Subgroups — #39420

Order 256.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#543	—	2	8	no	—
22	#538	—	2	8	no	—
23	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#394	C₂²	1	2	yes	—
62	#394	C₂²	1	2	yes	—
63	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#392	C₂²	1	2	yes	—
70	#392	C₂²	1	2	yes	—
71	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#390	C₂²	1	2	yes	—
75	#390	C₂²	1	2	yes	—
76	#390	C₂²	1	2	yes	—
77	#390	C₂²	1	2	yes	—
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	2	yes	—
92	#386	C₂²	1	2	yes	—
93	#386	C₂²	1	2	yes	—
94	#386	C₂²	1	2	yes	—
95	#386	C₂²	1	2	yes	—
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	2	yes	—
99	#385	C₂²	1	2	yes	—
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#379	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#126	—	2	8	no	—
134	#124	—	2	8	no	—
135	#124	—	4	2	no	—
136	#124	—	4	4	no	—
137	#123	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	8	no	—
148	#121	—	4	4	no	—
149	#121	—	4	4	no	—
150	#120	—	2	8	no	—
151	#120	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	2	yes	—
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	2	yes	—
225	#95	C₂³	1	2	yes	—
226	#95	C₂³	1	2	yes	—
227	#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	4	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	8	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	#548	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#3459	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#3536	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#3561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#543	C₂	semidirect
2. C₂×#538	C₂	semidirect
3. #2850	C₂	semidirect
4. #2730	C₂	semidirect
5. #2723	C₂	semidirect
6. #2681	C₂	semidirect
7. #2676	C₂	semidirect
8. #2626	C₂	semidirect
9. #2617	C₂	semidirect
10. #2560	C₂	semidirect
11. #2540	C₂	semidirect
12. #2472	C₂	semidirect
13. #2461	C₂	semidirect
14. #2449	C₂	semidirect
15. #2426	C₂	semidirect
16. #2410	C₂	semidirect
17. #2358	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
19. C₂×#390	C₂	semidirect
23. C₂×#126	C₂²	semidirect
24. C₂×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#123	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. #399	C₂²	semidirect
53. #399	C₂²	semidirect
54. #398	C₂²	semidirect
55. #397	C₂²	semidirect
56. #397	C₂²	semidirect
57. #396	C₂²	semidirect
58. #396	C₂²	semidirect
59. #396	C₂²	semidirect
60. #395	C₂²	semidirect
63. #394	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #393	C₂²	semidirect
68. #393	C₂²	semidirect
71. #392	C₂²	semidirect
72. #391	C₂²	semidirect
73. #391	C₂²	semidirect
78. #390	C₂²	semidirect
79. #390	C₂²	semidirect
80. #390	C₂²	semidirect
81. #389	C₂²	semidirect
82. #389	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #387	C₂²	semidirect
90. #387	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #382	C₂²	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
145. C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
254. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
334. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
335. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#543	2
C₂×#538	2
#2850	2
#2730	2
#2723	2
#2681	2
#2676	2
#2626	2
#2617	2
#2560	2
#2540	2
#2472	2
#2461	2
#2449	2
#2426	2
#2410	2
#2358	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#390	2