Finite Group Databasebeta

← #394210

Subgroups — #394210

Order 512.

3293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#124C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20#3003—24no—
21#3003—24no—
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×#447—21no—
26C22×#104C2212yescomplemented
27C2×#418—28no—
28C2×#418—22no—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#102—22no—
33C22×#101C2212yescomplemented
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2857—21no—
36#2850—21no—
37#2621—21no—
38#2620—21no—
39#2435—24no—
40#2435—24no—
41#2417—22no—
42#2415—22no—
43#2413—22no—
44#2412—22no—
45C2×#394—22no—
46#2317C2211yescharacteristic, complemented
47#2311C2211yescharacteristic, complemented
48#2310C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#390C2212yes—
50C2×#379—22no—
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2003—28no—
53#1901—24no—
54#1871—24no—
55C2×#343C2212yescomplemented
56C2×#339C2212yescomplemented
57C2×#339C2212yescomplemented
58C2×#339C2212yescomplemented
59C26—21no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—24no—
63C23×D4—24no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4—42no—
73C23×D4—42no—
74C23×D4D414yes—
75C23×D4C2312yes—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
83C22×SD16—22no—
84C22×D8—22no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—24no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—42no—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2312yes—
92C23×C8—21no—
93#536—24no—
94#536—42no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—42no—
102C2×#124—42no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—22no—
106#525—22no—
107C2×#123—21no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×#121D411yescharacteristic
121C2×#121D411yescharacteristic
122C2×#120—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—24no—
128C2×#117—42no—
129C2×#117D412yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—24no—
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4D412yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2312yes—
143#450—28no—
144#450—28no—
145#447—28no—
146#447—28no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—42no—
150#418—216no—
151#418—24no—
152#418—24no—
153#418—24no—
154#418—24no—
155#418—24no—
156#418D418yescomplemented
157C2×#102—216no—
158C2×#102—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—22no—
162C2×#101—24no—
163C2×#101—24no—
164C2×#101—42no—
165#407—22no—
166#407D414yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#398—24no—
170#397—24no—
171#396—24no—
172#394—24no—
173#394—216no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#390—21no—
179#390—24no—
180#390—24no—
181#389—24no—
182#389—22no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—22no—
186#385—22no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#381—22no—
190#380—24no—
191#380—22no—
192#379—216no—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4D414yes—
195C2×#95—21no—
196#343—24no—
197#339—24no—
198#339—24no—
199#339—42no—
200C25—22no—
201C25—24no—
202C25—44no—
203C25—44no—
204C25—48no—
205C25—41no—
206C25—41no—
207C25—42no—
208C25—84no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—216no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—216no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—48no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—48no—
258C22×D4—48no—
259C22×D4—44no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—48no—
262C22×D4—48no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—48no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—42no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4C2×D411yescharacteristic
278C22×D4C2×D414yes—
279C22×D4C2×D414yes—
280C22×D4#4114yes—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2×D412yes—
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D412yes—
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4#4112yes—
299C23×C4C2411yescharacteristic
300AGL(1,ℤ/8)—48no—
301AGL(1,ℤ/8)—48no—
302AGL(1,ℤ/8)—48no—
303AGL(1,ℤ/8)—48no—
304C2×SD16—28no—
305C2×SD16—44no—
306C2×SD16—44no—
307C2×D8—28no—
308C2×D8—44no—
309C2×D8—44no—
310C2×M16—24no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—48no—
322C2×M16—48no—
323C2×M16—42no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16C2×D414yes—
326C2×M16C2×D414yes—
327C22×C8—24no—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—42no—
331C22×C8—42no—
332C4⋊Q8—44no—
333#124—48no—
334#124—48no—
335#124—44no—
336#124—48no—
337#124—48no—
338#123—48no—
339#123—42no—
340#123—42no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—44no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—44no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#120—42no—
360#120—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—44no—
374#117—44no—
375#117—42no—
376#117C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—216no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—216no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—44no—
416C2×C22⋊C4—48no—
417C2×C22⋊C4—48no—
418C2×C22⋊C4—44no—
419C2×C22⋊C4—88no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—44no—
430C2×C42C2×D414yes—
431#104—48no—
432#102—216no—
433#102—28no—
434#102—28no—
435#102—216no—
436#101—48no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441#95—24no—
442#95—24no—
443#95—24no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—24no—
447C24—24no—
448C24—24no—
449C24—24no—
450C24—21no—
451C24—42no—
452C24—416no—
453C24—48no—
454C24—44no—
455C24—44no—
456C24—44no—
457C24—44no—
458C24—416no—
459C24—48no—
460C24—416no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—44no—
466C24—44no—
467C24—84no—
468C24—88no—
469C24—84no—
470C24—84no—
471C24—88no—
472C24—832no—
473C24—832no—
474C24—88no—
475C24—84no—
476C24#12011yescharacteristic
