Finite Group Databasebeta

← #394211

Subgroups — #394211

Order 512.

2713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35306C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20#3004—24no—
21#3004—24no—
22C2×#451—21no—
23C2×#451—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#448—21no—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419—28no—
28C2×#419—22no—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C22×#103—22no—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2857—21no—
36#2850—21no—
37#2621—21no—
38#2620—21no—
39#2434—24no—
40#2434—24no—
41#2417—22no—
42#2415—22no—
43#2413—22no—
44#2412—22no—
45C2×#395—22no—
46#2317C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2310C2211yescharacteristic
49C2×#391C2212yes—
50C2×#385—22no—
51C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#2005—28no—
53#1901—24no—
54#1871—24no—
55C2×#343C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C2×#339C2212yes—
58C2×#339C2212yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—24no—
63C23×Q8—24no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—22no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—42no—
71C23×Q8—42no—
72C23×Q8D414yes—
73C23×Q8C2312yes—
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137—42no—
83C22×Q16—22no—
84C22×SD16—22no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—24no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—42no—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2312yes—
92C23×C8—21no—
93#536—24no—
94#536—42no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—42no—
101C2×C4⋊Q8—42no—
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—22no—
106#525—22no—
107C2×#123—21no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×#121D411yescharacteristic
121C2×#121D411yescharacteristic
122C2×#120—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117—24no—
128C2×#117—42no—
129C2×#117D412yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—24no—
134C22×C4⋊C4D412yes—
135C22×C4⋊C4D412yes—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C42—21no—
141C22×C42C2312yes—
142#451—28no—
143#451—28no—
144#448—28no—
145#448—28no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—42no—
149#419—216no—
150#419—24no—
151#419—24no—
152#419—24no—
153#419—24no—
154#419—24no—
155#419D418yescomplemented
156C2×#103—216no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—24no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#101—24no—
162C2×#101—24no—
163C2×#101—42no—
164#407—22no—
165#407D414yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168#398—24no—
169#397—24no—
170#396—24no—
171#395—216no—
172#394—24no—
173#391—21no—
174#391—24no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—24no—
179#390—21no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#386—24no—
184#386—22no—
185#385—216no—
186#385—22no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#381—22no—
190#380—24no—
191#380—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4D414yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—24no—
196#343—24no—
197#339—24no—
198#339—24no—
199#339—42no—
200C25C2×D411yescharacteristic
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—216no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—24no—
228C22×Q8—216no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—48no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—48no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—44no—
250C22×Q8—44no—
251C22×Q8—48no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—48no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—42no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8—42no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2×D414yes—
266C22×Q8C2×D414yes—
267C22×Q8#4114yes—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—24no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—44no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—41no—
284C23×C4—41no—
285C23×C4—42no—
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D412yes—
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D412yes—
295C23×C4C2×D412yes—
296C23×C4#4112yes—
297C23×C4C2411yescharacteristic
298#137—48no—
299#137—48no—
300#137—48no—
301#137—48no—
302C2×Q16—28no—
303C2×Q16—44no—
304C2×Q16—44no—
305C2×SD16—28no—
306C2×SD16—44no—
307C2×SD16—44no—
308C2×M16—24no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—48no—
320C2×M16—48no—
321C2×M16—42no—
322C2×M16—42no—
323C2×M16C2×D414yes—
324C2×M16C2×D414yes—
325C22×C8—24no—
326C22×C8—22no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—48no—
332C4⋊Q8—44no—
333C4⋊Q8—48no—
334C4⋊Q8—48no—
335#124—44no—
336#123—48no—
337#123—42no—
338#123—42no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—44no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8—44no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—42no—
358#120—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117—44no—
372#117—44no—
373#117—42no—
374#117C2×D414yes—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—216no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—48no—
394C2×C4⋊C4—48no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—44no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—44no—
426C2×C42C2×D414yes—
