Finite Group Databasebeta

← #394231

Subgroups — #394231

Order 512.

2792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#455C212yesmaximal
3#34258C211yesmaximal, characteristic
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#124C2212yes—
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3039—28no—
20C2×#462—22no—
21C2×#461—22no—
22C2×#455—28no—
23C2×#455—28no—
24C2×#455—28no—
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#419C2212yescomplemented
30C22×#100C2212yes—
31#2341—22no—
32D4×C22⋊C4—22no—
33D4×C22⋊C4—24no—
34#2311—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309—21no—
37#2309C2211yescharacteristic
38#2297—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391C2212yescomplemented
41C2×#390—21no—
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2013—21no—
46#2013—21no—
47#1882—28no—
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51#1728C2211yescharacteristic, complemented
52#1439—24no—
53C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—24no—
58C2×H(5,𝔽2)—24no—
59C2×H(5,𝔽2)—42no—
60C2×H(5,𝔽2)—42no—
61C2×H(5,𝔽2)D414yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2312yes—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—42no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137D418yes—
83C22×Q16—22no—
84C22×Q16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124—42no—
100#520—24no—
101#520—42no—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—42no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D414yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#462—216no—
124#461—216no—
125#455—264no—
126#423—24no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104D418yes—
134#419—24no—
135#419—24no—
136#419—24no—
137#419—42no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—24no—
144#391—21no—
145#391—24no—
146#391—42no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#386—24no—
161#386—24no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#380—24no—
165#380—22no—
166#379—24no—
167#379—22no—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—24no—
172#343—24no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C25—22no—
178C25C2×D412yes—
179H(5,𝔽2)—216no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181H(5,𝔽2)—48no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—44no—
248C22×D4—44no—
249C22×D4—48no—
250C22×D4—48no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4#4112yes—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—216no—
270#137—216no—
271#137—216no—
272#137—48no—
273#137—48no—
274#137—48no—
275#137—48no—
276#137—48no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×Q16—44no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—44no—
305C4⋊Q8—44no—
306C4⋊Q8—44no—
307#124—216no—
308#124—48no—
309#124—48no—
310#124—48no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—48no—
318C4×D4—48no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—48no—
352C2×C22⋊C4—48no—
353C2×C22⋊C4—48no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—88no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—44no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8—28no—
373#104—216no—
374#104—216no—
375#103—216no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#100—216no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—48no—
383#95—44no—
384C24—21no—
385C24—28no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—24no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24#12114yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41#12018yes—
420#41#12118yes—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#12112yes—
457C2×Q8#12112yes—
458C2×Q8#12712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4#12012yes—
506C2×D4#12112yes—
507C2×D4#12112yes—
508C2×D4#12712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4C2×#4111yescharacteristic
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
561C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
562Q16—416no—
563Q16—416no—
564SD16—416no—
565SD16—416no—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—48no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—432no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—44no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—22no—
623C23—28no—
624C23—416no—
625C23—48no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—84no—
638C23—88no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—816no—
642C23—168no—
643C23—164no—
644C23—164no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12111yescharacteristic
647C23#52511yescharacteristic
648C23D4212yes—
649C23D4212yes—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—24no—
654Q8—42no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—44no—
658Q8—44no—
659Q8—82no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663Q8#39214yes—
664D4—28no—
665D4—28no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—416no—
671D4—416no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4#39214yes—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—28no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4#45514yescomplemented
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12012yes—
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12112yes—
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4C2×#12711yescharacteristic
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53411yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53812yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4#54612yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C8—44no—
745C8—44no—
746C22—24no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—48no—
759C22—44no—
760C22—88no—
761C22—84no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—164no—
768C22—1616no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#241012yes—
771C22#242412yes—
772C22#243311yescharacteristic
773C22#284711yescharacteristic
774C22C2×#45512yes—
775C22#302212yes—
776C4—24no—
777C4—24no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—84no—
781C4—82no—
782C4—84no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4C2×#39211yescharacteristic
787C4#240411yescharacteristic
788C4#241012yes—
789C4#242412yes—
790C4#253911yescharacteristic
791C4#261711yescharacteristic
792C2—22no—
793C2—22no—
794C2—44no—
795C2—84no—
796C2—82no—
797C2#1471611yescharacteristic
798C2#2387712yes—
799C2#2574411yescharacteristic
800C2#2575111yescharacteristic
801C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10790C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
28. C2×#419C22semidirect
29. C2×#419C22semidirect
40. C2×#391C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. #1728C22semidirect
53. C4×#95C22semidirect
725. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C22×#4552
#342582
#234322
C2×#18822
#152432
#110532
#110442
#110172
#109772
#107902