Finite Group Databasebeta

← #394249

Subgroups — #394249

Order 512.

3282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3#34171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1904C212yesmaximal, complemented
7#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#525C2212yes—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3042—24no—
20#3041—24no—
21#3036—24no—
22#3003—28no—
23#3003—28no—
24C2×#450—24no—
25C2×#447—24no—
26#2905C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#421C2212yescomplemented
28#2896C2212yescomplemented
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C2×#410C2212yescomplemented
32C2×#407C2212yes—
33D4×C22⋊C4—24no—
34D4×C22⋊C4—24no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2308—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#379—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#2006—24no—
44#1904—28no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46#1742C2211yescharacteristic, complemented
47#1740C2211yescharacteristic, complemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C26—21no—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4D414yescomplemented
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D414yescomplemented
80C22×D8—22no—
81C22×D8D414yescomplemented
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84#537—22no—
85#536—22no—
86#535—22no—
87#534—22no—
88#532—22no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—42no—
93#525—42no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#518—24no—
99#518—24no—
100#518—42no—
101#518—42no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—42no—
106C2×C4×D4D414yescomplemented
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—28no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115#463—216no—
116#461—28no—
117#459—28no—
118#450—232no—
119#447—232no—
120#424—24no—
121#423—22no—
122#421—24no—
123#421—42no—
124C2×#104—24no—
125#419—22no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#418—22no—
129#418—24no—
130#418D418yescomplemented
131#417—24no—
132#416—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135#410—24no—
136#410—42no—
137C2×#99—24no—
138#407—24no—
139#407—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390D414yescomplemented
145#386—28no—
146#386—28no—
147#381—21no—
148#381D412yes—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#379—28no—
152#379—21no—
153#379—22no—
154#379—22no—
155#379D412yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#344—24no—
159#343—22no—
160#342—22no—
161#339—42no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163C25—21no—
164C25—24no—
165C25—24no—
166C25—24no—
167C25—21no—
168C25—44no—
169C25—44no—
170C25—88no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4#4112yes—
230C22×D4#4112yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—44no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8C2×D414yes—
280C4⋊Q8—22no—
281#127—22no—
282#124—24no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—44no—
288C22⋊Q8—44no—
289#121—28no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295#120—44no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—44no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—816no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C4⋊C8—28no—
345#104—48no—
346#103—28no—
347#102—216no—
348#102—28no—
349#102—216no—
350#99—48no—
351C22⋊C8—216no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—216no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—44no—
369C24—416no—
370C24—416no—
371C24—48no—
372C24—48no—
373C24—416no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—816no—
377C24—816no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—88no—
381C24—816no—
382C24—816no—
383C24—832no—
384C24#12112yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4#12018yes—
465C2×D4#12014yes—
466C2×D4#12114yes—
467C2×D4#12118yes—
468C2×D4#12114yes—
469C2×D4#12714yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519SD16—416no—
520SD16—416no—
521D8—416no—
522D8—416no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C23—24no—
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—48no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—432no—
589C23—432no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—832no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—88no—
609C23—816no—
610C23—832no—
611C23—832no—
612C23—88no—
613C23—832no—
614C23—864no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23#52511yescharacteristic
618C23D4212yes—
619C23D4212yes—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—28no—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—24no—
630D4—432no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—816no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—164no—
646D4#39218yes—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—168no—
676C2×C4—168no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12112yes—
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4C2×#12711yescharacteristic
685C2×C4#53412yes—
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53812yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C8—44no—
696C8—44no—
697C22—22no—
698C22—24no—
699C22—28no—
700C22—24no—
701C22—28no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—88no—
721C22—84no—
722C22—864no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#241012yes—
729C22#242412yes—
730C22#243311yescharacteristic
731C22#284711yescharacteristic
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—84no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4C2×#39211yescharacteristic
740C4#240411yescharacteristic
741C4#241012yes—
742C4#242412yes—
743C4#253911yescharacteristic
744C4#261711yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—44no—
750C2—48no—
751C2—84no—
752C2—162no—
753C2#1471611yescharacteristic
754C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. #34171C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. #23407C2semidirect
6. C2×#1904C2semidirect
7. #11073C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10776C2semidirect
15. #3449C22semidirect
26. #2905C22semidirect
27. C2×#421C22semidirect
28. #2896C22semidirect
31. C2×#410C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. #1742C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
62. C23×D4D4semidirect
79. C22×SD16D4semidirect
81. C22×D8D4semidirect
106. C2×C4×D4D4semidirect
130. #418D4semidirect
144. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
C2×#30032
#341712
#234432
#234072
C2×#19042
#110732
#110712
#110302
#109942
#107762