Finite Group Databasebeta

← #394196

Subgroups — #394196

Order 512.

2752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34632C212yesmaximal, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#20902C212yesmaximal, complemented
6#11100C212yesmaximal, complemented
7#10994C214yesmaximal, complemented
8#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2214yes—
14C2×#525C2212yes—
15#3056—24no—
16#3055—24no—
17#3054—22no—
18#3050—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#421C2214yes—
21#2896C2212yes—
22#2879—28no—
23C2×#408—22no—
24C2×#408—22no—
25C2×#407C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2616—24no—
28#2615—24no—
29#2614—22no—
30#2613—22no—
31#2613—24no—
32#2388—28no—
33#2280C2214yes—
34#2280C2212yes—
35#2010—28no—
36#1871—28no—
37#1733C2214yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—42no—
49C22×#41—42no—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D412yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16D412yescomplemented
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8D412yescomplemented
74#525—24no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—24no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—28no—
81#525—28no—
82#525—44no—
83#525—44no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
88C2×#121—24no—
89C2×#121D414yescomplemented
90C2×#120—24no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2314yes—
96#470—24no—
97#469—24no—
98#468—28no—
99#467—24no—
100#466—24no—
101#465—28no—
102#428—24no—
103#427—22no—
104#421—28no—
105#421—44no—
106C2×#104—28no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—24no—
110#416—24no—
111#408—216no—
112#408—216no—
113#407—24no—
114#407—24no—
115#407—24no—
116#407D418yescomplemented
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119#395—28no—
120#394—216no—
121#394—28no—
122#393—28no—
123#392—216no—
124#392—28no—
125#381—24no—
126#381—22no—
127#380—24no—
128#380—28no—
129#379—24no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4D418yescomplemented
133#339—28no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—416no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4#4114yes—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—416no—
233C2×M16—416no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247#123—48no—
248#123—44no—
249#123—48no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#120—48no—
265#120—44no—
266#120—48no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×D4—416no—
270C4×D4—416no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D418yes—
297#107—24no—
298#106—24no—
299#104—416no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—216no—
303C22⋊C8—216no—
304#95—216no—
305#95—28no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24#12014yes—
316C24#12114yes—
317C24#12111yescharacteristic
318C24#12111yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—432no—
325#41—432no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12014yes—
429C22×C4#12114yes—
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444Q16—44no—
445SD16—48no—
446D8—44no—
447M16—28no—
448M16—28no—
449M16—48no—
450M16—48no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8#12014yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—816no—
483C42—28no—
484C42—28no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—28no—
492C23—24no—
493C23—28no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23#39212yes—
514C23#39212yes—
515C23C2×#12012yes—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23C2×#12112yes—
518C23#53412yes—
519Q8—48no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—416no—
527D4—416no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—832no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12112yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4D4214yes—
584C2×C4D4214yes—
585C2×C4#54614yes—
586C2×C4#54614yes—
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—88no—
608C22—88no—
609C22—84no—
610C22—88no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#241014yes—
616C22#261711yescharacteristic
617C22#284711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—88no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4#240311yescharacteristic
625C4#240411yescharacteristic
626C4#242414yes—
627C4#243311yescharacteristic
628C4#253911yescharacteristic
629C2—24no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—162no—
636C2#1471611yescharacteristic
637C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60444C2semidirect
2. C2×#2879C2semidirect
3. #34632C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #11100C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10717C2semidirect
68. C22×M16D4semidirect
73. C23×C8D4semidirect
87. C2×C22⋊Q8D4semidirect
89. C2×#121D4semidirect
116. #407D4semidirect
132. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
C2×#28792
#346322
C2×#20102
#209022
#111002
#109942
#107172