Subgroups — #394199

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	#3057	—	2	4	no	—
21	#3057	—	2	4	no	—
22	C₂×#468	—	2	2	no	—
23	C₂×#465	—	2	2	no	—
24	#3028	—	2	4	no	—
25	#3028	—	2	4	no	—
26	#3027	—	2	4	no	—
27	#3027	—	2	4	no	—
28	C₂×#458	—	2	4	no	—
29	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2880	—	2	8	no	—
40	#2879	—	2	2	no	—
41	#2879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	—	2	2	no	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	#2000	—	2	8	no	—
45	#1910	—	2	4	no	—
46	#1909	—	2	4	no	—
47	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#585	—	2	2	no	—
52	#585	—	2	2	no	—
53	#585	—	2	2	no	—
54	#585	—	2	2	no	—
55	#585	—	4	2	no	—
56	#585	—	4	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	4	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
74	#568	—	2	2	no	—
75	#568	—	2	2	no	—
76	#568	—	4	2	no	—
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	2	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	4	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#536	—	2	2	no	—
89	#536	—	2	2	no	—
90	#536	—	2	4	no	—
91	#536	—	2	2	no	—
92	#536	—	2	4	no	—
93	#536	—	4	2	no	—
94	#536	—	4	2	no	—
95	#536	D₄	1	4	yes	complemented
96	#535	—	2	2	no	—
97	#535	—	2	4	no	—
98	#535	—	2	2	no	—
99	#535	—	2	2	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	4	2	no	—
102	#535	—	4	2	no	—
103	#535	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	#468	—	2	16	no	—
125	#465	—	2	16	no	—
126	#458	—	2	32	no	—
127	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
128	#427	—	2	2	no	—
129	#427	—	2	2	no	—
130	C₂×#107	—	2	1	no	—
131	C₂×#106	—	2	1	no	—
132	#419	—	2	2	no	—
133	#419	—	2	2	no	—
134	#419	—	2	4	no	—
135	#419	—	4	2	no	—
136	#418	—	2	2	no	—
137	#418	—	2	2	no	—
138	#418	—	2	4	no	—
139	#418	—	4	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	#410	—	2	2	no	—
145	#410	—	2	2	no	—
146	#410	—	2	4	no	—
147	#410	—	2	4	no	—
148	#410	—	2	4	no	—
149	#410	—	2	4	no	—
150	#410	D₄	1	4	yes	—
151	#410	D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#99	—	2	4	no	—
153	C₂×#99	—	2	2	no	—
154	C₂×#99	—	2	4	no	—
155	C₂×#99	—	2	2	no	—
156	#408	—	2	8	no	—
157	#408	—	2	8	no	—
158	#408	—	2	2	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	#408	—	2	2	no	—
161	#408	—	2	4	no	—
162	#408	—	2	4	no	—
163	#407	—	2	8	no	—
164	#407	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
167	#340	—	2	4	no	—
168	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
169	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
170	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	#131	—	4	8	no	—
271	#131	—	4	8	no	—
272	#131	—	4	8	no	—
273	#131	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	2	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#124	—	4	2	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	#123	—	4	8	no	—
321	#123	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#120	—	2	16	no	—
331	#120	—	2	8	no	—
332	#120	—	4	8	no	—
333	#120	—	4	4	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	4	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	4	8	no	—
374	#99	—	2	16	no	—
375	#99	—	2	16	no	—
376	#99	—	2	8	no	—
377	#99	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	16	2	no	—
388	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
389	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	2	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	16	4	no	—
507	C₂×D₄	—	16	8	no	—
508	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	SD₁₆	—	4	8	no	—
550	SD₁₆	—	4	8	no	—
551	M₁₆	—	4	8	no	—
552	M₁₆	—	4	8	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	M₁₆	—	4	2	no	—
557	M₁₆	—	4	2	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	4	8	no	—
573	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	1	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	1	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	16	2	no	—
623	C₂³	—	16	2	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	#392	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
630	C₂³	#534	1	2	yes	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	4	8	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	4	no	—
641	Q₈	—	8	2	no	—
642	Q₈	—	8	1	no	—
643	Q₈	—	8	1	no	—
644	D₄	—	2	8	no	—
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	16	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	1	no	—
664	D₄	—	16	8	no	—
665	D₄	—	16	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	1	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	8	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	16	8	no	—
736	C₂²	—	16	2	no	—
737	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#2410	1	2	yes	—
739	C₂²	#2410	1	2	yes	—
740	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	4	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	4	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#2424	1	2	yes	—
752	C₄	#2424	1	2	yes	—
753	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	8	4	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#32947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3027	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3057	C₂	semidirect
2. C₂×#3028	C₂	semidirect
4. #60065	C₂	semidirect
5. #23388	C₂	semidirect
6. C₂×#1910	C₂	semidirect
7. C₂×#1909	C₂	semidirect
8. #11098	C₂	semidirect
9. #10988	C₂	semidirect
10. #10987	C₂	semidirect
11. #10759	C₂	semidirect
13. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#427	C₂²	semidirect
31. C₂×#419	C₂²	semidirect
32. C₂×#419	C₂²	semidirect
33. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. #1735	C₂²	semidirect
48. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
49. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
50. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
83. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
86. C₂³×C₈	D₄	semidirect
95. #536	D₄	semidirect
151. #410	D₄	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
C₂×#3028	2
C₂×#3027	2
#60065	2
#23388	2
C₂×#1910	2
C₂×#1909	2
#11098	2
#10988	2
#10987	2
#10759	2