Subgroups — #394178

Order 512.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#120	—	2	2	no	—
16	C₂×#466	—	2	4	no	—
17	C₂×#466	—	2	8	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2847	—	2	8	no	—
26	#2847	—	2	8	no	—
27	C₂×#386	—	2	4	no	—
28	C₂×#386	—	2	2	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	#1999	—	2	8	no	—
32	#1893	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	4	4	no	—
77	C₂×#121	—	4	4	no	—
78	C₂×#121	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#120	—	2	16	no	—
80	C₂×#120	—	4	8	no	—
81	C₂×#120	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#466	—	2	32	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	#386	—	2	16	no	—
105	#386	—	2	32	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	#380	—	2	8	no	—
109	#380	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#340	—	2	8	no	—
114	#340	—	4	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	4	2	no	—
123	C₂⁵	—	4	2	no	—
124	C₂⁵	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	16	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	4	16	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#121	—	4	16	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	#120	—	4	64	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	#107	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	#102	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
259	#95	—	2	16	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	16	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	16	no	—
282	C₂⁴	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	16	no	—
284	C₂⁴	—	4	16	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
302	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
303	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
306	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
307	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
308	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×D₄	—	8	16	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	16	no	—
428	C₂×C₈	—	4	16	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	#120	1	4	yes	complemented
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	4	64	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	64	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	#392	1	4	yes	—
513	C₂³	#447	1	8	yes	—
514	C₂³	#449	1	8	yes	—
515	C₂³	#466	1	4	yes	—
516	C₂³	#466	1	8	yes	complemented
517	C₂³	#469	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂³	#534	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
526	C₂³	#575	1	2	yes	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	8	64	no	—
531	D₄	—	8	32	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	32	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	16	no	—
590	C₂²	—	2	16	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	64	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	16	2	no	—
613	C₂²	—	16	2	no	—
614	C₂²	—	16	4	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	16	2	no	—
617	C₂²	—	16	2	no	—
618	C₂²	#1999	1	8	yes	complemented
619	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2410	1	4	yes	—
621	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
625	C₂²	#3002	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
628	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#3050	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3055	1	4	yes	—
633	C₂²	#3186	1	2	yes	—
634	C₂²	#3188	1	4	yes	—
635	C₂²	#3191	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	8	8	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2424	1	4	yes	—
643	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	8	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	16	4	no	—
648	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#23386	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#24378	1	4	yes	—
652	C₂	#24382	1	4	yes	—
653	C₂	#29730	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#29732	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#32930	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#32936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2847	C₂	semidirect
4. C₂×#1999	C₂	semidirect
5. C₂×#1893	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10969	C₂	semidirect
8. #10721	C₂	semidirect
10. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×#107	C₂²	semidirect
19. C₂²×#102	C₂²	semidirect
20. C₂²×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×#340	C₂²	semidirect
34. C₂×#340	C₂²	semidirect
35. C₂×#340	C₂²	semidirect
63. C₂³×C₈	D₄	semidirect
78. C₂×#121	D₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
109. #380	D₄	semidirect
124. C₂⁵	D₈	semidirect
433. C₂×C₈	#120	semidirect
516. C₂³	#466	semidirect
618. C₂²	#1999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2847	2
C₂×#1999	2
C₂×#1893	2
#11096	2
#10969	2
#10721	2