Finite Group Databasebeta

← #394236

Subgroups — #394236

Order 512.

2593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3020C212yesmaximal, complemented
3#34259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1906C212yesmaximal, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#575C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3046—24no—
20#3045—24no—
21#3037—22no—
22#3036—22no—
23#3020—28no—
24#3020—28no—
25C2×#456—24no—
26C2×#454—24no—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34Q8×C22⋊C4—22no—
35#2339—24no—
36#2339—22no—
37#2311—21no—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2310—21no—
40#2310C2211yescharacteristic
41#2297—21no—
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#391—21no—
44C2×#391C2211yescharacteristic
45#2022—24no—
46#2007—21no—
47#2007—21no—
48#2006—21no—
49#2006—21no—
50#1906—28no—
51C2×#344C2212yes—
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1736C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4—42no—
63C2×2−1+4D414yescomplemented
64C22×#41—21no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73#575—24no—
74#575—24no—
75#575—24no—
76#575—24no—
77#575—24no—
78#575—24no—
79#575—24no—
80#575—42no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137D414yes—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
89C2×#135—24no—
90C2×#135—42no—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93#537—21no—
94#537—21no—
95#536—24no—
96#536—22no—
97#536—24no—
98#536—24no—
99#536—42no—
100#535—22no—
101#534—22no—
102#532—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×#124—22no—
105#525—42no—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8—42no—
108#520—24no—
109#520—42no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—42no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#464—28no—
128#463—28no—
129#462—24no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#459—24no—
133#456—232no—
134#454—232no—
135#424—24no—
136#423—22no—
137#421—24no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140#421D418yescomplemented
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—42no—
147#417—24no—
148#417—24no—
149C2×#103—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154#410—24no—
155#410—42no—
156C2×#99—24no—
157#391—24no—
158#391—24no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—22no—
163#391—21no—
164#391—22no—
165#391—21no—
166#391D411yescharacteristic
167#391D411yescharacteristic
168#390—21no—
169#390D411yescharacteristic
170#390D411yescharacteristic
171#386—24no—
172#386—24no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#381—24no—
176#381D414yes—
177#380—24no—
178#380—22no—
179C4×C22⋊C4—24no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95—22no—
183#344—24no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#342—22no—
187#340—42no—
188#339—24no—
1892−1+4—216no—
1902−1+4—48no—
1912−1+4—48no—
1922−1+4—48no—
1932−1+4—48no—
1942−1+4—48no—
1952−1+4—48no—
1962−1+4—48no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41C2×D414yes—
234C2×#41C2×D412yes—
235C2×#41C2×D412yes—
236C2×#41C2×D414yes—
237C2×#41#4112yes—
238C2×#41#4112yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—42no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8#4112yes—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#137—28no—
282#137—28no—
283#137—28no—
284#137—44no—
285#137—44no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288#137—44no—
289AGL(1,ℤ/8)—28no—
290AGL(1,ℤ/8)—28no—
291AGL(1,ℤ/8)—28no—
292AGL(1,ℤ/8)—44no—
293AGL(1,ℤ/8)—44no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295AGL(1,ℤ/8)—44no—
296AGL(1,ℤ/8)—44no—
297#135—48no—
298#135—48no—
299#135—48no—
300#135—48no—
301C2×Q16—24no—
302C2×Q16—42no—
303C2×SD16—24no—
304C2×SD16—24no—
305C2×SD16—42no—
306C2×SD16—42no—
307C2×D8—24no—
308C2×D8—42no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16C2×D414yes—
320C2×M16C2×D414yes—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C4⋊Q8—28no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—44no—
326#127—22no—
327#124—28no—
328#124—24no—
329#124—44no—
330#123—48no—
331#123—44no—
332#123—48no—
333C22⋊Q8—48no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—48no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#120—44no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—48no—
351C4×D4—48no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—44no—
362#117—44no—
363#117C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—44no—
372C2×C4⋊C4—44no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—44no—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—44no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398#104—216no—
399#104—216no—
400#104—44no—
401#104—44no—
402#103—28no—
403#102—28no—
404#101—216no—
405#99—48no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—416no—
428#41—432no—
429#41—416no—
430#41—432no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41#12018yes—
456#41#12118yes—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—416no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—416no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—48no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8#12012yes—
497C2×Q8#12112yes—
498C2×Q8#12112yes—
499C2×Q8#12712yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4#12012yes—
532C2×D4#12112yes—
533C2×D4#12112yes—
534C2×D4#12712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—44no—
558C22×C4—44no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—44no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4—84no—
578C22×C4—82no—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12114yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C2×#4111yescharacteristic
588C22×C4C2×#4111yescharacteristic
589C22×C4C2×#4111yescharacteristic
590C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
591C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
592Q16—48no—
593Q16—48no—
594SD16—48no—
595SD16—48no—
596SD16—48no—
597SD16—48no—
598D8—48no—
599D8—48no—
600M16—24no—
601M16—24no—
602M16—24no—
603M16—24no—
604M16—42no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608C2×C8—24no—
609C2×C8—24no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—42no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—416no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—42no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—416no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—44no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—84no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—24no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—44no—
646C42—44no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#12111yescharacteristic
670C23#52511yescharacteristic
671C23D4212yes—
672C23D4212yes—
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—24no—
677Q8—416no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—44no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—42no—
689Q8#39214yes—
690D4—28no—
691D4—28no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—24no—
695D4—22no—
696D4—416no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—162no—
709D4—162no—
710D4#39214yes—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—28no—
715C2×C4—28no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—28no—
722C2×C4—416no—
723C2×C4—416no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—164no—
758C2×C4—162no—
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12012yes—
761C2×C4C2×#12111yescharacteristic
762C2×C4C2×#12112yes—
763C2×C4C2×#12111yescharacteristic
764C2×C4#52511yescharacteristic
765C2×C4#52511yescharacteristic
766C2×C4C2×#12711yescharacteristic
767C2×C4#53412yes—
768C2×C4#53411yescharacteristic
769C2×C4#53511yescharacteristic
770C2×C4#53812yes—
771C2×C4D4212yes—
772C2×C4D4212yes—
773C2×C4#54612yes—
774C2×C4#54612yes—
775C2×C4#54612yes—
776C2×C4#54612yes—
777C8—44no—
778C8—44no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—21no—
782C22—22no—
783C22—24no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—82no—
794C22—84no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—162no—
801C22#240311yescharacteristic
802C22#241012yes—
803C22#242412yes—
804C22#243311yescharacteristic
805C22#284711yescharacteristic
806C4—24no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—82no—
814C4—84no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4C2×#39211yescharacteristic
818C4#240411yescharacteristic
819C4#241012yes—
820C4#242412yes—
821C4#253911yescharacteristic
822C4#261711yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—22no—
827C2—44no—
828C2—82no—
829C2—162no—
830C2#1471611yescharacteristic
831C2#2387411yescharacteristic
832C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. C2×#3020C2semidirect
3. #34259C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. C2×#1906C2semidirect
7. #11056C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10775C2semidirect
63. C2×2−1+4D4semidirect
140. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
C2×#30202
#342592
#234462
#234062
C2×#19062
#110562
#110482
#110362
#109982
#107752