427#104—48no—
428#103—216no—
429#103—28no—
430#103—28no—
431#103—216no—
432#101—48no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—24no—
435#95—216no—
436#95—24no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—24no—
444C24—21no—
445C24—42no—
446C24#12011yescharacteristic
447C24#12012yes—
448C24#12011yescharacteristic
449C24#12112yes—
450C24C22×D411yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—216no—
463C2×Q8—216no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—416no—
481C2×Q8—416no—
482C2×Q8—416no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—416no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—416no—
491C2×Q8—416no—
492C2×Q8—48no—
493C2×Q8—48no—
494C2×Q8—48no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8#12118yes—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—82no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—416no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—416no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—82no—
606C22×C4#12012yes—
607C22×C4#12012yes—
608C22×C4#12012yes—
609C22×C4#12011yescharacteristic
610C22×C4#12011yescharacteristic
611C22×C4#12112yes—
612C22×C4#12112yes—
613C22×C4#12112yes—
614C22×C4#12112yes—
615C22×C4#12112yes—
616C22×C4#12712yes—
617C22×C4#12712yes—
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C2×#4111yescharacteristic
625C22×C4C2×#4112yes—
626C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
627C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
628Q16—416no—
629SD16—416no—
630M16—24no—
631M16—24no—
632M16—24no—
633M16—24no—
634M16—48no—
635M16—42no—
636M16—42no—
637M16—42no—
638M16—42no—
639C2×C8—24no—
640C2×C8—24no—
641C2×C8—48no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—42no—
644C2×C8—42no—
645C2×C8—42no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—432no—
655C4⋊C4—48no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—44no—
661C4⋊C4—44no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—84no—
665C4⋊C4#12014yes—
666C22⋊C4—216no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—48no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—84no—
680C42—24no—
681C42—24no—
682C42—24no—
683C42—44no—
684C42—42no—
685C42—41no—
686C42—41no—
687C42—42no—
688C42—42no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—22no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—24no—
697C23—24no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—24no—
701C23—24no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23#39212yes—
712C23#39212yes—
713C23#45614yes—
714C23C2×#12011yescharacteristic
715C23C2×#12011yescharacteristic
716C23C2×#12111yescharacteristic
717C23D4212yes—
718C23#54612yes—
719Q8—28no—
720Q8—28no—
721Q8—416no—
722Q8—416no—
723Q8—44no—
724Q8—44no—
725Q8—44no—
726Q8—44no—
727Q8—44no—
728Q8—44no—
729Q8—42no—
730Q8—42no—
731Q8—81no—
732Q8—81no—
733Q8—82no—
734Q8—82no—
735Q8—81no—
736Q8—81no—
737D4—42no—
738D4—42no—
739D4—84no—
740D4—82no—
741D4—82no—
742D4—84no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—28no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—28no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—416no—
768C2×C4—416no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—44no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—88no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—82no—
802C2×C4#39212yes—
803C2×C4#39212yes—
804C2×C4C2×#12011yescharacteristic
805C2×C4C2×#12011yescharacteristic
806C2×C4C2×#12111yescharacteristic
807C2×C4C2×#12112yes—
808C2×C4C2×#12111yescharacteristic
809C2×C4#52512yes—
810C2×C4#52511yescharacteristic
811C2×C4C2×#12711yescharacteristic
812C2×C4#53412yes—
813C2×C4#53411yescharacteristic
814C2×C4#53511yescharacteristic
815C2×C4#53812yes—
816C2×C4D4212yes—
817C2×C4D4212yes—
818C2×C4D4212yes—
819C2×C4#54612yes—
820C2×C4#54612yes—
821C2×C4#54612yes—
822C8—44no—
823C8—44no—
824C22—24no—
825C22—24no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—22no—
831C22—22no—
832C22—24no—
833C22—24no—
834C22—22no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—48no—
838C22—48no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—82no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—82no—
846C22#200514yescomplemented
847C22C2×#39211yescharacteristic
848C22#240311yescharacteristic
849C22#240411yescharacteristic
850C22#241012yes—
851C22#242412yes—
852C22C2×#45612yes—
853C22#302212yes—
854C4—22no—
855C4—22no—
856C4—48no—
857C4—44no—
858C4—48no—
859C4—82no—
860C4—81no—
861C4—82no—
862C4—81no—
863C4—82no—
864C4—81no—
865C4#241012yes—
866C4#242412yes—
867C4#243311yescharacteristic
868C4#253911yescharacteristic
869C4#261711yescharacteristic
870C4#284711yescharacteristic
871C2—22no—
872C2—22no—
873C2—24no—
874C2—42no—
875C2—161no—
876C2#1471611yescharacteristic
877C2C2×#200511yescharacteristic
878C2#2340111yescharacteristic
879C2#2388012yes—
880C2#2395812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
4. C2×#2434C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1901C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10733C2semidirect
155. #419D4semidirect
846. C22#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C22×#4192
#353062
C2×#24342
C2×#20052
C2×#19012
C2×#18712
#110642
#110172
#109782
#107332