Finite Group Databasebeta

← #394213

Subgroups — #394213

Order 512.

3946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#120—21no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#447—24no—
23C2×#447—24no—
24C2×#447—24no—
25C22×#102—28no—
26C22×#102—24no—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yescomplemented
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
33#2416—24no—
34#2416—24no—
35#2408—24no—
36#2408—24no—
37C2×#396—21no—
38C2×#394—21no—
39C2×#394—21no—
40C2×#392—21no—
41C2×#390C2212yes—
42C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#386—21no—
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#379—21no—
48#1999—28no—
49#1893—24no—
50#1869—24no—
51C2×#340C2212yescomplemented
52C2×#340C2212yescomplemented
53C2×#340C2212yescomplemented
54C2×#336C2212yescomplemented
55C26—21no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—42no—
68C23×D4—42no—
69C23×D4D411yescharacteristic
70C23×D4D414yescomplemented
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2312yes—
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—24no—
81C22×D8—42no—
82C22×D8—42no—
83C23×C8—22no—
84C23×C8—24no—
85C23×C8—22no—
86C23×C8—22no—
87C23×C8—42no—
88C23×C8C2312yes—
89C23×C8C2312yes—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—42no—
104C2×#121—42no—
105C2×#121—42no—
106C2×#121—44no—
107C2×#121—44no—
108C2×#121D414yescomplemented
109C2×#120—28no—
110C2×#120—44no—
111C2×#120—44no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C22×C4⋊C4—24no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—42no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D414yescomplemented
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#447—232no—
142C2×#102—232no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—24no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—42no—
154C2×#102D418yescomplemented
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—42no—
160C2×C22⋊C8D414yescomplemented
161#396—28no—
162#394—28no—
163#394—28no—
164#392—28no—
165#390—24no—
166#390—22no—
167#390—24no—
168#390—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#386—28no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380D414yescomplemented
176#379—28no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180#340—24no—
181#340—24no—
182#340—42no—
183#336—24no—
184C25—22no—
185C25—21no—
186C25—24no—
187C25—44no—
188C25—44no—
189C25—42no—
190C25—42no—
191C25—42no—
192C25—42no—
193C25—42no—
194C25—42no—
195C25—82no—
196C25—82no—
197C25C2×D411yescharacteristic
198C25C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—28no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—216no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—48no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—48no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—48no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4—82no—
265C22×D4—82no—
266C22×D4—82no—
267C22×D4D814yescomplemented
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4C2×D414yes—
270C22×D4C2×D414yes—
271C22×D4#4114yes—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—44no—
292C23×C4—42no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—82no—
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2×D412yes—
301C23×C4C2×D412yes—
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2×D412yes—
304C23×C4#4112yes—
305C23×C4C2411yescharacteristic
306C2×D8—216no—
307C2×D8—48no—
308C2×D8—48no—
309C2×D8—48no—
310C2×D8—48no—
311C2×D8—48no—
312C2×D8—48no—
313C22×C8—28no—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—48no—
327C22×C8—48no—
328C22×C8—44no—
329C22×C8—44no—
330C22×C8C2×D414yes—
331C22×C8C2×D414yes—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—48no—
335#121—48no—
336#121—48no—
337#121—44no—
338#121—432no—
339#121—48no—
340#121—48no—
341#121—44no—
342#121—44no—
343#121—44no—
344#120—432no—
345C4×D4—44no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—44no—
348C4×D4—44no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—44no—
371C2×C4⋊C4—48no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C22⋊C4—44no—
398C2×C22⋊C4—44no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—82no—
409C2×C22⋊C4—82no—
410C2×C22⋊C4—82no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417#102—216no—
418#102—216no—
419#102—216no—
420#102—48no—
421C22⋊C8—28no—
422C22⋊C8—48no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—24no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—24no—
435C24—22no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—416no—
