Finite Group Databasebeta

← #394173

Subgroups — #394173

Order 512.

2997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3026C212yesmaximal, complemented
2#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23444C212yesmaximal, complemented
5C2×#1913C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10995C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#534C2214yes—
11C2×#534C2212yes—
12C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3026—28no—
16#3026—28no—
17C2×#458—24no—
18C2×B(4,𝔽2)—24no—
19C22×#99C2214yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2214yescomplemented
22#2854—21no—
23#2847—21no—
24#2618—21no—
25#2617—21no—
26#2425—24no—
27#2424—24no—
28#2339—24no—
29D4×C22⋊C4—24no—
30#2315C2211yescharacteristic, complemented
31#2311—21no—
32#2308—21no—
33#2308C2212yes—
34#2297—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#386C2212yes—
37C2×#386C2212yescomplemented
38#2022—24no—
39#2021—24no—
40#1913—28no—
41C2×#342C2212yescomplemented
42C2×#342C2214yescomplemented
43C22⋊#95C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic, complemented
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#534—24no—
61#534—28no—
62#534—24no—
63#534—24no—
64#534—24no—
65#534—28no—
66#534—28no—
67#534—24no—
68#534—44no—
69#534—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123D414yescomplemented
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—44no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—24no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120D414yescomplemented
85#518—24no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2314yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42D411yescharacteristic, complemented
103#458—232no—
104B(4,𝔽2)—232no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—28no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—28no—
109C2×#99—28no—
110C2×#99—28no—
111C2×#99—28no—
112C2×#99—44no—
113C2×#99D418yescomplemented
114#398—22no—
115#397—22no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#381—22no—
141#381D414yescomplemented
142#380—24no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#379—22no—
147#379D414yescomplemented
148C4×C22⋊C4—24no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—42no—
153#342—28no—
154#342—24no—
155C25—21no—
156C25C2×D412yes—
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2411yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—216no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—416no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C22×D4#4112yes—
220C22×D4#4114yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—82no—
234C23×C4—82no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#123—216no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247#123—48no—
248#123—44no—
249#123—48no—
250#123—44no—
251#121—416no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—416no—
255#121—48no—
256#121—48no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—84no—
260#120—216no—
261#120—28no—
262#120—28no—
263#120—48no—
264#120—48no—
265#120—48no—
266#120—44no—
267#120—48no—
268#120—44no—
269C4×D4—416no—
270C4×D4—416no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4C2×D418yes—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327#99—232no—
328#99—216no—
329#99—416no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—84no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24#12012yes—
366C24#12112yes—
367C24#12114yescomplemented
368C24#12712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C22×D412yes—
371C24C22×D412yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D412yes—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C24C2×#4112yes—
376C24H(5,𝔽2)12yes—
377C24H(5,𝔽2)12yes—
378#41—432no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—432no—
383#41—48no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—164no—
452C2×D4—164no—
453C2×D4#12018yes—
454C2×D4#12118yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12114yescomplemented
524C22×C4#12712yes—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—416no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—162no—
614C23—164no—
615C23—162no—
616C23—164no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23#39214yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12012yes—
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12112yes—
625C23C2×#12112yes—
626C23#52511yescharacteristic
627C23#52512yes—
628C23C2×#12711yescharacteristic
629C23#53411yescharacteristic
630C23#53412yes—
631C23#53511yescharacteristic
632C23#53812yes—
633C23D4214yes—
634C23D4214yes—
635C23#54614yes—
636C23#54614yes—
637Q8—48no—
638D4—216no—
639D4—216no—
640D4—48no—
641D4—416no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—44no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—168no—
657D4—1616no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—164no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4#39214yes—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—24no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—24no—
720C22—21no—
721C22—24no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—48no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—88no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—164no—
756C22—164no—
757C22—168no—
758C22C2×#39211yescharacteristic
759C22#240311yescharacteristic
760C22#240411yescharacteristic
761C22#241014yes—
762C22#242414yes—
763C22#243311yescharacteristic
764C22#253911yescharacteristic
765C22#261711yescharacteristic
766C22#284711yescharacteristic
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—84no—
773C4—84no—
774C4—88no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—24no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—24no—
785C2—44no—
786C2—84no—
787C2—162no—
788C2#1471611yescharacteristic
789C2#2389511yescharacteristic
790C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3026C2semidirect
2. #34984C2semidirect
3. #34256C2semidirect
4. #23444C2semidirect
5. C2×#1913C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect
12. C2×#534C22semidirect
21. C22×#99C22semidirect
30. #2315C22semidirect
37. C2×#386C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
43. C22⋊#95C22semidirect
50. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
58. C24×C4D4semidirect
74. C2×#123D4semidirect
84. C2×#120D4semidirect
92. C22×C4⋊C4D4semidirect
97. C22×C22⋊C4D4semidirect
102. C22×C42D4semidirect
113. C2×#99D4semidirect
141. #381D4semidirect
147. #379D4semidirect
367. C24#121semidirect
523. C22×C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30262
#349842
#342562
#234442
C2×#19132
#110462
#109952
#107612