Finite Group Databasebeta

← #394175

Subgroups — #394175

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C212yesmaximal
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34256C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5#15069C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#123C2214yes—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#458—28no—
16C2×#458—28no—
17C2×#458—28no—
18C22×#99C2214yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2486—28no—
21C2×#398—21no—
22C2×#397—21no—
23#2339—24no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25#2311—21no—
26#2308—21no—
27#2308C2212yes—
28#2297—21no—
29C2×#389—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386C2212yes—
32C2×#381C2212yescomplemented
33C2×#381C2214yescomplemented
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
36#1890—28no—
37C2×#342C2214yescomplemented
38C2×#342C2212yescomplemented
39#1444—24no—
40#1439—24no—
41C22⋊#95C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—22no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—42no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)D414yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#123—24no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—28no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—28no—
65C2×#123—28no—
66C2×#123—28no—
67C2×#123—44no—
68C2×#123—44no—
69C2×#123D418yes—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42D411yescharacteristic
97#458—264no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—28no—
103C2×#99D418yes—
104#398—28no—
105#397—28no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—28no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—24no—
122#381—24no—
123#381—28no—
124#381—44no—
125#380—24no—
126#380—28no—
127#380—24no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—28no—
137C2×#95D414yes—
138#342—28no—
139#342—42no—
140C25—21no—
141C25C2×D412yes—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144H(5,𝔽2)—216no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—416no—
147H(5,𝔽2)—416no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4#4114yes—
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#123—232no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—416no—
226#123—416no—
227#123—416no—
228#123—48no—
229#123—48no—
230C4×D4—416no—
231C4×D4—416no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—416no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4C2×D418yes—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294#99—232no—
295#99—216no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—28no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—416no—
304#95—48no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12012yes—
325C24#12114yes—
326C24#12112yes—
327C24#12712yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D412yes—
332C24C22×D412yes—
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C24C2×#4112yes—
335C24H(5,𝔽2)12yes—
336C24H(5,𝔽2)12yes—
337#41—432no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—432no—
342#41—48no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—432no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4#12018yes—
385C2×D4#12118yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12114yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12712yes—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—416no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—164no—
545C23#39214yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12012yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12112yes—
551C23C2×#12112yes—
552C23#52511yescharacteristic
553C23#52512yes—
554C23C2×#12711yescharacteristic
555C23#53411yescharacteristic
556C23#53412yes—
557C23#53511yescharacteristic
558C23#53812yes—
559C23D4214yes—
560C23D4214yes—
561C23#54614yes—
562C23#54614yes—
563Q8—48no—
564D4—216no—
565D4—216no—
566D4—48no—
567D4—416no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—164no—
631C2×C4#39214yes—
632C2×C4#45814yescomplemented
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—28no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—88no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—164no—
668C22—168no—
669C22C2×#39211yescharacteristic
670C22#240311yescharacteristic
671C22#240411yescharacteristic
672C22#241014yes—
673C22#242414yes—
674C22#243311yescharacteristic
675C22#253911yescharacteristic
676C22#261711yescharacteristic
677C22#284711yescharacteristic
678C22C2×#45812yes—
679C22#302812yes—
680C4—24no—
681C4—24no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—84no—
685C4—88no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C2—21no—
691C2—24no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—24no—
696C2—44no—
697C2—84no—
698C2#1471611yescharacteristic
699C2#2390111yescharacteristic
700C2#2390511yescharacteristic
701C2#2577212yes—
702C2#3292712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2486C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #15069C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10761C2semidirect
14. C23×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×#381C22semidirect
33. C2×#381C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
37. C2×#342C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
41. C22⋊#95C22semidirect
632. C2×C4#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
C2×#24862
#342562
C2×#18902
#150692
#110432
#109922
#107612