Subgroups — #394229

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3038	—	2	8	no	—
20	C₂×#460	—	2	2	no	—
21	C₂×#459	—	2	2	no	—
22	C₂×#453	—	2	8	no	—
23	C₂×#453	—	2	8	no	—
24	C₂×#453	—	2	8	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#392	—	2	4	no	—
32	#2341	—	2	2	no	—
33	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	#2311	—	2	1	no	—
36	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2309	—	2	1	no	—
38	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2297	—	2	1	no	—
40	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	—	2	1	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2014	—	2	1	no	—
45	#2014	—	2	1	no	—
46	#2011	—	2	1	no	—
47	#2011	—	2	1	no	—
48	#1883	—	2	8	no	—
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×#41	—	2	1	no	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	4	2	no	—
100	C₂×#127	—	4	2	no	—
101	C₂×#127	—	4	2	no	—
102	#520	—	2	4	no	—
103	#520	—	4	2	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#460	—	2	16	no	—
125	#459	—	2	16	no	—
126	#453	—	2	64	no	—
127	#423	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	4	no	—
133	C₂×#104	—	2	4	no	—
134	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
135	#418	—	2	4	no	—
136	#418	—	2	4	no	—
137	#418	—	2	4	no	—
138	#418	—	4	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×#100	—	2	4	no	—
143	C₂×#100	—	2	4	no	—
144	C₂×#100	—	2	4	no	—
145	#392	—	4	16	no	—
146	#391	—	2	1	no	—
147	#391	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#391	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	1	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	1	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	4	2	no	—
160	#390	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#390	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	2	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#379	—	2	4	no	—
169	#379	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	#343	—	2	4	no	—
174	#339	—	2	4	no	—
175	#339	—	4	2	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	2	1	no	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
214	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	16	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	8	no	—
319	#127	—	4	4	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#127	—	4	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	#117	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	#104	—	2	16	no	—
381	#104	—	2	16	no	—
382	#102	—	2	16	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#100	—	2	16	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	8	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	4	no	—
412	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	#120	1	8	yes	—
435	#41	#121	1	8	yes	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	32	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	16	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	32	no	—
528	C₂×D₄	—	8	32	no	—
529	C₂×D₄	—	8	32	no	—
530	C₂×D₄	—	8	16	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	D₈	—	4	16	no	—
585	D₈	—	4	16	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	16	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	8	2	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	16	8	no	—
678	C₂³	—	16	4	no	—
679	C₂³	—	16	4	no	—
680	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
684	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	#392	1	4	yes	complemented
691	D₄	—	2	8	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	4	16	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	16	no	—
713	D₄	—	8	64	no	—
714	D₄	—	8	16	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	#392	1	4	yes	complemented
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	8	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	16	4	no	—
756	C₂×C₄	#453	1	4	yes	complemented
757	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
775	C₈	—	4	4	no	—
776	C₈	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	8	no	—
792	C₂²	—	8	8	no	—
793	C₂²	—	8	8	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	16	4	no	—
803	C₂²	—	16	4	no	—
804	C₂²	—	16	4	no	—
805	C₂²	—	16	16	no	—
806	C₂²	—	16	2	no	—
807	C₂²	—	16	2	no	—
808	C₂²	—	16	4	no	—
809	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#2410	1	2	yes	—
811	C₂²	#2424	1	2	yes	—
812	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
815	C₂²	#3021	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	4	8	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
827	C₄	#2410	1	2	yes	—
828	C₄	#2424	1	2	yes	—
829	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	16	4	no	—
837	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#23876	1	2	yes	—
839	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#25752	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#32920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3038	C₂	semidirect
2. C₂²×#453	C₂	semidirect
3. #34258	C₂	semidirect
4. #23430	C₂	semidirect
5. C₂×#1883	C₂	semidirect
6. #15142	C₂	semidirect
7. #11053	C₂	semidirect
8. #11044	C₂	semidirect
9. #11016	C₂	semidirect
10. #10975	C₂	semidirect
11. #10790	C₂	semidirect
16. C₂²×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×#423	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. #1728	C₂²	semidirect
53. C₄×#95	C₂²	semidirect
61. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
84. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
134. C₂×#104	D₄	semidirect
147. #391	D₄	semidirect
148. #391	D₄	semidirect
160. #390	D₄	semidirect
161. #390	D₄	semidirect
690. Q₈	#392	semidirect
719. D₄	#392	semidirect
756. C₂×C₄	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂²×#453	2
#34258	2
#23430	2
C₂×#1883	2
#15142	2
#11053	2
#11044	2
#11016	2
#10975	2
#10790	2