Finite Group Databasebeta

← #394232

Subgroups — #394232

Order 512.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#456C212yesmaximal
3#34259C211yesmaximal, characteristic
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3039—28no—
20C2×#462—22no—
21C2×#461—22no—
22C2×#456—28no—
23C2×#456—28no—
24C2×#456—28no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31Q8×C22⋊C4—22no—
32#2339—24no—
33#2339—22no—
34#2311—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310—21no—
37#2310C2211yescharacteristic
38#2297—21no—
39#2297C2211yescharacteristic
40C2×#391—21no—
41C2×#391C2212yes—
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2016—21no—
44#2016—21no—
45#2013—21no—
46#2013—21no—
47#1882—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—24no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—24no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4D414yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8C2312yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—42no—
81C2×#137—42no—
82C2×#137D418yes—
83C22×Q16—22no—
84C22×Q16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2312yes—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—42no—
98C2×C4⋊Q8—42no—
99C2×C4⋊Q8—42no—
100#520—24no—
101#520—42no—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—42no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#462—216no—
122#461—216no—
123#456—264no—
124#423—24no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104D418yes—
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419—24no—
135#419—42no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—24no—
152#391—42no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#386—24no—
159#386—24no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#381—24no—
163#381—22no—
164#380—24no—
165#380—22no—
166C4×C22⋊C4—24no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95D414yes—
172#343—24no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#336—21no—
176#336—21no—
1772−1+4—216no—
1782−1+4—48no—
1792−1+4—48no—
1802−1+4—48no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8—44no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—42no—
247C22×Q8C2×D414yes—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8#4112yes—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—216no—
270#137—216no—
271#137—216no—
272#137—48no—
273#137—48no—
274#137—48no—
275#137—48no—
276#137—48no—
277C2×Q16—28no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×Q16—44no—
283C2×SD16—28no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C4⋊Q8—216no—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—44no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—48no—
308C4⋊Q8—44no—
309C4⋊Q8—48no—
310C4⋊Q8—48no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—48no—
318C4×D4—48no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—44no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—48no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8—28no—
367#104—216no—
368#104—216no—
369#103—216no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#101—216no—
373#95—28no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—48no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—416no—
396#41—432no—
397#41—416no—
398#41—432no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41#12018yes—
408#41#12118yes—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8#12012yes—
471C2×Q8#12112yes—
472C2×Q8#12112yes—
473C2×Q8#12712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4#12012yes—
492C2×D4#12112yes—
493C2×D4#12112yes—
494C2×D4#12712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12114yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4C2×#4111yescharacteristic
553C22×C4C2×#4111yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
555C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
556Q16—416no—
557Q16—416no—
558SD16—416no—
559SD16—416no—
560M16—24no—
561M16—24no—
562M16—24no—
563M16—24no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—432no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—84no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—44no—
600C42—44no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23D4212yes—
622C23D4212yes—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—416no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643Q8#39214yes—
644D4—28no—
645D4—28no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—416no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4#39214yes—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4#45614yescomplemented
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4C2×#12711yescharacteristic
713C2×C4#53412yes—
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53812yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C8—44no—
724C8—44no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22#240311yescharacteristic
741C22#241012yes—
742C22#242412yes—
743C22#243311yescharacteristic
744C22#284711yescharacteristic
745C22C2×#45612yes—
746C22#302212yes—
747C4—24no—
748C4—24no—
749C4—48no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—84no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4C2×#39211yescharacteristic
759C4#240411yescharacteristic
760C4#241012yes—
761C4#242412yes—
762C4#253911yescharacteristic
763C4#261711yescharacteristic
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—44no—
767C2—82no—
768C2#1471611yescharacteristic
769C2#2388012yes—
770C2#2574611yescharacteristic
771C2#2575111yescharacteristic
772C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #15190C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10790C2semidirect
704. C2×C4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C22×#4562
#342592
#234322
C2×#18822
#151902
#110532
#110452
#110172
#109782
#107902