Subgroups — #394202

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3057	—	2	4	no	—
21	#3057	—	2	4	no	—
22	C₂×#468	—	2	2	no	—
23	C₂×#465	—	2	2	no	—
24	#3022	—	2	4	no	—
25	#3022	—	2	4	no	—
26	#3021	—	2	4	no	—
27	#3021	—	2	4	no	—
28	C₂×#456	—	2	2	no	—
29	C₂×#454	—	2	2	no	—
30	C₂×#455	—	2	2	no	—
31	C₂×#453	—	2	2	no	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2880	—	2	8	no	—
42	#2879	—	2	2	no	—
43	#2879	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	—	2	2	no	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	#2019	—	2	8	no	—
47	#1915	—	2	4	no	—
48	#1914	—	2	4	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	2	no	—
54	#585	—	2	2	no	—
55	#585	—	2	2	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	4	2	no	—
58	#585	—	4	2	no	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#137	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	—	4	2	no	—
75	C₂×#137	—	4	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	#568	—	2	2	no	—
93	#568	—	2	2	no	—
94	#568	—	4	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	4	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#536	—	2	2	no	—
109	#536	—	2	2	no	—
110	#536	—	2	2	no	—
111	#536	D₄	1	4	yes	—
112	#535	—	2	2	no	—
113	#535	—	2	2	no	—
114	#535	—	2	2	no	—
115	#535	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	1	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#468	—	2	16	no	—
127	#465	—	2	16	no	—
128	#456	—	2	16	no	—
129	#455	—	2	16	no	—
130	#454	—	2	16	no	—
131	#453	—	2	16	no	—
132	#427	—	2	2	no	—
133	#427	—	2	2	no	—
134	C₂×#107	—	2	1	no	—
135	C₂×#106	—	2	1	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	—	2	4	no	—
138	#421	—	2	4	no	—
139	#421	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	#419	—	2	2	no	—
143	#419	—	2	2	no	—
144	#418	—	2	2	no	—
145	#418	—	2	2	no	—
146	C₂×#103	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	#413	—	2	2	no	—
149	#413	—	2	2	no	—
150	#413	D₄	1	4	yes	—
151	#413	D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#101	—	2	1	no	—
153	C₂×#101	—	2	1	no	—
154	C₂×#101	—	2	4	no	—
155	C₂×#101	—	2	4	no	—
156	C₂×#101	—	4	2	no	—
157	C₂×#100	—	2	1	no	—
158	C₂×#100	—	2	1	no	—
159	C₂×#100	—	2	4	no	—
160	C₂×#100	—	2	4	no	—
161	C₂×#100	—	4	2	no	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	#408	—	2	8	no	—
164	#408	—	2	4	no	—
165	#408	—	2	2	no	—
166	#408	—	2	4	no	—
167	#408	—	2	2	no	—
168	#408	D₄	1	8	yes	complemented
169	#407	—	2	8	no	—
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#344	—	2	4	no	—
174	#344	—	2	4	no	—
175	#341	—	2	4	no	—
176	#338	—	4	2	no	—
177	C₂⁵	—	2	1	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	2	16	no	—
268	#137	—	4	8	no	—
269	#137	—	4	8	no	—
270	#137	—	4	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	4	no	—
295	#131	—	4	8	no	—
296	#131	—	4	8	no	—
297	#131	—	4	8	no	—
298	#131	—	4	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	4	2	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	4	4	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#104	—	2	16	no	—
377	#104	—	2	16	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#101	—	2	4	no	—
381	#101	—	2	4	no	—
382	#101	—	4	8	no	—
383	#100	—	2	4	no	—
384	#100	—	2	4	no	—
385	#100	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	16	2	no	—
397	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	1	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	16	4	no	—
513	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	Q₁₆	—	4	16	no	—
554	SD₁₆	—	4	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	16	no	—
557	SD₁₆	—	4	16	no	—
558	D₈	—	4	16	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	4	8	no	—
567	M₁₆	—	4	2	no	—
568	M₁₆	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	1	no	—
626	C₂³	—	8	1	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	16	4	no	—
629	C₂³	—	16	2	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	#392	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	#525	1	2	yes	—
637	C₂³	#538	1	2	yes	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	Q₈	—	8	1	no	—
650	Q₈	—	8	1	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	8	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	16	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	16	2	no	—
736	C₂²	—	16	4	no	—
737	C₂²	—	16	2	no	—
738	C₂²	—	16	4	no	—
739	C₂²	—	16	8	no	—
740	C₂²	—	16	2	no	—
741	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#2424	1	2	yes	—
743	C₂²	#2424	1	2	yes	—
744	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#2410	1	2	yes	—
754	C₄	#2410	1	2	yes	—
755	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	—	16	2	no	—
764	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3021	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3057	C₂	semidirect
2. C₂×#3022	C₂	semidirect
4. #60065	C₂	semidirect
5. C₂×#2019	C₂	semidirect
6. C₂×#1915	C₂	semidirect
7. C₂×#1914	C₂	semidirect
8. #11104	C₂	semidirect
9. #11015	C₂	semidirect
10. #11014	C₂	semidirect
11. #10760	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂²×#101	C₂²	semidirect
40. C₂²×#100	C₂²	semidirect
49. C₂×#344	C₂²	semidirect
50. C₂×#344	C₂²	semidirect
51. C₂×#341	C₂²	semidirect
52. C₂×#338	C₂²	semidirect
168. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
C₂×#3022	2
C₂×#3021	2
#60065	2
C₂×#2019	2
C₂×#1915	2
C₂×#1914	2
#11104	2
#11015	2
#11014	2
#10760	2