Finite Group Databasebeta

← #394195

Subgroups — #394195

Order 512.

3356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36614C212yesmaximal, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#20902C212yesmaximal, complemented
6#11100C212yesmaximal, complemented
7#10994C214yesmaximal, complemented
8#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2214yes—
14C2×#525C2212yes—
15#3056—24no—
16#3055—24no—
17#3054—22no—
18#3050—22no—
19#2911C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#421C2214yescomplemented
21#2896C2212yescomplemented
22C2×#407—28no—
23C2×#407—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#407C2212yes—
26C22×C22⋊C8—22no—
27#2849—24no—
28#2849—22no—
29#2848—24no—
30#2847—24no—
31#2846—22no—
32C4×#120—28no—
33#2280C2214yes—
34#2280C2212yes—
35#2010—28no—
36#1871—28no—
37#1733C2214yescomplemented
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4—42no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D412yescomplemented
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8D412yescomplemented
74#525—24no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—24no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—44no—
83#525—44no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
88C2×#121—24no—
89C2×#121D414yescomplemented
90C2×#120—28no—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2314yes—
97#470—24no—
98#469—24no—
99#468—28no—
100#467—24no—
101#466—24no—
102#465—28no—
103#428—24no—
104#427—22no—
105#421—28no—
106#421—44no—
107C2×#104—28no—
108#419—22no—
109#418—22no—
110#417—24no—
111#416—24no—
112#407—216no—
113#407—24no—
114#407—24no—
115#407—24no—
116#407D418yescomplemented
117C2×C22⋊C8—216no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120#386—28no—
121#386—216no—
122#385—28no—
123#385—216no—
124#381—24no—
125#381—22no—
126#380—24no—
127#380—28no—
128#379—28no—
129#379—24no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4D418yescomplemented
133#339—28no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25—21no—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—21no—
140C25—42no—
141C25—48no—
142C25C2×D412yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—416no—
188C23×C4—416no—
189C23×C4—416no—
190C23×C4—416no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4#4114yes—
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—22no—
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—416no—
234C2×M16—416no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16C2×D414yes—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248#123—48no—
249#123—44no—
250#123—48no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#120—432no—
266#120—48no—
267#120—44no—
268#120—48no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—416no—
272C4×D4—416no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D418yes—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#104—416no—
302#103—28no—
303#102—28no—
304C22⋊C8—216no—
305C22⋊C8—216no—
306#95—216no—
307#95—28no—
308C24—24no—
309C24—28no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—216no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—44no—
320C24—48no—
321C24—416no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—416no—
326C24—432no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—432no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24#12014yes—
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12114yes—
335C24#12111yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—432no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—432no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12014yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454Q16—44no—
455SD16—48no—
456D8—44no—
457M16—28no—
458M16—28no—
459M16—48no—
460M16—48no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8#12014yescomplemented
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—416no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—432no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C42—28no—
494C42—28no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—24no—
500C23—216no—
501C23—216no—
502C23—28no—
503C23—24no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—28no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—416no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—416no—
523C23—464no—
524C23—48no—
525C23—416no—
526C23—416no—
527C23—48no—
528C23—464no—
529C23—416no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23#39212yes—
537C23#39212yes—
538C23C2×#12012yes—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12112yes—
541C23#53412yes—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—832no—
549D4—88no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4D4214yes—
605C2×C4D4214yes—
606C2×C4#54614yes—
607C2×C4#54614yes—
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—44no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—216no—
618C22—28no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—416no—
624C22—416no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—432no—
631C22—432no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—88no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22#201014yescomplemented
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22#241014yes—
640C22#261711yescharacteristic
641C22#284711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—44no—
645C4—88no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4#240311yescharacteristic
649C4#240411yescharacteristic
650C4#242414yes—
651C4#243311yescharacteristic
652C4#253911yescharacteristic
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—48no—
658C2—42no—
659C2—162no—
660C2#1471611yescharacteristic
661C2C2×#201012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60444C2semidirect
2. C22×#407C2semidirect
3. #36614C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #11100C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10717C2semidirect
10. C2×#575C22semidirect
19. #2911C22semidirect
20. C2×#421C22semidirect
21. #2896C22semidirect
37. #1733C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
68. C22×M16D4semidirect
73. C23×C8D4semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect
89. C2×#121D4semidirect
116. #407D4semidirect
132. C4×C22⋊C4D4semidirect
473. C2×C8#120semidirect
637. C22#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
C22×#4072
#366142
C2×#20102
#209022
#111002
#109942
#107172