445C24—48no—
446C24—48no—
447C24—416no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—48no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—48no—
472C24—48no—
473C24—88no—
474C24—88no—
475C24—88no—
476C24—88no—
477C24—88no—
478C24—88no—
479C24—88no—
480C24—88no—
481C24—88no—
482C24—84no—
483C24—84no—
484C24—88no—
485C24—84no—
486C24—84no—
487C24—84no—
488C24—84no—
489C24#12012yes—
490C24#12012yes—
491C24#12112yes—
492C24C2×D812yes—
493C24C2×D812yes—
494C24#13512yes—
495C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C24C22×D411yescharacteristic
498C2×D4—232no—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—28no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—416no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—416no—
526C2×D4—416no—
527C2×D4—432no—
528C2×D4—416no—
529C2×D4—416no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—416no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—416no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—48no—
568C2×D4—88no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—88no—
571C2×D4—88no—
572C2×D4—88no—
573C2×D4—88no—
574C2×D4—88no—
575C2×D4—88no—
576C2×D4—84no—
577C2×D4—84no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—84no—
580C2×D4#12118yescomplemented
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—48no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—48no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—84no—
658C22×C4—88no—
659C22×C4—88no—
660C22×C4#12014yes—
661C22×C4#12012yes—
662C22×C4#12012yes—
663C22×C4#12114yes—
664C22×C4#12114yes—
665C22×C4#12112yes—
666C22×C4#12714yes—
667C22×C4C2×D812yes—
668C22×C4C22×D411yescharacteristic
669C22×C4C22×D411yescharacteristic
670C22×C4C22×D412yes—
671C22×C4C22×D411yescharacteristic
672C22×C4C22×D411yescharacteristic
673C22×C4C22×D411yescharacteristic
674C22×C4C2×#4111yescharacteristic
675C22×C4C2×#4112yes—
676C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
677C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
678D8—432no—
679C2×C8—24no—
680C2×C8—24no—
681C2×C8—24no—
682C2×C8—24no—
683C2×C8—24no—
684C2×C8—24no—
685C2×C8—416no—
686C2×C8—42no—
687C2×C8—42no—
688C2×C8—42no—
689C2×C8—42no—
690C2×C8—42no—
691C2×C8—42no—
692C2×C8—42no—
693C2×C8—42no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—48no—
703C4⋊C4—48no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4—42no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—44no—
710C4⋊C4#12014yescomplemented
711C22⋊C4—416no—
712C22⋊C4—48no—
713C22⋊C4—48no—
714C22⋊C4—416no—
715C22⋊C4—48no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—48no—
718C22⋊C4—44no—
719C22⋊C4—48no—
720C22⋊C4—84no—
721C22⋊C4—88no—
722C42—41no—
723C42—41no—
724C42—41no—
725C42—41no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—24no—
729C23—24no—
730C23—22no—
731C23—24no—
732C23—24no—
733C23—22no—
734C23—24no—
735C23—24no—
736C23—24no—
737C23—24no—
738C23—24no—
739C23—24no—
740C23—24no—
741C23—24no—
742C23—28no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—24no—
746C23—24no—
747C23—22no—
748C23—432no—
749C23—41no—
750C23—44no—
751C23—41no—
752C23—44no—
753C23—41no—
754C23—44no—
755C23—42no—
756C23—44no—
757C23—42no—
758C23—44no—
759C23—44no—
760C23—44no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—44no—
764C23—41no—
765C23—42no—
766C23—44no—
767C23—42no—
768C23—44no—
769C23—41no—
770C23—44no—
771C23—42no—
772C23—44no—
773C23—44no—
774C23—42no—
775C23—44no—
776C23—44no—
777C23—42no—
778C23—44no—
779C23—42no—
780C23—44no—
781C23—41no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—44no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—42no—
792C23—832no—
793C23—832no—
794C23—832no—
795C23—832no—
796C23—816no—
797C23—816no—
798C23—816no—
799C23—816no—
800C23—816no—
801C23—82no—
802C23—82no—
803C23—82no—
804C23—82no—
805C23—82no—
806C23—82no—
807C23—816no—
808C23—82no—
809C23—82no—
810C23—82no—
811C23—82no—
812C23—82no—
813C23—82no—
814C23—82no—
815C23—82no—
816C23—82no—
817C23—82no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—81no—
821C23—81no—
822C23—82no—
823C23—82no—
824C23—82no—
825C23—82no—
826C23—82no—
827C23—82no—
828C23—82no—
829C23—81no—
830C23—82no—
831C23—81no—
832C23—82no—
833C23—82no—
834C23#39214yes—
835C23#44714yes—
836C23#44714yes—
837C23#44914yes—
838C23#44914yes—
839C23#46614yes—
840C23#46914yes—
841C23C2×#12011yescharacteristic
842C23C2×#12011yescharacteristic
843C23C2×#12111yescharacteristic
844C23D4212yes—
845C23#54612yes—
846C23C22×D811yescharacteristic
