Subgroups — #394200

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
15	#3058	—	2	8	no	—
16	C₂×#469	—	2	2	no	—
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	#3027	—	2	8	no	—
19	#3027	—	2	8	no	—
20	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#2880	—	2	8	no	—
27	#2879	—	2	2	no	—
28	#2879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	—	2	2	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	#1999	—	2	8	no	—
32	#1910	—	2	8	no	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#585	—	2	4	no	—
37	#585	—	2	4	no	—
38	#585	—	4	2	no	—
39	#585	—	4	2	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	—	4	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#535	—	2	4	no	—
68	#535	—	2	8	no	—
69	#535	—	2	4	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	2	8	no	—
72	#535	—	4	4	no	—
73	#535	—	4	4	no	—
74	#535	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#120	—	2	8	no	—
82	C₂×#120	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	#469	—	2	16	no	—
86	#466	—	2	16	no	—
87	B(4,𝔽₂)	—	2	64	no	—
88	#427	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×#106	—	2	1	no	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	8	no	—
94	#418	—	4	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	#410	—	2	4	no	—
98	#410	—	2	8	no	—
99	#410	—	2	8	no	—
100	#410	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#99	—	2	8	no	—
102	C₂×#99	—	2	4	no	—
103	#408	—	2	8	no	—
104	#408	—	2	8	no	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#408	—	2	4	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	4	no	—
110	#407	—	2	8	no	—
111	#407	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	#340	—	2	4	no	—
115	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
117	C₂⁵	—	2	2	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	16	no	—
185	C₂×D₈	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₈	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈	—	4	2	no	—
189	#131	—	4	16	no	—
190	#131	—	4	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#124	—	2	8	no	—
220	#124	—	4	8	no	—
221	#124	—	4	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	4	16	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	#121	—	4	8	no	—
227	#120	—	2	32	no	—
228	#120	—	2	16	no	—
229	#120	—	4	16	no	—
230	#120	—	4	8	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	#107	—	2	4	no	—
248	#106	—	2	4	no	—
249	#102	—	2	16	no	—
250	#102	—	4	16	no	—
251	#99	—	2	32	no	—
252	#99	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	16	4	no	—
263	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
264	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	4	32	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	16	8	no	—
341	C₂×D₄	—	16	16	no	—
342	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	D₈	—	4	8	no	—
371	D₈	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	16	4	no	—
423	C₂³	—	16	4	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	#392	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	#534	1	2	yes	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	16	16	no	—
452	D₄	—	16	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	16	8	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	8	no	—
505	C₂²	—	16	4	no	—
506	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2410	1	4	yes	—
508	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	8	no	—
514	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2424	1	4	yes	—
517	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#32948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#3027	C₂	semidirect
3. #60065	C₂	semidirect
4. #23387	C₂	semidirect
5. C₂×#1910	C₂	semidirect
6. #11098	C₂	semidirect
7. #10987	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
10. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#427	C₂²	semidirect
22. C₂×#418	C₂²	semidirect
23. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. #1735	C₂²	semidirect
34. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
35. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
62. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
65. C₂³×C₈	D₄	semidirect
74. #535	D₄	semidirect
100. #410	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#3027	2
#60065	2
#23387	2
C₂×#1910	2
#11098	2
#10987	2
#10759	2