Subgroups — #394262

Order 512.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3027	—	2	4	no	—
21	#3027	—	2	4	no	—
22	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	#3021	—	2	4	no	—
24	#3021	—	2	4	no	—
25	C₂×#454	—	2	2	no	—
26	C₂×#453	—	2	2	no	—
27	#2901	—	2	8	no	—
28	C₂×#421	—	2	2	no	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	—	2	2	no	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	—	2	2	no	—
39	#2619	—	2	2	no	—
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2408	—	2	4	no	—
43	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2002	—	2	8	no	—
47	#1914	—	2	4	no	—
48	#1910	—	2	4	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	2	no	—
55	#585	—	2	2	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	4	2	no	—
58	#585	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	4	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	2	no	—
81	#568	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	4	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#535	—	2	2	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#535	—	2	2	no	—
89	#535	—	2	2	no	—
90	#535	—	2	2	no	—
91	#535	—	2	2	no	—
92	#535	—	2	2	no	—
93	#535	—	2	2	no	—
94	#535	—	2	2	no	—
95	#535	—	2	4	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	4	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	4	2	no	—
105	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	4	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₄×#41	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
129	#454	—	2	16	no	—
130	#453	—	2	16	no	—
131	#421	—	2	16	no	—
132	#421	—	2	4	no	—
133	#421	—	2	4	no	—
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	2	4	no	—
136	C₂×#104	—	2	16	no	—
137	C₂×#104	—	2	2	no	—
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
143	#418	—	2	4	no	—
144	#418	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	4	2	no	—
146	#413	—	2	2	no	—
147	#413	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×#101	—	2	1	no	—
149	C₂×#100	—	2	1	no	—
150	C₂×#100	—	2	4	no	—
151	C₂×#100	—	2	4	no	—
152	C₂×#100	—	4	2	no	—
153	#410	—	2	4	no	—
154	#410	—	2	2	no	—
155	#410	—	2	4	no	—
156	#410	D₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×#99	—	2	2	no	—
158	C₂×#99	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	8	no	—
160	#392	—	2	8	no	—
161	#390	—	2	8	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#384	—	2	1	no	—
167	#382	—	2	1	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#379	—	2	2	no	—
170	#379	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#344	—	2	4	no	—
173	#339	—	2	4	no	—
174	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
175	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	#131	—	4	8	no	—
285	#131	—	4	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	4	8	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	—	4	2	no	—
309	#127	—	4	2	no	—
310	#127	—	4	2	no	—
311	#127	—	4	2	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	—	4	2	no	—
314	#127	—	4	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	4	4	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	8	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	8	16	no	—
328	#120	—	2	16	no	—
329	#120	—	2	8	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	#120	—	4	8	no	—
332	#120	—	4	4	no	—
333	#120	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#104	—	2	16	no	—
382	#104	—	2	16	no	—
383	#104	—	2	8	no	—
384	#104	—	2	8	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	#101	—	2	4	no	—
387	#100	—	2	4	no	—
388	#100	—	4	8	no	—
389	#99	—	2	16	no	—
390	#99	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	C₂⁴	—	4	1	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	complemented
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	—	8	32	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	8	8	no	—
530	C₂×D₄	—	16	8	no	—
531	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	#121	1	4	yes	complemented
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	SD₁₆	—	4	16	no	—
575	D₈	—	4	16	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	8	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	1	no	—
624	C₄²	—	4	1	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	#120	1	2	yes	—
627	C₄²	#120	1	2	yes	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	2	no	—
654	C₂³	—	16	2	no	—
655	C₂³	—	16	4	no	—
656	C₂³	—	16	2	no	—
657	C₂³	—	16	2	no	—
658	C₂³	#392	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
663	C₂³	#546	1	2	yes	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	8	16	no	—
688	D₄	—	8	16	no	—
689	D₄	—	8	1	no	—
690	D₄	—	8	1	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	1	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	1	no	—
696	D₄	—	8	1	no	—
697	D₄	—	8	1	no	—
698	D₄	—	8	1	no	—
699	D₄	—	16	8	no	—
700	D₄	—	16	8	no	—
701	D₄	—	16	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
750	C₈	—	4	4	no	—
751	C₈	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	16	2	no	—
774	C₂²	—	16	4	no	—
775	C₂²	—	16	4	no	—
776	C₂²	—	16	4	no	—
777	C₂²	—	16	8	no	—
778	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#2410	1	2	yes	—
782	C₂²	#2424	1	2	yes	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	4	no	—
791	C₄	#2410	1	2	yes	—
792	C₄	#2424	1	2	yes	—
793	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	2	2	no	—
801	C₂	—	4	4	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	—	16	2	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#23990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3027	C₂	semidirect
2. C₂×#3021	C₂	semidirect
3. C₂×#2901	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. C₂×#2002	C₂	semidirect
6. C₂×#1914	C₂	semidirect
7. C₂×#1910	C₂	semidirect
8. #11081	C₂	semidirect
9. #11012	C₂	semidirect
10. #10989	C₂	semidirect
11. #10758	C₂	semidirect
18. C₂²×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. C₂²×#100	C₂²	semidirect
43. #2309	C₂²	semidirect
44. #2309	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
49. C₂×#344	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
52. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
58. #585	D₄	semidirect
105. C₂×#127	D₄	semidirect
108. C₂×#124	D₄	semidirect
121. C₂×#117	D₄	semidirect
126. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
142. C₂×#104	D₄	semidirect
147. #413	D₄	semidirect
156. #410	D₄	semidirect
458. C₂×Q₈	#121	semidirect
535. C₂×D₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3027	2
C₂×#3021	2
C₂×#2901	2
#35272	2
C₂×#2002	2
C₂×#1914	2
C₂×#1910	2
#11081	2
#11012	2
#10989	2
#10758	2