Finite Group Databasebeta

← #394176

Subgroups — #394176

Order 512.

3506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1065 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14911C212yesmaximal, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2212yes—
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C22×#120C2212yes—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#458—24no—
21C2×#458—24no—
22C2×#458—24no—
23C2×B(4,𝔽2)—24no—
24C2×B(4,𝔽2)—24no—
25C2×B(4,𝔽2)—24no—
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2212yes—
28C22×#99C2211yescharacteristic
29C22×#99C2211yescharacteristic
30#2534—24no—
31#2534—24no—
32C2×#396—21no—
33C2×#394—21no—
34#2339—24no—
35D4×C22⋊C4—24no—
36#2311—21no—
37#2308—21no—
38#2308C2212yes—
39#2297—21no—
40C2×#388—21no—
41C2×#386—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#386C2212yes—
44C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#381C2212yescomplemented
46C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#379C2212yescomplemented
49#1890—24no—
50#1889—24no—
51C2×#342C2212yescomplemented
52C2×#342C2212yescomplemented
53C2×#342C2212yescomplemented
54#1439—24no—
55#1438—24no—
56C22⋊#95C2212yescomplemented
57C26C2311yescharacteristic
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—42no—
65C2×H(5,𝔽2)—42no—
66C2×H(5,𝔽2)D414yes—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—22no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4D411yescharacteristic, complemented
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—24no—
86C2×#123—24no—
87C2×#123—42no—
88C2×#123—42no—
89C2×#123D414yescomplemented
90C2×#120—22no—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99C2×#120—42no—
100C2×#120—42no—
101C2×#120D414yes—
102#518—22no—
103#518—22no—
104#518—42no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—42no—
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—24no—
129C22×C22⋊C4—42no—
130C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
131C22×C22⋊C4D414yescomplemented
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42D411yescharacteristic, complemented
139#458—232no—
140B(4,𝔽2)—232no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—22no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—24no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147C2×#99—24no—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150C2×#99—24no—
151C2×#99D414yes—
152C2×#99D414yescomplemented
153#396—28no—
154#394—28no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#388—28no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386—28no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#386—22no—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#381—22no—
172#381—22no—
173#381—24no—
174#381—42no—
175#380—24no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#379—22no—
179#379—22no—
180#379—22no—
181#379—22no—
182#379—24no—
183#379—42no—
184C4×C22⋊C4—24no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—24no—
190C2×#95—24no—
191C2×#95D414yescomplemented
192#342—24no—
193#342—24no—
194#342—42no—
195C25—21no—
196C25—21no—
197C25—22no—
198C25—21no—
199C25—22no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C25—21no—
203C25—21no—
204C25—22no—
205C25—22no—
206C25—44no—
207C25—82no—
208C25C2×D412yes—
209C25C2×D412yes—
210C25C2×D411yescharacteristic
211C25C2411yescharacteristic
212H(5,𝔽2)—28no—
213H(5,𝔽2)—28no—
214H(5,𝔽2)—48no—
215H(5,𝔽2)—48no—
216H(5,𝔽2)—48no—
217H(5,𝔽2)—48no—
218H(5,𝔽2)—48no—
219H(5,𝔽2)—48no—
220H(5,𝔽2)—44no—
221H(5,𝔽2)—44no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4—42no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—44no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—42no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4—84no—
274C22×D4—82no—
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2×D412yes—
277C22×D4C2×D414yes—
278C22×D4C2×D412yes—
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4#4114yes—
282C22×D4#4112yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4—21no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—22no—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—22no—
305C23×C4—41no—
306C23×C4—82no—
307C23×C4—82no—
308C23×C4C2×D412yes—
309C23×C4C2×D412yes—
310C23×C4C2×D411yescharacteristic
311C23×C4C2×D414yes—
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2×D414yes—
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317#123—216no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—48no—
321#123—48no—
322#123—48no—
323#123—44no—
324#123—44no—
325#120—216no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—48no—
329#120—48no—
330#120—48no—
331#120—44no—
332#120—44no—
333C4×D4—48no—
334C4×D4—48no—
335C4×D4—48no—
