—
511D4—432no—
512D4—432no—
513D4—864no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—164no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—216no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4#39214yes—
561C2×C4#39214yes—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—28no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—28no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—416no—
579C22—416no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—88no—
584C22—816no—
585C22—816no—
586C22—816no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22#240311yescharacteristic
600C22#240411yescharacteristic
601C22#241014yes—
602C22#242414yes—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#253911yescharacteristic
605C22#261711yescharacteristic
606C22#284711yescharacteristic
607C22#302714yes—
608C4—24no—
609C4—24no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—88no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C2—21no—
617C2—24no—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—88no—
623C2—162no—
624C2#1471611yescharacteristic
625C2#2344512yes—
626C2#2390412yes—
627C2#2398812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
2. C2×#2613C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#2021C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10726C2semidirect
49. C23×D4D4semidirect
77. C22×C4⋊C4D4semidirect
78. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. C22×C22⋊C4D4semidirect
90. C22×C42D4semidirect
109. #381D4semidirect
117. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26132
C2×#23092
C2×#20212
C2×#18992
#110692
#109912
#107262