Finite Group Databasebeta

← #394251

Subgroups — #394251

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3005C212yesmaximal, complemented
3#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1904C212yesmaximal, complemented
7#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19#3042—24no—
20#3041—24no—
21#3036—24no—
22#3005—28no—
23#3005—28no—
24C2×#452—24no—
25C2×#449—24no—
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#407C2212yes—
33#2339—24no—
34#2339—24no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2308—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#381—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#2007—24no—
44#1904—28no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41D414yescomplemented
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16D414yescomplemented
81C22×D8D414yescomplemented
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84#537—22no—
85#536—22no—
86#535—22no—
87#534—22no—
88#532—22no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—42no—
93#525—42no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#518—24no—
99#518—24no—
100#518—42no—
101#518—42no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—42no—
106C2×C4×D4D414yescomplemented
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114#463—216no—
115#461—28no—
116#459—28no—
117#452—232no—
118#449—232no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124#419—24no—
125#419—22no—
126#419—24no—
127#418—24no—
128#418—22no—
129#418D418yescomplemented
130#417—24no—
131#416—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—24no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137#407—24no—
138#407—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391D414yescomplemented
144#386—28no—
145#386—28no—
146#381—28no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#381D412yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—21no—
154#379D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—28no—
158#344—24no—
159#343—22no—
160#342—22no—
161#339—42no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D414yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—28no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—28no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8C2×D414yes—
279C4⋊Q8—22no—
280#127—22no—
281#124—24no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288#121—28no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C4⋊C8—28no—
341#104—48no—
342#103—216no—
343#103—28no—
344#102—28no—
345#102—216no—
346#99—48no—
347C22⋊C8—216no—
348#95—24no—
349#95—28no—
350#95—24no—
351#95—28no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—82no—
363C24—84no—
364C24#12112yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—432no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—432no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#12114yes—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4#12018yes—
446C2×D4#12014yes—
447C2×D4#12118yes—
448C2×D4#12114yes—
449C2×D4#12714yes—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509Q16—416no—
510SD16—416no—
511SD16—416no—
512D8—416no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23D4212yes—
590Q8—28no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—24no—
605D4—432no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—816no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—164no—
616D4#39218yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—168no—
652C2×C4—168no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12112yes—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—48no—
686C22—42no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22#240311yescharacteristic
697C22#241012yes—
698C22#242412yes—
699C22#243311yescharacteristic
700C22#284711yescharacteristic
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4C2×#39211yescharacteristic
710C4#240411yescharacteristic
711C4#241012yes—
712C4#242412yes—
713C4#253911yescharacteristic
714C4#261711yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—48no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#1471611yescharacteristic
723C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. C2×#3005C2semidirect
3. #34172C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. #23408C2semidirect
6. C2×#1904C2semidirect
7. #11074C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10776C2semidirect
59. C22×#41D4semidirect
80. C22×SD16D4semidirect
81. C22×D8D4semidirect
106. C2×C4×D4D4semidirect
129. #418D4semidirect
143. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
C2×#30052
#341722
#234432
#234082
C2×#19042
#110742
#110712
#110312
#109942
#107762