Finite Group Databasebeta

← #394172

Subgroups — #394172

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C212yesmaximal, complemented
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2022C212yesmaximal
5C2×#1899C212yesmaximal, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2214yes—
12C22×#123C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#99C2214yes—
16#2854—22no—
17#2618—22no—
18#2614—28no—
19#2614—28no—
20#2413—24no—
21#2411—24no—
22C2×#395—24no—
23C2×#393—24no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2310—28no—
26#2308C2212yes—
27C2×#391—22no—
28C2×#391—22no—
29C2×#381C2214yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#381C2212yes—
33#2022—28no—
34#1899—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C23×Q8—24no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—42no—
46C23×Q8—42no—
47C23×Q8D414yescomplemented
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—24no—
52#534—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—28no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—28no—
64C2×#123—28no—
65C2×#123—44no—
66C2×#123—44no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D414yes—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88C2×#99—28no—
89C2×#99—28no—
90C2×#99—44no—
91#398—24no—
92#396—28no—
93#395—232no—
94#394—24no—
95#393—232no—
96#391—216no—
97#391—216no—
98#390—24no—
99#389—24no—
100#388—28no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#381—22no—
105#381—24no—
106#381—28no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#381—24no—
110#381—28no—
111#381D418yes—
112#381D418yescomplemented
113#380—22no—
114#379—22no—
115C2×#95—28no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119#342—28no—
120#342—24no—
121#342—42no—
122C25C2×D412yes—
123C25C2411yescharacteristic
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—216no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—216no—
130C22×Q8—216no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—416no—
135C22×Q8—416no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—416no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4114yes—
185C23×C4#4112yes—
186#123—416no—
187#123—416no—
188#123—48no—
189#123—416no—
190#123—48no—
191#123—416no—
192#123—48no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#120—48no—
200#117—416no—
201#117—416no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—216no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—216no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4C2×D418yes—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254#99—416no—
255#95—216no—
256#95—232no—
257#95—24no—
258#95—28no—
259#95—216no—
260#95—216no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—44no—
267C24—48no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C22×D412yes—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C24C2×#4112yes—
275C24H(5,𝔽2)12yes—
276C24H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Q8—216no—
278C2×Q8—216no—
279C2×Q8—464no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—464no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4#12018yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12014yes—
379C22×C4#12118yes—
380C22×C4#12118yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4#12712yes—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—432no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—432no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—48no—
410C42—48no—
411C23—24no—
412C23—28no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—44no—
427C23—88no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12012yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23C2×#12112yes—
435C23C2×#12112yes—
436C23#52511yescharacteristic
437C23#52512yes—
438C23C2×#12711yescharacteristic
439C23#53411yescharacteristic
440C23#53412yes—
441C23#53511yescharacteristic
442C23#53812yes—
443C23D4214yes—
444C23D4214yes—
445C23#54614yes—
446C23#54614yes—
447Q8—432no—
448Q8—432no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—216no—
465C2×C4—216no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—216no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4#39214yes—
507C2×C4#39214yes—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—28no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—164no—
530C22C2×#39211yescharacteristic
531C22#240311yescharacteristic
532C22#240411yescharacteristic
533C22#241014yes—
534C22#242414yes—
535C22#243311yescharacteristic
536C22#253911yescharacteristic
537C22#261711yescharacteristic
538C22#284711yescharacteristic
539C22#302814yes—
540C4—24no—
541C4—24no—
542C4—44no—
543C4—48no—
544C4—84no—
545C4—88no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—162no—
556C2#1471611yescharacteristic
557C2#2344612yes—
558C2#2390512yes—
559C2#2398912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2614C2semidirect
3. C2×#2310C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10726C2semidirect
47. C23×Q8D4semidirect
112. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#26142
C2×#23102
C2×#20222
C2×#18992
#110702
#109922
#107262