Finite Group Databasebeta

← #394240

Subgroups — #394240

Order 512.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C212yesmaximal, complemented
3C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121C2212yes—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#460—28no—
20C2×#460—24no—
21C2×#448—28no—
22C2×#448—28no—
23C2×#448—28no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C2×#392—21no—
31C2×#392—21no—
32Q8×C22⋊C4—24no—
33Q8×C22⋊C4—24no—
34C2×#391—21no—
35C2×#391—21no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4—21no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2014—24no—
44#1880—28no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1438—21no—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8D414yescomplemented
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—22no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2312yes—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—24no—
82C22×SD16—42no—
83C22×SD16—42no—
84C22×SD16D418yescomplemented
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—42no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121—42no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—24no—
101C2×C4×Q8—24no—
102C2×C4×Q8—42no—
103C2×C4×Q8—42no—
104C2×C4×Q8D414yescomplemented
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#460—232no—
121#448—264no—
122C2×C4⋊C8—24no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103D418yescomplemented
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139#392—44no—
140#392—44no—
141#391—28no—
142#391—28no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391D414yescomplemented
147#390—24no—
148#390—42no—
149#380—28no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C22⋊C4—28no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95D411yescharacteristic
163C2×#95D411yescharacteristic
164#340—24no—
165#340—42no—
166#336—24no—
167#336—22no—
168C25—22no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—216no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4—82no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4—82no—
243C22×D4C2×D414yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—44no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4#4112yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×SD16—216no—
271C2×SD16—216no—
272C2×SD16—216no—
273C2×SD16—216no—
274C2×SD16—48no—
275C2×SD16—48no—
276C2×SD16—48no—
277C2×SD16—48no—
278C2×SD16—48no—
279C2×SD16—48no—
280C2×SD16—48no—
281C2×SD16—48no—
282C2×SD16—48no—
283C2×SD16—48no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8C2×D414yes—
297C22×C8C2×D414yes—
298#127—28no—
299#127—48no—
300#127—44no—
301#121—216no—
302#121—48no—
303#121—48no—
304#121—48no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—48no—
308C4×Q8—48no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—44no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—82no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C4⋊C8—28no—
360#103—216no—
361#103—216no—
362#102—216no—
363#102—48no—
364C22⋊C8—216no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24#12112yes—
398C24C2×SD1612yes—
399C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—216no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—416no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—432no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8#12018yes—
443C2×Q8#12014yes—
444C2×Q8#12114yes—
445C2×Q8#12118yes—
446C2×Q8#12114yes—
447C2×Q8#12714yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—84no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—216no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—416no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—416no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12112yes—
565C22×C4C2×SD1612yes—
566C22×C4C2×SD1612yes—
567C22×C4#13712yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C2×#4111yescharacteristic
574C22×C4C2×#4111yescharacteristic
575C22×C4C2×#4111yescharacteristic
576C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
577C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
578SD16—432no—
579SD16—432no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—48no—
600C4⋊C4—48no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—416no—
609C22⋊C4—48no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—88no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—24no—
615C42—48no—
616C42—48no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—42no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—22no—
631C23—24no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23#46014yescomplemented
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12111yescharacteristic
680C23#52511yescharacteristic
681C23D4212yes—
682C23D4212yes—
683C23C22×SD1611yescharacteristic
684C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C23C2×#13711yescharacteristic
686C23#57511yescharacteristic
687C23#57712yes—
688C23#57712yes—
689Q8—24no—
690Q8—24no—
691Q8—28no—
692Q8—28no—
693Q8—24no—
694Q8—28no—
695Q8—432no—
696Q8—42no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—44no—
700Q8—42no—
701Q8#39218yescomplemented
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—816no—
707D4—816no—
708D4—832no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—28no—
717C2×C4—28no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—432no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4#44814yescomplemented
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12012yes—
774C2×C4C2×#12111yescharacteristic
775C2×C4C2×#12112yes—
776C2×C4C2×#12111yescharacteristic
777C2×C4#52511yescharacteristic
778C2×C4#52511yescharacteristic
779C2×C4C2×#12711yescharacteristic
780C2×C4#53412yes—
781C2×C4#53411yescharacteristic
782C2×C4#53511yescharacteristic
783C2×C4#53812yes—
784C2×C4D4212yes—
785C2×C4D4212yes—
786C2×C4#54612yes—
787C2×C4#54612yes—
788C2×C4#54612yes—
789C2×C4#54612yes—
790C8—44no—
791C8—44no—
792C22—28no—
793C22—24no—
794C22—42no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—44no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—84no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—84no—
809C22—84no—
810C22—162no—
811C22—162no—
812C22—162no—
813C22—162no—
814C22—162no—
815C22—162no—
816C22—162no—
817C22—162no—
818C22#240311yescharacteristic
819C22#241012yes—
820C22#242412yes—
821C22#243311yescharacteristic
822C22#284711yescharacteristic
823C22C2×#44811yescharacteristic
824C22#300611yescharacteristic
825C22#301011yescharacteristic
826C22#301011yescharacteristic
827C22C2×#46011yescharacteristic
828C22#303711yescharacteristic
829C22#304312yes—
830C22#310311yescharacteristic
831C22#311211yescharacteristic
832C22#312612yes—
833C22#326512yes—
834C22#326512yes—
835C22#326612yes—
836C22#327112yes—
837C22#327512yes—
838C22#327812yes—
839C22D4×SD1612yes—
840C22D4×SD1612yes—
841C4—24no—
842C4—28no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—44no—
846C4—42no—
847C4—84no—
848C4—82no—
849C4—81no—
850C4—82no—
851C4C2×#39211yescharacteristic
852C4#240411yescharacteristic
853C4#241012yes—
854C4#242412yes—
855C4#253911yescharacteristic
856C4#261711yescharacteristic
857C2—44no—
858C2—164no—
859C2#1471611yescharacteristic
860C2#2385511yescharacteristic
861C2#2386611yescharacteristic
862C2#2435612yes—
863C2#2436812yes—
864C2#2515312yes—
865C2#2516512yes—
866C2#2575611yescharacteristic
867C2#2576811yescharacteristic
868C2#3290311yescharacteristic
869C2#3291211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C22×#448C2semidirect
3. C2×Q8×C22⋊C4C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10789C2semidirect
62. C23×Q8D4semidirect
84. C22×SD16D4semidirect
104. C2×C4×Q8D4semidirect
129. C2×#103D4semidirect
146. #391D4semidirect
346. C2×C22⋊C4SD16semidirect
677. C23#460semidirect
701. Q8#392semidirect
771. C2×C4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C22×#4482
C2×Q8×C22⋊C42
C2×#20142
C2×#18802
#151242
#110772
#110422
#110232
#109692
#107892