Subgroups — #394205

Order 512.

2569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3449	C₂²	1	2	yes	—
14	#3449	C₂²	1	4	yes	—
15	#3063	—	2	4	no	—
16	#3062	—	2	4	no	—
17	#3054	—	2	2	no	—
18	#3050	—	2	2	no	—
19	#3028	—	2	4	no	—
20	#3027	—	2	4	no	—
21	#3026	—	2	8	no	—
22	#3025	—	2	8	no	—
23	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
28	#2880	—	2	8	no	—
29	#2879	—	2	2	no	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	—	2	2	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	#2010	—	2	8	no	—
34	#1884	—	2	8	no	—
35	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585	—	2	4	no	—
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	4	2	no	—
41	#585	—	4	2	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#575	—	2	4	no	—
53	#575	—	4	2	no	—
54	C₂×#137	—	2	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	2	2	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#537	—	2	4	no	—
70	#537	—	4	4	no	—
71	#536	—	2	4	no	—
72	#536	—	2	2	no	—
73	#536	—	2	4	no	—
74	#536	D₄	1	4	yes	complemented
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	2	2	no	—
77	#535	—	2	4	no	—
78	#535	D₄	1	4	yes	complemented
79	#534	—	2	8	no	—
80	#534	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	4	4	no	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	#525	—	2	4	no	—
85	#525	—	2	8	no	—
86	#525	—	2	8	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
89	#470	—	2	4	no	—
90	#469	—	2	4	no	—
91	#468	—	2	8	no	—
92	#467	—	2	4	no	—
93	#466	—	2	4	no	—
94	#465	—	2	8	no	—
95	#458	—	2	32	no	—
96	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
97	#428	—	2	4	no	—
98	#427	—	2	2	no	—
99	#421	—	2	8	no	—
100	#421	—	2	8	no	—
101	C₂×#104	—	4	4	no	—
102	#416	—	2	2	no	—
103	#416	—	2	2	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	#410	—	2	4	no	—
108	#410	—	2	8	no	—
109	#410	—	2	8	no	—
110	#410	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#99	—	2	8	no	—
112	C₂×#99	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	8	no	—
114	#408	—	2	8	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#407	—	2	8	no	—
121	#407	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#340	—	4	2	no	—
125	#339	—	2	8	no	—
126	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	4	16	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#137	—	4	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	#135	—	4	4	no	—
194	#135	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	#131	—	4	16	no	—
199	#131	—	4	16	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	4	4	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	4	4	no	—
232	#123	—	2	16	no	—
233	#123	—	2	8	no	—
234	#123	—	4	8	no	—
235	#123	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	16	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#120	—	2	16	no	—
247	#120	—	2	8	no	—
248	#120	—	4	8	no	—
249	#120	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#104	—	4	16	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#99	—	2	32	no	—
274	#99	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
281	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	4	32	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Q₁₆	—	4	4	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	4	8	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	16	2	no	—
447	C₂³	#392	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂³	#534	1	2	yes	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	16	8	no	—
477	D₄	—	16	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	16	4	no	—
499	C₂×C₄	—	16	2	no	—
500	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	4	1	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	16	8	no	—
533	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2410	1	4	yes	—
535	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	8	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2424	1	4	yes	—
545	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14716
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60453	C₂	semidirect
2. #60398	C₂	semidirect
3. #60065	C₂	semidirect
4. #23414	C₂	semidirect
5. #20947	C₂	semidirect
6. #11102	C₂	semidirect
7. #10999	C₂	semidirect
8. #10759	C₂	semidirect
10. C₂×#575	C₂²	semidirect
23. #2911	C₂²	semidirect
24. C₂×#421	C₂²	semidirect
25. C₂×#416	C₂²	semidirect
35. #1735	C₂²	semidirect
36. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
67. C₂³×C₈	D₄	semidirect
74. #536	D₄	semidirect
78. #535	D₄	semidirect
110. #410	D₄	semidirect
121. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60453	2
#60398	2
#60065	2
#23414	2
#20947	2
#11102	2
#10999	2
#10759	2