Subgroups — #394206

Order 512.

2537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3449	C₂²	1	2	yes	—
15	#3063	—	2	4	no	—
16	#3062	—	2	4	no	—
17	#3054	—	2	2	no	—
18	#3050	—	2	2	no	—
19	#3022	—	2	4	no	—
20	#3021	—	2	4	no	—
21	#3020	—	2	4	no	—
22	#3019	—	2	4	no	—
23	#3018	—	2	8	no	—
24	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	#2880	—	2	8	no	—
29	#2879	—	2	2	no	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#408	—	2	2	no	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	#2017	—	2	8	no	—
35	#1891	—	2	8	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#585	—	2	4	no	—
40	#585	—	2	4	no	—
41	#585	—	4	2	no	—
42	#585	—	4	2	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#575	—	2	8	no	—
54	#575	—	2	8	no	—
55	#575	—	2	8	no	—
56	#575	—	2	4	no	—
57	#575	—	4	4	no	—
58	#575	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	4	4	no	—
67	#568	—	2	4	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#537	—	2	4	no	—
81	#536	—	2	2	no	—
82	#536	D₄	1	4	yes	—
83	#535	—	2	2	no	—
84	#535	D₄	1	4	yes	—
85	#534	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	#470	—	2	4	no	—
91	#469	—	2	4	no	—
92	#468	—	2	8	no	—
93	#467	—	2	4	no	—
94	#466	—	2	4	no	—
95	#465	—	2	8	no	—
96	#456	—	2	16	no	—
97	#455	—	2	16	no	—
98	#454	—	2	16	no	—
99	#453	—	2	16	no	—
100	#428	—	2	4	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	#421	—	2	8	no	—
103	#421	—	2	8	no	—
104	C₂×#104	—	2	8	no	—
105	#416	—	2	2	no	—
106	#416	—	2	2	no	—
107	#416	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	#413	—	2	4	no	—
111	#413	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#101	—	2	2	no	—
113	C₂×#100	—	2	2	no	—
114	#408	—	2	8	no	—
115	#408	—	2	8	no	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	8	no	—
121	#408	—	4	4	no	—
122	#408	D₄	1	8	yes	complemented
123	#407	—	2	8	no	—
124	#407	—	2	4	no	—
125	#407	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#344	—	2	8	no	—
129	#341	—	4	2	no	—
130	#338	—	2	4	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	16	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#137	—	2	16	no	—
196	#137	—	4	8	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	#137	—	4	8	no	—
199	#137	—	4	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
205	#135	—	4	16	no	—
206	#135	—	4	4	no	—
207	#135	—	4	16	no	—
208	#135	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	4	4	no	—
216	#131	—	4	16	no	—
217	#131	—	4	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	2	4	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	#123	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#120	—	2	8	no	—
261	#120	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	4	no	—
272	#104	—	2	32	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#101	—	2	8	no	—
278	#100	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	#41	—	2	8	no	—
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	16	no	—
303	#41	—	4	32	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	Q₁₆	—	4	4	no	—
398	Q₁₆	—	4	16	no	—
399	SD₁₆	—	4	8	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	SD₁₆	—	4	16	no	—
402	D₈	—	4	4	no	—
403	D₈	—	4	16	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	8	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	1	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	16	2	no	—
452	C₂³	#392	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
455	C₂³	#525	1	2	yes	—
456	C₂³	#538	1	2	yes	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	16	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	16	2	no	—
502	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	8	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#2424	1	4	yes	—
538	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2410	1	4	yes	—
547	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	16	2	no	—
556	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14716
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60453	C₂	semidirect
2. #60387	C₂	semidirect
3. #60065	C₂	semidirect
4. #23434	C₂	semidirect
5. #20964	C₂	semidirect
6. #11109	C₂	semidirect
7. #11018	C₂	semidirect
8. #10760	C₂	semidirect
11. C₂×#575	C₂²	semidirect
24. #2911	C₂²	semidirect
26. C₂×#416	C₂²	semidirect
31. #2879	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. C₂×#341	C₂²	semidirect
38. C₂×#338	C₂²	semidirect
122. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60453	2
#60387	2
#60065	2
#23434	2
#20964	2
#11109	2
#11018	2
#10760	2