Finite Group Databasebeta

← #394217

Subgroups — #394217

Order 512.

2944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2417C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2001C212yesmaximal, complemented
6C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1869C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#451—24no—
21C2×#451—24no—
22C2×#451—24no—
23C22×#103—28no—
24C22×#103—24no—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2417—24no—
32#2417—24no—
33#2409—24no—
34#2409—24no—
35C2×#398—21no—
36C2×#396—21no—
37C2×#395—21no—
38C2×#393—21no—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2212yes—
41C2×#389C2211yescharacteristic
42C2×#386—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45C2×#380—21no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48#2001—28no—
49#1892—24no—
50#1869—24no—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C2×#336C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8—42no—
65C23×Q8D414yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2312yes—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—42no—
79C22×Q16—42no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—24no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—22no—
84C23×C8—42no—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—42no—
100C2×C22⋊Q8—42no—
101C2×C22⋊Q8—42no—
102C2×C22⋊Q8D414yes—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—42no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D414yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#451—232no—
132C2×#103—232no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—42no—
144C2×#103D418yescomplemented
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—42no—
150C2×C22⋊C8D414yes—
151#398—28no—
152#396—28no—
153#395—28no—
154#393—28no—
155#391—24no—
156#391—22no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#386—28no—
162#386—28no—
163#385—28no—
164#380—28no—
165#380—22no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168#380D414yes—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—24no—
177#340—24no—
178#340—42no—
179#336—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—216no—
189C22×Q8—28no—
190C22×Q8—216no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—48no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—44no—
224C22×Q8—44no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8#4114yes—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4Q1614yescomplemented
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—44no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—82no—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4#4112yes—
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×Q16—216no—
278C2×Q16—48no—
279C2×Q16—48no—
280C2×Q16—48no—
281C2×Q16—48no—
282C2×Q16—48no—
283C2×Q16—48no—
284C22×C8—28no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—48no—
298C22×C8—48no—
299C22×C8—44no—
300C22×C8—44no—
301C22×C8C2×D414yes—
302C22×C8C2×D414yes—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—48no—
306C22⋊Q8—48no—
307C22⋊Q8—48no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—48no—
310C22⋊Q8—48no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—48no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4—82no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—42no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—82no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381#103—216no—
382#103—216no—
383#103—216no—
384#103—48no—
385C22⋊C8—28no—
386C22⋊C8—48no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—28no—
390#95—24no—
391#95—28no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24#12012yes—
409C24#12012yes—
410C24#12112yes—
411C24C2×Q1612yes—
412C24C2×Q1612yes—
413C24#13512yes—
414C24#13712yes—
415C24#13712yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—232no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—432no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8#12118yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—48no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—48no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—48no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—84no—
573C22×C4—88no—
574C22×C4—88no—
575C22×C4#12014yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12114yes—
579C22×C4#12114yes—
580C22×C4#12112yes—
581C22×C4#12714yes—
582C22×C4C2×Q1612yes—
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C2×#4111yescharacteristic
590C22×C4C2×#4112yes—
591C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
592C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
593Q16—432no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—24no—
597C2×C8—24no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—416no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—48no—
618C4⋊C4—48no—
619C4⋊C4—416no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—48no—
627C4⋊C4—84no—
628C4⋊C4#12014yes—
629C22⋊C4—48no—
630C22⋊C4—416no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—48no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—84no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—22no—
645C23—24no—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—24no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—24no—
652C23—24no—
653C23—24no—
654C23—24no—
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23#39214yes—
680C23#45114yes—
681C23#45114yes—
682C23#45214yes—
683C23#45214yes—
684C23#46714yes—
685C23#47014yes—
686C23C2×#12011yescharacteristic
687C23C2×#12011yescharacteristic
688C23C2×#12111yescharacteristic
689C23D4212yes—
690C23#54612yes—
691C23C22×Q1611yescharacteristic
692C23C2×#13511yescharacteristic
693C23C2×#13711yescharacteristic
694C23C2×#13711yescharacteristic
695C23#57712yes—
696C23#57812yes—
697Q8—28no—
698Q8—28no—
699Q8—432no—
700Q8—44no—
701Q8—44no—
702Q8—44no—
703Q8—44no—
704Q8—44no—
705Q8—44no—
706Q8—44no—
707Q8—44no—
708Q8—81no—
709Q8—81no—
710Q8—81no—
711Q8—81no—
712D4—416no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—28no—
720C2×C4—28no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—28no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—432no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—816no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—81no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—81no—
782C2×C4#39214yes—
783C2×C4C2×#12011yescharacteristic
784C2×C4C2×#12011yescharacteristic
785C2×C4C2×#12111yescharacteristic
786C2×C4C2×#12112yes—
787C2×C4C2×#12111yescharacteristic
788C2×C4#52512yes—
789C2×C4#52511yescharacteristic
790C2×C4C2×#12711yescharacteristic
791C2×C4#53412yes—
792C2×C4#53411yescharacteristic
793C2×C4#53511yescharacteristic
794C2×C4#53812yes—
795C2×C4D4212yes—
796C2×C4D4212yes—
797C2×C4D4212yes—
798C2×C4#54612yes—
799C2×C4#54612yes—
800C2×C4#54612yes—
801C8—44no—
802C8—44no—
803C22—28no—
804C22—28no—
805C22—24no—
806C22—24no—
807C22—24no—
808C22—28no—
809C22—28no—
810C22—24no—
811C22—24no—
812C22—24no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—44no—
817C22—42no—
818C22—82no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22#200118yescomplemented
825C22C2×#39211yescharacteristic
826C22#240311yescharacteristic
827C22#240411yescharacteristic
828C22#241012yes—
829C22#242412yes—
830C22C2×#45111yescharacteristic
831C22C2×#45111yescharacteristic
832C22C2×#45211yescharacteristic
833C22C2×#45211yescharacteristic
834C22#300911yescharacteristic
835C22#301111yescharacteristic
836C22#301312yes—
837C22C2×#46711yescharacteristic
838C22C2×#47011yescharacteristic
839C22#306312yes—
840C22#326612yes—
841C22#327012yes—
842C22#328212yes—
843C22D4×Q1612yes—
844C22#329912yes—
845C22#330012yes—
846C22#331212yes—
847C22#331612yes—
848C4—24no—
849C4—44no—
850C4—42no—
851C4—48no—
852C4—82no—
853C4—81no—
854C4—82no—
855C4—84no—
856C4—81no—
857C4—82no—
858C4#241012yes—
859C4#242412yes—
860C4#243311yescharacteristic
861C4#253911yescharacteristic
862C4#261711yescharacteristic
863C4#284711yescharacteristic
864C2—28no—
865C2—82no—
866C2#1471611yescharacteristic
867C2C2×#200111yescharacteristic
868C2#2339411yescharacteristic
869C2#2385211yescharacteristic
870C2#2385611yescharacteristic
871C2#2396711yescharacteristic
872C2#2397011yescharacteristic
873C2#2443112yes—
874C2#2443712yes—
875C2#2511012yes—
876C2#2512612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
2. C23×#103C2semidirect
5. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#1892C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10730C2semidirect
144. C2×#103D4semidirect
235. C22×D4Q16semidirect
824. C22#2001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C23×#1032
C2×#24172
C2×#24092
C2×#20012
C2×#18922
C2×#18692
#110672
#110242
#109702
#107302