Finite Group Databasebeta

← #394252

Subgroups — #394252

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic
5#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1905C212yesmaximal, complemented
7#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3044—24no—
20#3043—24no—
21#3037—24no—
22#3004—28no—
23#3004—28no—
24C2×#451—24no—
25C2×#448—24no—
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32C2×#407C2212yes—
33Q8×C22⋊C4—24no—
34Q8×C22⋊C4—24no—
35#2310—22no—
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2280—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#2007—24no—
44#1905—28no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yescomplemented
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—42no—
77C2×#137—42no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16D414yescomplemented
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16D414yescomplemented
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84#537—22no—
85#536—22no—
86#535—22no—
87#534—22no—
88#532—22no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—42no—
93#525—42no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#519—24no—
99#519—24no—
100#519—42no—
101#519—42no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8D414yescomplemented
106C2×C4×D4—42no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114#464—216no—
115#462—28no—
116#460—28no—
117#451—232no—
118#448—232no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—22no—
127#419—24no—
128#419D418yescomplemented
129#418—22no—
130#417—24no—
131#416—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134#410—24no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137#407—24no—
138#407—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140#391—28no—
141#391—28no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391D414yescomplemented
146#381—21no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#381D412yes—
150#380—28no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—21no—
154#379D412yes—
155C4×C22⋊C4—28no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158#344—24no—
159#343—22no—
160#342—22no—
161#339—42no—
162H(3,ℤ/4)—24no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—216no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×Q8#4112yes—
219C22×Q8#4112yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—48no—
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—28no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C2×D414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D414yes—
277C4⋊Q8—22no—
278#127—22no—
279#124—24no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286#121—28no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—48no—
296C4×Q8—48no—
297C4×Q8—44no—
298C4×Q8—44no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—48no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—48no—
314#117—48no—
315#117C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C4⋊C8—28no—
341#104—48no—
342#103—216no—
343#103—28no—
344#103—216no—
345#102—28no—
346#99—48no—
347C22⋊C8—216no—
348#95—28no—
349#95—24no—
350#95—28no—
351#95—24no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24#12112yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—432no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—432no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—416no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12018yes—
424C2×Q8#12014yes—
425C2×Q8#12114yes—
426C2×Q8#12118yes—
427C2×Q8#12114yes—
428C2×Q8#12714yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—88no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4#12014yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504Q16—416no—
505Q16—416no—
506SD16—416no—
507SD16—416no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—48no—
550C42—48no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—44no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23D4212yes—
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—28no—
580Q8—28no—
581Q8—24no—
582Q8—28no—
583Q8—432no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8#39218yes—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—816no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—164no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—432no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—28no—
666C22—24no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—48no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22#240311yescharacteristic
681C22#241012yes—
682C22#242412yes—
683C22#243311yescharacteristic
684C22#284711yescharacteristic
685C4—28no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4C2×#39211yescharacteristic
695C4#240411yescharacteristic
696C4#241012yes—
697C4#242412yes—
698C4#253911yescharacteristic
699C4#261711yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—44no—
705C2—162no—
706C2#1471611yescharacteristic
707C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. C2×#3004C2semidirect
3. #34173C2semidirect
5. #23408C2semidirect
6. C2×#1905C2semidirect
7. #11074C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10777C2semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
79. C22×Q16D4semidirect
81. C22×SD16D4semidirect
105. C2×C4×Q8D4semidirect
128. #419D4semidirect
145. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
C2×#30042
#341732
#234432
#234082
C2×#19052
#110742
#110712
#110312
#109942
#107772