336C4×D4—48no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—82no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—48no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—48no—
398C2×C22⋊C4—44no—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—44no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—44no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—44no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—48no—
415C2×C22⋊C4—48no—
416C2×C22⋊C4—84no—
417C2×C22⋊C4—84no—
418C2×C22⋊C4—82no—
419C2×C22⋊C4—84no—
420C2×C22⋊C4C2×D414yes—
421C2×C22⋊C4C2×D412yes—
422C2×C22⋊C4C2×D414yes—
423C2×C22⋊C4C2×D412yes—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—41no—
428#99—216no—
429#99—216no—
430#99—28no—
431#99—28no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—48no—
440#95—84no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—24no—
446C24—28no—
447C24—24no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—24no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—44no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—44no—
466C24—42no—
467C24—44no—
468C24—42no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—48no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—44no—
475C24—44no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—42no—
479C24—41no—
480C24—42no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—82no—
495C24—84no—
496C24—84no—
497C24—84no—
498C24—84no—
499C24—88no—
500C24—88no—
501C24—82no—
502C24—84no—
503C24—82no—
504C24—82no—
505C24#12012yes—
506C24#12114yes—
507C24#12112yes—
508C24#12712yes—
509C24C22×D411yescharacteristic
510C24C22×D412yes—
511C24C22×D411yescharacteristic
512C24C22×D411yescharacteristic
513C24C22×D411yescharacteristic
514C24C22×D411yescharacteristic
515C24C22×D411yescharacteristic
516C24C2×#4111yescharacteristic
517C24C2×#4112yes—
518C24H(5,𝔽2)12yes—
519C24H(5,𝔽2)12yes—
520#41—416no—
521#41—416no—
522#41—48no—
523#41—48no—
524#41—48no—
525#41—416no—
526#41—416no—
527#41—48no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—24no—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—24no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—416no—
560C2×D4—416no—
561C2×D4—416no—
562C2×D4—416no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—48no—
566C2×D4—48no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—48no—
585C2×D4—416no—
586C2×D4—48no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—84no—
589C2×D4—816no—
590C2×D4—88no—
591C2×D4—88no—
592C2×D4—88no—
593C2×D4—816no—
594C2×D4—88no—
595C2×D4#12014yes—
596C2×D4#12014yes—
597C2×D4#12114yes—
598C2×D4#12114yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—28no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—24no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—44no—
639C22×C4—44no—
640C22×C4—44no—
641C22×C4—44no—
642C22×C4—44no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—44no—
648C22×C4—44no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—44no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—44no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—44no—
682C22×C4—44no—
683C22×C4—44no—
684C22×C4—82no—
685C22×C4—82no—
686C22×C4—82no—
687C22×C4—84no—
688C22×C4—84no—
689C22×C4—82no—
690C22×C4—82no—
691C22×C4—84no—
692C22×C4#12012yes—
693C22×C4#12012yes—
694C22×C4#12012yes—
695C22×C4#12114yes—
696C22×C4#12112yes—
697C22×C4#12712yes—
698C4⋊C4—44no—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—416no—
701C4⋊C4—48no—
702C4⋊C4—84no—
703C22⋊C4—22no—
704C22⋊C4—24no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—48no—
713C22⋊C4—48no—
714C22⋊C4—48no—
715C22⋊C4—416no—
716C22⋊C4—48no—
717C22⋊C4—44no—
718C22⋊C4—416no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—41no—
721C22⋊C4—41no—
722C22⋊C4—41no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—42no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—42no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—48no—
734C22⋊C4—48no—
735C22⋊C4—84no—
736C22⋊C4—84no—
737C22⋊C4—84no—
738C22⋊C4—84no—
739C22⋊C4—816no—
740C42—44no—
741C42—44no—
742C23—22no—
743C23—24no—
744C23—22no—
745C23—24no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—24no—
753C23—28no—
754C23—24no—
755C23—24no—
756C23—24no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—42no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—44no—
768C23—44no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—44no—
772C23—44no—
773C23—42no—
774C23—48no—
775C23—42no—
776C23—44no—
777C23—44no—
778C23—48no—
779C23—48no—
780C23—44no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—44no—
784C23—48no—
785C23—44no—
786C23—44no—
787C23—48no—
788C23—44no—
789C23—48no—
790C23—48no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—42no—
