Subgroups — #394179

Order 512.

3446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#467	—	2	4	no	—
16	C₂×#467	—	2	8	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2848	—	2	8	no	—
25	#2848	—	2	8	no	—
26	C₂×#385	—	2	4	no	—
27	C₂×#385	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#379	—	2	2	no	—
31	#2001	—	2	8	no	—
32	#1892	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#467	—	2	32	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	8	no	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
101	#385	—	2	16	no	—
102	#385	—	2	32	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	8	no	—
106	#380	D₄	1	8	yes	—
107	#379	—	2	16	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	8	no	—
112	#340	—	4	2	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	4	2	no	—
121	C₂⁵	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	#107	—	2	8	no	—
244	#103	—	2	16	no	—
245	#103	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	16	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
280	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
281	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
285	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
286	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	Q₁₆	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	16	no	—
395	C₂×C₈	—	4	16	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	32	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	4	64	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	64	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	#392	1	4	yes	—
459	C₂³	#451	1	8	yes	—
460	C₂³	#452	1	8	yes	—
461	C₂³	#467	1	4	yes	—
462	C₂³	#467	1	8	yes	complemented
463	C₂³	#470	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂³	#534	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
472	C₂³	#575	1	2	yes	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	8	4	no	—
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	16	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	4	64	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	#2001	1	8	yes	complemented
555	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2410	1	4	yes	—
557	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
561	C₂²	#3002	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
564	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3050	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3056	1	4	yes	—
569	C₂²	#3189	1	2	yes	—
570	C₂²	#3190	1	4	yes	—
571	C₂²	#3191	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	8	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#2424	1	4	yes	—
580	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	8	no	—
583	C₂	—	4	8	no	—
584	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#23386	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#24380	1	4	yes	—
588	C₂	#24383	1	4	yes	—
589	C₂	#29731	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#29733	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#32931	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#32937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. C₂×#2001	C₂	semidirect
5. C₂×#1892	C₂	semidirect
6. #11096	C₂	semidirect
7. #10970	C₂	semidirect
8. #10721	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#107	C₂²	semidirect
18. C₂²×#103	C₂²	semidirect
19. C₂²×#103	C₂²	semidirect
33. C₂×#340	C₂²	semidirect
34. C₂×#340	C₂²	semidirect
35. C₂×#340	C₂²	semidirect
121. C₂⁵	Q₁₆	semidirect
462. C₂³	#467	semidirect
554. C₂²	#2001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2848	2
C₂×#2001	2
C₂×#1892	2
#11096	2
#10970	2
#10721	2