Finite Group Databasebeta

← #394197

Subgroups — #394197

Order 512.

2692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2017C212yesmaximal, complemented
5#20895C212yesmaximal, complemented
6#11111C212yesmaximal, complemented
7#11040C214yesmaximal, complemented
8C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C2×#575C2214yes—
11C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15#3056—24no—
16#3055—24no—
17#3054—22no—
18#3050—22no—
19#3007—24no—
20#3006—24no—
21#3005—24no—
22#3004—22no—
23#3003—22no—
24#3002—28no—
25#2911C2211yescharacteristic, complemented
26#2896C2214yes—
27#2896C2212yescomplemented
28C2×#408—28no—
29C2×#408—22no—
30C2×#408C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×#408C2214yescomplemented
33C2×#407C2212yes—
34C22×C22⋊C8—22no—
35#2017—28no—
36#1869—28no—
37C2×#338C2212yescomplemented
38C2×#338C2212yescomplemented
39#1729C2214yescomplemented
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—28no—
57#575—28no—
58#575—24no—
59#575—44no—
60#575—44no—
61#575—42no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×#135—28no—
69C2×#135—22no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2314yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—24no—
80C23×C8—24no—
81C23×C8—42no—
82C23×C8D412yes—
83C23×C8C2312yes—
84#525—24no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—24no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8D414yes—
92C2×#121D414yes—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×#117C2312yes—
96#470—24no—
97#469—24no—
98#468—28no—
99#467—24no—
100#466—24no—
101#465—28no—
102#452—216no—
103#451—28no—
104#450—28no—
105#449—216no—
106#448—28no—
107#447—28no—
108#428—24no—
109#427—22no—
110#419—24no—
111#419—22no—
112#418—24no—
113#418—22no—
114#417—28no—
115#417—24no—
116#416—28no—
117#416—24no—
118#408—216no—
119#408—24no—
120#408—24no—
121#408—24no—
122#408—28no—
123#408—44no—
124#408D418yescomplemented
125#407—22no—
126#407—22no—
127#407—24no—
128C2×C22⋊C8—216no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—28no—
132C2×C22⋊C8D418yes—
133#338—24no—
134#338—42no—
135#336—28no—
136C25—21no—
137C25#4111yescharacteristic
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—416no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41C2×D414yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—48no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222#135—416no—
223#135—416no—
224#135—44no—
225#135—44no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—416no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—416no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D418yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267#123—44no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#120—42no—
279#120—44no—
280#120—42no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C42—22no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297#103—216no—
298#103—28no—
299#102—216no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—216no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—216no—
305C22⋊C8—416no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—48no—
314C24—42no—
315C24#12111yescharacteristic
316C24#12114yes—
317C24#12111yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319#41—28no—
320#41—28no—
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—432no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—44no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12114yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4#12114yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4#12014yes—
425C22×C4#12014yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12114yes—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441Q16—44no—
442Q16—416no—
443SD16—48no—
444SD16—416no—
445SD16—416no—
446D8—44no—
447D8—416no—
448M16—28no—
449M16—48no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—28no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8#12014yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—28no—
490C23—28no—
491C23—24no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—416no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#39212yes—
509C23#39212yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12112yes—
512C23#52512yes—
513C23#53812yes—
514Q8—28no—
515Q8—48no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520D4—28no—
521D4—48no—
522D4—416no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—88no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12112yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53412yes—
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4214yes—
577C2×C4D4214yes—
578C2×C4#54614yes—
579C2×C4#54614yes—
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—48no—
583C8—44no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—416no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—816no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22#201714yescomplemented
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#242414yes—
608C22#261711yescharacteristic
609C22#284711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4#240311yescharacteristic
616C4#240411yescharacteristic
617C4#241014yes—
618C4#243311yescharacteristic
619C4#253911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—24no—
623C2—24no—
624C2—42no—
625C2—84no—
626C2—162no—
627C2#1471611yescharacteristic
628C2C2×#201712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60444C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. C22×#408C2semidirect
4. C2×#2017C2semidirect
5. #20895C2semidirect
6. #11111C2semidirect
7. #11040C2semidirect
8. C22⋊#338C2semidirect
11. C2×#575C22semidirect
25. #2911C22semidirect
27. #2896C22semidirect
32. C2×#408C22semidirect
37. C2×#338C22semidirect
38. C2×#338C22semidirect
39. #1729C22semidirect
124. #408D4semidirect
605. C22#2017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
#603592
C22×#4082
C2×#20172
#208952
#111112
#110402
C22⋊#3382