Finite Group Databasebeta

← #394230

Subgroups — #394230

Order 512.

2864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C212yesmaximal, complemented
3#34259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3038—28no—
20C2×#460—22no—
21C2×#459—22no—
22C2×#454—28no—
23C2×#454—28no—
24C2×#454—28no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31Q8×C22⋊C4—22no—
32#2339—24no—
33#2339—22no—
34#2311—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310—21no—
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391—21no—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2212yes—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1883—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1438—24no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4D414yescomplemented
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—22no—
71C23×D4C2312yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×D8—22no—
87C22×D8—22no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C2×#127—24no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—21no—
94C2×#127—42no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124—42no—
101#520—24no—
102#520—42no—
103C4×#41—24no—
104C4×#41—42no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#460—216no—
123#459—216no—
124#454—264no—
125#423—24no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104D418yescomplemented
133#418—24no—
134#418—24no—
135#418—24no—
136#418—42no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—24no—
156#390—42no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#386—24no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#381—24no—
164#381—22no—
165#380—24no—
166#380—22no—
167C4×C22⋊C4—24no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D414yes—
172#343—24no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C25—22no—
1782−1+4—216no—
1792−1+4—48no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—42no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8#4112yes—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—48no—
256C22×D4—48no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—84no—
260C22×D4C2×D414yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2411yescharacteristic
274AGL(1,ℤ/8)—216no—
275AGL(1,ℤ/8)—216no—
276AGL(1,ℤ/8)—216no—
277AGL(1,ℤ/8)—48no—
278AGL(1,ℤ/8)—48no—
279AGL(1,ℤ/8)—48no—
280AGL(1,ℤ/8)—48no—
281AGL(1,ℤ/8)—48no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×D8—28no—
289C2×D8—44no—
290C2×D8—44no—
291C2×D8—44no—
292C2×D8—44no—
293C2×D8—44no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16C2×D414yes—
305C2×M16C2×D414yes—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—22no—
308#127—28no—
309#127—44no—
310#127—44no—
311#127—44no—
312#124—216no—
313#124—48no—
314#124—48no—
315#124—48no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—48no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—48no—
351C2×C22⋊C4—48no—
352C2×C22⋊C4—48no—
353C2×C22⋊C4—88no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8—28no—
371#104—216no—
372#104—216no—
373#102—216no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#101—216no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—44no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—24no—
388C24—48no—
389C24—48no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—416no—
410#41—432no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41#12018yes—
420#41#12118yes—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8#12012yes—
455C2×Q8#12112yes—
456C2×Q8#12112yes—
457C2×Q8#12712yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—832no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4#12012yes—
511C2×D4#12112yes—
512C2×D4#12112yes—
513C2×D4#12712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—28no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—82no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12114yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
568SD16—416no—
569SD16—416no—
570D8—416no—
571D8—416no—
572M16—24no—
573M16—24no—
574M16—24no—
575M16—24no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—432no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—816no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—44no—
611C42—44no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—416no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—84no—
634C23—88no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23#52511yescharacteristic
649C23D4212yes—
650C23D4212yes—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—24no—
655Q8—416no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8#39214yes—
664D4—28no—
665D4—28no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—416no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—816no—
679D4—816no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4#39214yes—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—28no—
691C2×C4—28no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—28no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—416no—
700C2×C4—416no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—88no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—164no—
727C2×C4#45414yescomplemented
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12112yes—
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4#52511yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C2×C4#53412yes—
737C2×C4#53411yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53812yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#54612yes—
746C8—44no—
747C8—44no—
748C22—24no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—24no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—88no—
761C22—88no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—88no—
766C22—84no—
767C22—164no—
768C22—164no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—164no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#241012yes—
774C22#242412yes—
775C22#243311yescharacteristic
776C22#284711yescharacteristic
777C22C2×#45412yes—
778C22#302112yes—
779C4—24no—
780C4—24no—
781C4—42no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4C2×#39211yescharacteristic
790C4#240411yescharacteristic
791C4#241012yes—
792C4#242412yes—
793C4#253911yescharacteristic
794C4#261711yescharacteristic
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—44no—
798C2—82no—
799C2—164no—
800C2#1471611yescharacteristic
801C2#2387912yes—
802C2#2574511yescharacteristic
803C2#2575211yescharacteristic
804C2#3292112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. C22×#454C2semidirect
3. #34259C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10790C2semidirect
61. C2×2−1+4D4semidirect
132. C2×#104D4semidirect
727. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C22×#4542
#342592
#234302
C2×#18832
#152272
#110532
#110452
#110162
#109762
#107902