800C23—44no—
801C23—44no—
802C23—44no—
803C23—42no—
804C23—42no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—82no—
808C23—82no—
809C23—84no—
810C23—82no—
811C23—84no—
812C23—82no—
813C23—84no—
814C23—82no—
815C23—84no—
816C23—84no—
817C23—84no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—82no—
821C23—82no—
822C23—84no—
823C23—82no—
824C23—82no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—88no—
829C23—88no—
830C23—84no—
831C23—84no—
832C23—88no—
833C23—88no—
834C23—88no—
835C23—88no—
836C23—88no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23—81no—
842C23—82no—
843C23—81no—
844C23—162no—
845C23—162no—
846C23—164no—
847C23#39214yes—
848C23C2×#12011yescharacteristic
849C23C2×#12011yescharacteristic
850C23C2×#12011yescharacteristic
851C23C2×#12011yescharacteristic
852C23C2×#12111yescharacteristic
853C23C2×#12112yes—
854C23C2×#12111yescharacteristic
855C23C2×#12111yescharacteristic
856C23#52511yescharacteristic
857C23#52512yes—
858C23C2×#12711yescharacteristic
859C23#53411yescharacteristic
860C23#53412yes—
861C23#53511yescharacteristic
862C23#53812yes—
863C23D4212yes—
864C23D4212yes—
865C23D4212yes—
866C23D4212yes—
867C23#54612yes—
868C23#54612yes—
869C23#54612yes—
870C23#54612yes—
871Q8—48no—
872D4—28no—
873D4—28no—
874D4—28no—
875D4—28no—
876D4—48no—
877D4—416no—
878D4—44no—
879D4—44no—
880D4—44no—
881D4—44no—
882D4—44no—
883D4—44no—
884D4—44no—
885D4—44no—
886D4—816no—
887D4—832no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—416no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—48no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—42no—
915C2×C4—48no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—48no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—44no—
928C2×C4—44no—
929C2×C4—44no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—84no—
937C2×C4—84no—
938C2×C4—88no—
939C2×C4—82no—
940C2×C4—82no—
941C2×C4—84no—
942C2×C4—82no—
943C2×C4—82no—
944C2×C4—82no—
945C2×C4—82no—
946C2×C4—84no—
947C2×C4—82no—
948C2×C4—82no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—82no—
952C2×C4—82no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—84no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—84no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—164no—
960C2×C4#39214yes—
961C22—21no—
962C22—22no—
963C22—21no—
964C22—22no—
965C22—21no—
966C22—21no—
967C22—22no—
968C22—22no—
969C22—22no—
970C22—24no—
971C22—22no—
972C22—24no—
973C22—24no—
974C22—24no—
975C22—22no—
976C22—22no—
977C22—24no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—42no—
988C22—44no—
989C22—44no—
990C22—48no—
991C22—44no—
992C22—48no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—44no—
996C22—44no—
997C22—44no—
998C22—44no—
999C22—48no—
1000C22—82no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—84no—
1004C22—84no—
1005C22—82no—
1006C22—84no—
1007C22—88no—
1008C22—82no—
1009C22—84no—
1010C22—84no—
1011C22—84no—
1012C22—88no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—84no—
1018C22—84no—
1019C22—84no—
1020C22—162no—
1021C22—162no—
1022C22—168no—
1023C22C2×#39211yescharacteristic
1024C22#240311yescharacteristic
1025C22#240411yescharacteristic
1026C22#241012yes—
1027C22#241012yes—
1028C22#242412yes—
1029C22#242412yes—
1030C22#243311yescharacteristic
1031C22#253911yescharacteristic
1032C22#261711yescharacteristic
1033C22#284711yescharacteristic
1034C22#302512yes—
1035C22#302612yes—
1036C4—24no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—44no—
1040C4—82no—
1041C4—84no—
1042C4—82no—
1043C4—84no—
1044C4—81no—
1045C4—81no—
1046C4—82no—
1047C4—84no—
1048C2—21no—
1049C2—22no—
1050C2—22no—
1051C2—21no—
1052C2—22no—
1053C2—21no—
1054C2—21no—
1055C2—22no—
1056C2—44no—
1057C2—84no—
1058C2—84no—
1059C2#1471611yescharacteristic
1060C2#2390211yescharacteristic
1061C2#2390311yescharacteristic
1062C2#2577312yes—
1063C2#3292812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#458C2semidirect
3. C2×#2534C2semidirect
4. #34256C2semidirect
5. C2×#1890C2semidirect
6. C2×#1889C2semidirect
7. #14911C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10761C2semidirect
19. C23×C22⋊C4C22semidirect
44. C2×#381C22semidirect
45. C2×#381C22semidirect
46. C2×#380C22semidirect
47. C2×#379C22semidirect
48. C2×#379C22semidirect
51. C2×#342C22semidirect
52. C2×#342C22semidirect
53. C2×#342C22semidirect
56. C22⋊#95C22semidirect
75. C24×C4D4semidirect
89. C2×#123D4semidirect
114. C22×C4⋊C4D4semidirect
130. C22×C22⋊C4D4semidirect
131. C22×C22⋊C4D4semidirect
138. C22×C42D4semidirect
152. C2×#99D4semidirect
191. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
C22×B(4,𝔽2)2
C2×#25342
#342562
C2×#18902
C2×#18892
#149112
#110432
#109922
#109912
#107612