Finite Group Databasebeta

← #394244

Subgroups — #394244

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#451C212yesmaximal
3C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#462—28no—
20C2×#462—24no—
21C2×#451—28no—
22C2×#451—28no—
23C2×#451—28no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30Q8×C22⋊C4—24no—
31Q8×C22⋊C4—24no—
32C2×#391—21no—
33C2×#391—21no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#380—21no—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2016—24no—
42#1878—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47#1444—21no—
48#1444—21no—
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—24no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8D414yes—
63C23×Q8C2312yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—24no—
79C22×Q16—42no—
80C22×Q16—42no—
81C22×Q16D418yes—
82C23×C8C2312yes—
83C23×C8C2312yes—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—42no—
93C2×C22⋊Q8—42no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—24no—
98C2×C4×Q8—24no—
99C2×C4×Q8—42no—
100C2×C4×Q8—42no—
101C2×C4×Q8D414yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#462—232no—
119#451—264no—
120C2×C4⋊C8—24no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#103D418yes—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137#391—28no—
138#391—28no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—24no—
143#391—42no—
144#391D414yes—
145#380—28no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C4×C22⋊C4—28no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95D411yescharacteristic
161C2×#95D411yescharacteristic
162#340—24no—
163#340—42no—
164#336—24no—
165#336—22no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—216no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×Q16—216no—
252C2×Q16—216no—
253C2×Q16—216no—
254C2×Q16—216no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×Q16—48no—
261C2×Q16—48no—
262C2×Q16—48no—
263C2×Q16—48no—
264C2×Q16—48no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C2×D414yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—48no—
281C4⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—48no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—48no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—44no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C4⋊C8—28no—
342#103—216no—
343#103—216no—
344#103—216no—
345#103—48no—
346C22⋊C8—216no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—44no—
355#95—44no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24#12112yes—
367C24C2×Q1612yes—
368C24#13712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—216no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#12018yes—
440C2×Q8#12014yes—
441C2×Q8#12114yes—
442C2×Q8#12118yes—
443C2×Q8#12114yes—
444C2×Q8#12714yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4C2×Q1612yes—
525C22×C4C2×Q1612yes—
526C22×C4#13712yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537Q16—432no—
538Q16—432no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—48no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—416no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—416no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—48no—
576C42—48no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23#46214yescomplemented
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23D4212yes—
608C23C22×Q1611yescharacteristic
609C23C2×#13711yescharacteristic
610C23C2×#13711yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612C23#57812yes—
613C23#57812yes—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—28no—
617Q8—28no—
618Q8—24no—
619Q8—28no—
620Q8—432no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8#39218yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4#45114yescomplemented
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4C2×#12711yescharacteristic
709C2×C4#53412yes—
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C22—28no—
722C22—24no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22#240311yescharacteristic
733C22#241012yes—
734C22#242412yes—
735C22#243311yescharacteristic
736C22#284711yescharacteristic
737C22C2×#45111yescharacteristic
738C22#300711yescharacteristic
739C22#301111yescharacteristic
740C22#301111yescharacteristic
741C22C2×#46211yescharacteristic
742C22#303711yescharacteristic
743C22#304412yes—
744C22#310411yescharacteristic
745C22#311311yescharacteristic
746C22#312712yes—
747C22#326912yes—
748C22#327012yes—
749C22#327012yes—
750C22#327012yes—
751C22#327612yes—
752C22#327712yes—
753C22D4×Q1612yes—
754C22D4×Q1612yes—
755C4—24no—
756C4—28no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—84no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4C2×#39211yescharacteristic
767C4#240411yescharacteristic
768C4#241012yes—
769C4#242412yes—
770C4#253911yescharacteristic
771C4#261711yescharacteristic
772C2—44no—
773C2#1471611yescharacteristic
774C2#2385611yescharacteristic
775C2#2386711yescharacteristic
776C2#2436012yes—
777C2#2436912yes—
778C2#2516112yes—
779C2#2517312yes—
780C2#2576011yescharacteristic
781C2#2576711yescharacteristic
782C2#3290611yescharacteristic
783C2#3291511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #11077C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10789C2semidirect
328. C2×C22⋊C4Q16semidirect
602. C23#462semidirect
700. C2×C4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C22×#4512
C2×Q8×C22⋊C42
C2×#20162
C2×#18782
#151782
#110772
#110422
#110242
#109702
#107892