Finite Group Databasebeta

← #394174

Subgroups — #394174

Order 512.

4590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5#14715C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#121—21no—
12C22×#120C2212yes—
13C22×#120C2214yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×B(4,𝔽2)—28no—
17C2×B(4,𝔽2)—28no—
18C2×B(4,𝔽2)—28no—
19C22×#99C2214yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2408—28no—
22C2×#394—21no—
23C2×#392—21no—
24C2×#392—24no—
25#2339—24no—
26D4×C22⋊C4—24no—
27#2311—21no—
28#2308—21no—
29#2308C2212yes—
30#2297—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#379C2212yescomplemented
36C2×#379C2214yescomplemented
37#1889—28no—
38C2×#342C2214yescomplemented
39C2×#342C2212yescomplemented
40#1438—24no—
41C22⋊#95C2212yescomplemented
42C26C2312yes—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—24no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4C2312yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic, complemented
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#121—28no—
67C2×#121—48no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—28no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—28no—
76C2×#120—28no—
77C2×#120—44no—
78C2×#120—44no—
79C2×#120D418yescomplemented
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—28no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊C4D414yescomplemented
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2314yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C42D411yescharacteristic, complemented
103B(4,𝔽2)—264no—
104C2×#99—28no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—28no—
108C2×#99—28no—
109C2×#99D418yescomplemented
110#394—28no—
111#392—28no—
112#392—416no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—28no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#386—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—24no—
133#379—24no—
134#379—28no—
135#379—44no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95D414yescomplemented
141#342—28no—
142#342—42no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—24no—
146C25—22no—
147C25—24no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—24no—
154C25—48no—
155C25—84no—
156C25C2×D414yes—
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2411yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—216no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—416no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—432no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—432no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4—88no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C22×D4#4112yes—
231C22×D4#4114yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252#121—432no—
253#120—232no—
254#120—216no—
255#120—216no—
256#120—416no—
257#120—416no—
258#120—416no—
259#120—48no—
260#120—48no—
261C4×D4—416no—
262C4×D4—416no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—416no—
309C2×C22⋊C4—416no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—88no—
313C2×C22⋊C4C2×D418yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—41no—
319#99—232no—
320#99—216no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—48no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—28no—
332C24—216no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—28no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—28no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—48no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—416no—
354C24—44no—
355C24—48no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—84no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—816no—
384C24—816no—
385C24—84no—
386C24—88no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24#12012yes—
390C24#12112yes—
391C24#12114yescomplemented
392C24#12712yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D412yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D412yes—
397C24C22×D412yes—
398C24C2×#4111yescharacteristic
399C24C2×#4112yes—
400C24H(5,𝔽2)12yes—
401C24H(5,𝔽2)12yes—
402#41—432no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—432no—
407#41—48no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—464no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—464no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—816no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—816no—
471C2×D4#12018yes—
472C2×D4#12118yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12112yes—
532C22×C4#12114yescomplemented
533C22×C4#12712yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—44no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—432no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—84no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—832no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—28no—
573C23—216no—
574C23—24no—
575C23—28no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—416no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—48no—
595C23—44no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—416no—
599C23—416no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—416no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—88no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—816no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—816no—
645C23—816no—
646C23—816no—
647C23—816no—
648C23—816no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—162no—
657C23—162no—
658C23—164no—
659C23#39214yescomplemented
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23C2×#12012yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23C2×#12112yes—
665C23C2×#12112yes—
666C23#52511yescharacteristic
667C23#52512yes—
668C23C2×#12711yescharacteristic
669C23#53411yescharacteristic
670C23#53412yes—
671C23#53511yescharacteristic
672C23#53812yes—
673C23D4214yes—
674C23D4214yes—
675C23#54614yes—
676C23#54614yes—
677Q8—48no—
678D4—216no—
679D4—216no—
680D4—432no—
681D4—48no—
682D4—416no—
683D4—432no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—832no—
691D4—864no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—28no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—416no—
707C2×C4—416no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—416no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—164no—
738C2×C4#39214yescomplemented
739C2×C4B(4,𝔽2)14yescomplemented
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—24no—
743C22—21no—
744C22—24no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—28no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—24no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—48no—
762C22—416no—
763C22—48no—
764C22—416no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—48no—
770C22—44no—
771C22—48no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—88no—
776C22—84no—
777C22—816no—
778C22—88no—
779C22—84no—
780C22—816no—
781C22—88no—
782C22—88no—
783C22—88no—
784C22—82no—
785C22—84no—
786C22—82no—
787C22—84no—
788C22—88no—
789C22—88no—
790C22—84no—
791C22—164no—
792C22—168no—
793C22C2×#39211yescharacteristic
794C22#240311yescharacteristic
795C22#240411yescharacteristic
796C22#241014yes—
797C22#242414yes—
798C22#243311yescharacteristic
799C22#253911yescharacteristic
800C22#261711yescharacteristic
801C22#284711yescharacteristic
802C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
803C22#302712yes—
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—84no—
809C4—88no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—84no—
813C2—21no—
814C2—24no—
815C2—21no—
816C2—24no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—44no—
820C2—88no—
821C2—84no—
822C2#1471611yescharacteristic
823C2#2390011yescharacteristic
824C2#2390411yescharacteristic
825C2#2577112yes—
826C2#3292612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×B(4,𝔽2)C2semidirect
2. C2×#2408C2semidirect
3. #34256C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #14715C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10761C2semidirect
10. C24×D4C22semidirect
34. C2×#380C22semidirect
35. C2×#379C22semidirect
36. C2×#379C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
41. C22⋊#95C22semidirect
49. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
64. C24×C4D4semidirect
79. C2×#120D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
96. C22×C22⋊C4D4semidirect
97. C22×C22⋊C4D4semidirect
102. C22×C42D4semidirect
109. C2×#99D4semidirect
140. C2×#95D4semidirect
391. C24#121semidirect
532. C22×C4#121semidirect
659. C23#392semidirect
738. C2×C4#392semidirect
739. C2×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
C2×#24082
#342562
C2×#18892
#147152
#110432
#109912
#107612