477C24#12012yes—
478C24#12011yescharacteristic
479C24#12112yes—
480C24C22×D411yescharacteristic
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×D4—216no—
512C2×D4—216no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—416no—
533C2×D4—416no—
534C2×D4—416no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—416no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—416no—
543C2×D4—416no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—82no—
570C2×D4#12118yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4#12012yes—
622C22×C4#12012yes—
623C22×C4#12012yes—
624C22×C4#12011yescharacteristic
625C22×C4#12011yescharacteristic
626C22×C4#12112yes—
627C22×C4#12112yes—
628C22×C4#12112yes—
629C22×C4#12112yes—
630C22×C4#12112yes—
631C22×C4#12712yes—
632C22×C4#12712yes—
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D411yescharacteristic
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C2×#4111yescharacteristic
640C22×C4C2×#4112yes—
641C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
642C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
643SD16—416no—
644D8—416no—
645M16—24no—
646M16—24no—
647M16—24no—
648M16—24no—
649M16—48no—
650M16—42no—
651M16—42no—
652M16—42no—
653M16—42no—
654C2×C8—24no—
655C2×C8—24no—
656C2×C8—48no—
657C2×C8—42no—
658C2×C8—42no—
659C2×C8—42no—
660C2×C8—42no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—44no—
669C4⋊C4—48no—
670C4⋊C4—41no—
671C4⋊C4—41no—
672C4⋊C4—41no—
673C4⋊C4—41no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—84no—
679C4⋊C4#12014yes—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—44no—
682C22⋊C4—48no—
683C22⋊C4—48no—
684C22⋊C4—432no—
685C22⋊C4—41no—
686C22⋊C4—41no—
687C22⋊C4—42no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—84no—
695C22⋊C4—816no—
696C42—24no—
697C42—24no—
698C42—24no—
699C42—44no—
700C42—42no—
701C42—41no—
702C42—41no—
703C42—42no—
704C42—42no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—24no—
713C23—24no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—24no—
717C23—24no—
718C23—28no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—48no—
722C23—48no—
723C23—48no—
724C23—416no—
725C23—416no—
726C23—48no—
727C23—416no—
728C23—416no—
729C23—44no—
730C23—44no—
731C23—44no—
732C23—44no—
733C23—44no—
734C23—44no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—88no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23—88no—
744C23—88no—
745C23—816no—
746C23—88no—
747C23—816no—
748C23—88no—
749C23—864no—
750C23—864no—
751C23—816no—
752C23—816no—
753C23—84no—
754C23—84no—
755C23—88no—
756C23#39212yes—
757C23#39212yes—
758C23#45414yes—
759C23C2×#12011yescharacteristic
760C23C2×#12011yescharacteristic
761C23C2×#12111yescharacteristic
762C23D4212yes—
763C23#54612yes—
764Q8—42no—
765Q8—42no—
766Q8—81no—
767Q8—81no—
768Q8—82no—
769Q8—82no—
770Q8—81no—
771Q8—81no—
772D4—28no—
773D4—28no—
774D4—416no—
775D4—416no—
776D4—44no—
777D4—44no—
778D4—42no—
779D4—44no—
780D4—44no—
781D4—42no—
782D4—44no—
783D4—44no—
784D4—84no—
785D4—82no—
786D4—82no—
787D4—84no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—24no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—24no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—24no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—44no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—44no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—88no—
831C2×C4—84no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—81no—
834C2×C4—81no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—81no—
837C2×C4—82no—
838C2×C4#39212yes—
839C2×C4#39212yes—
840C2×C4C2×#12011yescharacteristic
841C2×C4C2×#12011yescharacteristic
842C2×C4C2×#12111yescharacteristic
843C2×C4C2×#12112yes—
844C2×C4C2×#12111yescharacteristic
845C2×C4#52512yes—
846C2×C4#52511yescharacteristic
847C2×C4C2×#12711yescharacteristic
848C2×C4#53412yes—
849C2×C4#53411yescharacteristic
850C2×C4#53511yescharacteristic
851C2×C4#53812yes—
852C2×C4D4212yes—
853C2×C4D4212yes—
854C2×C4D4212yes—
855C2×C4#54612yes—
856C2×C4#54612yes—
857C2×C4#54612yes—
858C8—44no—
859C8—44no—
860C22—24no—
861C22—24no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—24no—
869C22—24no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—48no—
874C22—48no—
875C22—416no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—48no—
879C22—88no—
880C22—88no—
881C22—88no—
882C22—832no—
883C22—832no—
884C22—88no—
885C22—84no—
886C22—84no—
887C22—88no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22#200314yescomplemented
894C22C2×#39211yescharacteristic
895C22#240311yescharacteristic
896C22#240411yescharacteristic
897C22#241012yes—
898C22#242412yes—
899C22C2×#45412yes—
900C22#302112yes—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—44no—
904C4—84no—
905C4—82no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4#241012yes—
912C4#242412yes—
913C4#243311yescharacteristic
914C4#253911yescharacteristic
915C4#261711yescharacteristic
916C4#284711yescharacteristic
917C2—22no—
918C2—22no—
919C2—24no—
920C2—42no—
921C2—88no—
922C2—161no—
923C2#1471611yescharacteristic
924C2C2×#200311yescharacteristic
925C2#2340011yescharacteristic
926C2#2387912yes—
927C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#418C2semidirect
3. #35306C2semidirect
4. C2×#2435C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#1901C2semidirect
7. C2×#1871C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10733C2semidirect
15. C2×#536C22semidirect
26. C22×#104C22semidirect
33. C22×#101C22semidirect
46. #2317C22semidirect
47. #2311C22semidirect
48. #2310C22semidirect
55. C2×#343C22semidirect
56. C2×#339C22semidirect
57. C2×#339C22semidirect
58. C2×#339C22semidirect
156. #418D4semidirect
893. C22#2003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C22×#4182
#353062
C2×#24352
C2×#20032
C2×#19012
C2×#18712
#110632
#110162
#109762
#107332