Finite Group Databasebeta

← #394263

Subgroups — #394263

Order 512.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10989C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3027—24no—
21#3027—24no—
22C2×B(4,𝔽2)—24no—
23#3022—24no—
24#3022—24no—
25C2×#456—22no—
26C2×#455—22no—
27#2901—28no—
28C2×#421—22no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C22×#104—22no—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#419C2212yescomplemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#100C2212yescomplemented
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2850—22no—
39#2620—22no—
40#2545—22no—
41#2544—22no—
42#2534—24no—
43#2310C2211yescharacteristic, complemented
44#2309C2211yescharacteristic, complemented
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#2004—28no—
47#1914—24no—
48#1909—24no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585D414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—42no—
75C2×#137—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78#568—24no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#535—22no—
90#535—24no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—22no—
94#535—24no—
95#535—24no—
96#535—42no—
97C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
98C2×#127—21no—
99C2×#127—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—42no—
107C2×#124D412yescomplemented
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—42no—
112C2×#120—24no—
113C2×#120D414yes—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—42no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117D412yescomplemented
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C42D412yescomplemented
126C22×C42C2311yescharacteristic
127B(4,𝔽2)—232no—
128#456—216no—
129#455—216no—
130#421—216no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135C2×#104—216no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104D418yescomplemented
142#419—24no—
143#419—24no—
144C2×#103—42no—
145#413—22no—
146#413D414yescomplemented
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—42no—
152#410—24no—
153#410—22no—
154#410—24no—
155#410D414yes—
156C2×#99—22no—
157C2×#99—24no—
158#396—28no—
159#394—28no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#388—28no—
165#386—28no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#381—22no—
169#380—22no—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172#344—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175H(3,ℤ/4)—42no—
176C25C2×D412yes—
1772−1+4—28no—
1782−1+4—28no—
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D414yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8#4112yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4#4112yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2411yescharacteristic
269#137—216no—
270#137—48no—
271#137—48no—
272#137—48no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—44no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279#131—48no—
280#131—48no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C2×D414yes—
295C2×M16C2×D414yes—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—42no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301#127—44no—
302#127—42no—
303#127—44no—
304#127—42no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—48no—
308#124—44no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—44no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#124—42no—
316#123—44no—
317#123—44no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—44no—
320#121—48no—
321#121—48no—
322#121—44no—
323#121—44no—
324#120—216no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—48no—
328C4×Q8—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—48no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—42no—
346#117C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D414yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378#104—216no—
379#104—216no—
380#104—28no—
381#104—28no—
382#103—48no—
383#101—24no—
384#100—24no—
385#100—48no—
386#99—216no—
387#99—28no—
388#95—24no—
389#95—28no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—42no—
397C24—84no—
398C24#12012yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—216no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—48no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12114yes—
468C2×Q8#12112yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—168no—
516C2×D4#12012yes—
517C2×D4#12014yes—
518C2×D4#12114yes—
519C2×D4#12112yes—
520C2×D4#12114yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12114yes—
553C22×C4#12714yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4112yes—
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564Q16—416no—
565SD16—416no—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—48no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—48no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—84no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—88no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—24no—
614C42—44no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C42#12012yes—
619C42#12012yes—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—84no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—164no—
640C23#39214yes—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23D4212yes—
645C23#54612yes—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—48no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659D4—28no—
660D4—28no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—48no—
666D4—416no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—168no—
680D4—1616no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—416no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4#39214yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12112yes—
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4#52512yes—
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53412yes—
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53812yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C8—44no—
735C8—44no—
736C22—22no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—162no—
754C22—164no—
755C22—168no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#240311yescharacteristic
758C22#240411yescharacteristic
759C22#241012yes—
760C22#242412yes—
761C4—24no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4#241012yes—
771C4#242412yes—
772C4#243311yescharacteristic
773C4#253911yescharacteristic
774C4#261711yescharacteristic
775C4#284711yescharacteristic
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—44no—
781C2—84no—
782C2—162no—
783C2#1471611yescharacteristic
784C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3022C2semidirect
3. C2×#2901C2semidirect
4. #35327C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. C2×#1914C2semidirect
7. C2×#1909C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10758C2semidirect
18. C22×#124C22semidirect
33. C2×#419C22semidirect
35. C22×#100C22semidirect
43. #2310C22semidirect
44. #2309C22semidirect
45. #2285C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
97. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
119. C2×#117D4semidirect
125. C22×C42D4semidirect
141. C2×#104D4semidirect
146. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
C2×#30222
C2×#29012
#353272
C2×#20042
C2×#19142
C2×#19092
#110812
#110132
#109892
#107582