847C23C2×#13511yescharacteristic
848C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
849C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
850C23#57612yes—
851C23#57712yes—
852D4—28no—
853D4—28no—
854D4—432no—
855D4—416no—
856D4—44no—
857D4—44no—
858D4—44no—
859D4—44no—
860D4—44no—
861D4—44no—
862D4—44no—
863D4—44no—
864D4—816no—
865D4—832no—
866D4—816no—
867D4—81no—
868D4—81no—
869D4—81no—
870D4—81no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—24no—
874C2×C4—24no—
875C2×C4—24no—
876C2×C4—24no—
877C2×C4—28no—
878C2×C4—28no—
879C2×C4—24no—
880C2×C4—24no—
881C2×C4—24no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—44no—
891C2×C4—44no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—44no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—44no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—44no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—816no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4—82no—
916C2×C4—82no—
917C2×C4—82no—
918C2×C4—82no—
919C2×C4—82no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—81no—
922C2×C4—82no—
923C2×C4—81no—
924C2×C4—81no—
925C2×C4—82no—
926C2×C4—82no—
927C2×C4—81no—
928C2×C4—81no—
929C2×C4#39214yes—
930C2×C4C2×#12011yescharacteristic
931C2×C4C2×#12011yescharacteristic
932C2×C4C2×#12111yescharacteristic
933C2×C4C2×#12112yes—
934C2×C4C2×#12111yescharacteristic
935C2×C4#52512yes—
936C2×C4#52511yescharacteristic
937C2×C4C2×#12711yescharacteristic
938C2×C4#53412yes—
939C2×C4#53411yescharacteristic
940C2×C4#53511yescharacteristic
941C2×C4#53812yes—
942C2×C4D4212yes—
943C2×C4D4212yes—
944C2×C4D4212yes—
945C2×C4#54612yes—
946C2×C4#54612yes—
947C2×C4#54612yes—
948C8—44no—
949C8—44no—
950C22—28no—
951C22—28no—
952C22—24no—
953C22—24no—
954C22—24no—
955C22—28no—
956C22—28no—
957C22—24no—
958C22—24no—
959C22—24no—
960C22—44no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—44no—
964C22—48no—
965C22—48no—
966C22—48no—
967C22—42no—
968C22—864no—
969C22—84no—
970C22—84no—
971C22—82no—
972C22—84no—
973C22—84no—
974C22—84no—
975C22—81no—
976C22—84no—
977C22—84no—
978C22—81no—
979C22—84no—
980C22—84no—
981C22—82no—
982C22—84no—
983C22—81no—
984C22—84no—
985C22—81no—
986C22—84no—
987C22—82no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—162no—
995C22—162no—
996C22—162no—
997C22—162no—
998C22#199918yescomplemented
999C22C2×#39211yescharacteristic
1000C22#240311yescharacteristic
1001C22#240411yescharacteristic
1002C22#241012yes—
1003C22#242412yes—
1004C22C2×#44711yescharacteristic
1005C22C2×#44711yescharacteristic
1006C22C2×#44911yescharacteristic
1007C22C2×#44911yescharacteristic
1008C22#300811yescharacteristic
1009C22#301011yescharacteristic
1010C22#301212yes—
1011C22C2×#46611yescharacteristic
1012C22C2×#46911yescharacteristic
1013C22#306212yes—
1014C22#326412yes—
1015C22#326512yes—
1016C22D4×D812yes—
1017C22#328212yes—
1018C22#329412yes—
1019C22#329712yes—
1020C22#330612yes—
1021C22#331812yes—
1022C4—24no—
1023C4—44no—
1024C4—42no—
1025C4—82no—
1026C4—82no—
1027C4—81no—
1028C4—84no—
1029C4—81no—
1030C4#241012yes—
1031C4#242412yes—
1032C4#243311yescharacteristic
1033C4#253911yescharacteristic
1034C4#261711yescharacteristic
1035C4#284711yescharacteristic
1036C2—28no—
1037C2—82no—
1038C2—88no—
1039C2—162no—
1040C2#1471611yescharacteristic
1041C2C2×#199911yescharacteristic
1042C2#2339311yescharacteristic
1043C2#2384811yescharacteristic
1044C2#2385811yescharacteristic
1045C2#2396011yescharacteristic
1046C2#2396311yescharacteristic
1047C2#2442412yes—
1048C2#2443412yes—
1049C2#2510812yes—
1050C2#2512412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#447C2semidirect
2. C23×#102C2semidirect
3. C2×#2416C2semidirect
4. C2×#2408C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1893C2semidirect
7. C2×#1869C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10730C2semidirect
18. C22×#121C22semidirect
30. C22×#102C22semidirect
32. C22×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#390C22semidirect
43. C2×#389C22semidirect
46. C2×#380C22semidirect
51. C2×#340C22semidirect
52. C2×#340C22semidirect
53. C2×#340C22semidirect
54. C2×#336C22semidirect
70. C23×D4D4semidirect
108. C2×#121D4semidirect
124. C22×C4⋊C4D4semidirect
154. C2×#102D4semidirect
160. C2×C22⋊C8D4semidirect
175. #380D4semidirect
267. C22×D4D8semidirect
580. C2×D4#121semidirect
710. C4⋊C4#120semidirect
998. C22#1999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
C23×#1022
C2×#24162
C2×#24082
C2×#19992
C2×#18932
C2×#18692
#110662
#110222
#109692
#107302