Subgroups — #394203

Order 512.

2618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	#3058	—	2	8	no	—
16	C₂×#469	—	2	2	no	—
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	#3021	—	2	8	no	—
19	#3021	—	2	8	no	—
20	C₂×#454	—	2	4	no	—
21	C₂×#453	—	2	4	no	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2880	—	2	8	no	—
28	#2879	—	2	2	no	—
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	—	2	2	no	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	#2018	—	2	8	no	—
33	#1914	—	2	8	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#585	—	2	4	no	—
38	#585	—	2	4	no	—
39	#585	—	4	2	no	—
40	#585	—	4	2	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	4	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#535	—	2	4	no	—
78	#535	—	2	4	no	—
79	#535	—	2	4	no	—
80	#535	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	#469	—	2	16	no	—
87	#466	—	2	16	no	—
88	#454	—	2	32	no	—
89	#453	—	2	32	no	—
90	#427	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	1	no	—
92	C₂×#106	—	2	1	no	—
93	#421	—	2	8	no	—
94	#421	—	2	8	no	—
95	C₂×#104	—	2	8	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	#413	—	2	4	no	—
100	#413	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#101	—	2	2	no	—
102	C₂×#100	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	2	8	no	—
105	C₂×#100	—	4	4	no	—
106	#408	—	2	8	no	—
107	#408	—	2	8	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	2	no	—
110	#408	—	2	4	no	—
111	#408	—	2	2	no	—
112	#408	D₄	1	8	yes	complemented
113	#407	—	2	8	no	—
114	#407	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	#344	—	2	8	no	—
118	#341	—	2	4	no	—
119	#338	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
123	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
124	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
128	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
129	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	16	no	—
194	C₂×D₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈	—	4	2	no	—
201	#131	—	4	16	no	—
202	#131	—	4	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#120	—	2	16	no	—
241	#120	—	4	8	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	#107	—	2	4	no	—
251	#106	—	2	4	no	—
252	#104	—	2	32	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#101	—	2	8	no	—
255	#100	—	2	8	no	—
256	#100	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	16	4	no	—
268	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	2	8	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	8	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	4	32	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
303	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	16	8	no	—
343	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	SD₁₆	—	4	32	no	—
372	D₈	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	32	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	2	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	—	16	4	no	—
426	C₂³	—	16	4	no	—
427	C₂³	—	16	8	no	—
428	C₂³	#392	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
431	C₂³	#525	1	2	yes	—
432	C₂³	#538	1	2	yes	—
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	16	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	8	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	—	16	8	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	8	no	—
505	C₂²	—	16	8	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2424	1	4	yes	—
509	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2410	1	4	yes	—
517	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#3021	C₂	semidirect
3. #60065	C₂	semidirect
4. C₂×#2018	C₂	semidirect
5. C₂×#1914	C₂	semidirect
6. #11104	C₂	semidirect
7. #11014	C₂	semidirect
8. #10760	C₂	semidirect
11. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
26. C₂²×#100	C₂²	semidirect
34. C₂×#344	C₂²	semidirect
35. C₂×#341	C₂²	semidirect
36. C₂×#338	C₂²	semidirect
112. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#3021	2
#60065	2
C₂×#2018	2
C₂×#1914	2
#11104	2
#11014	2
#10760	2