Finite Group Databasebeta

← #394264

Subgroups — #394264

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2901C211yesmaximal, characteristic
4#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10990C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3028—24no—
21#3028—24no—
22C2×#458—24no—
23#3022—24no—
24#3022—24no—
25C2×#456—22no—
26C2×#455—22no—
27#2901—28no—
28C2×#421—22no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C22×#104—22no—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#419C2212yescomplemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2212yescomplemented
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2857—22no—
39#2621—22no—
40#2547—22no—
41#2546—22no—
42#2486—24no—
43#2310C2211yescharacteristic, complemented
44#2310C2211yescharacteristic, complemented
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#2005—28no—
47#1915—24no—
48#1909—24no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585D414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—42no—
75C2×#137—42no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—22no—
78#568—24no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85#536—22no—
86#536—24no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—22no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536—42no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—24no—
103C2×C4⋊Q8—42no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124D412yes—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123D414yes—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—42no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—42no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#458—232no—
128#456—216no—
129#455—216no—
130#421—216no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135C2×#104—216no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104D418yes—
142#419—24no—
143#419—24no—
144C2×#103—42no—
145#413—22no—
146#413D414yes—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151C2×#100—21no—
152#410—24no—
153#410—22no—
154#410—24no—
155#410D414yes—
156C2×#99—22no—
157C2×#99—24no—
158#398—28no—
159#397—28no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#389—28no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#381—22no—
168#381—22no—
169#380—28no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172#344—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175H(3,ℤ/4)—42no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—28no—
1782−1+4—24no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—42no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—24no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8#4112yes—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4#4112yes—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—216no—
268#137—48no—
269#137—48no—
270#137—48no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—44no—
277#131—48no—
278#131—48no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—28no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D414yes—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—42no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—48no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—44no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—44no—
311#124—42no—
312#124—44no—
313#124—42no—
314#123—216no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—48no—
318#123—44no—
319#123—44no—
320C22⋊Q8—48no—
321C22⋊Q8—48no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C4×Q8—44no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—48no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—42no—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—48no—
356C2×C4⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D414yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377#104—216no—
378#104—216no—
379#104—28no—
380#104—28no—
381#103—48no—
382#101—24no—
383#101—48no—
384#100—24no—
385#99—216no—
386#99—28no—
387#95—24no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24#12012yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—216no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—416no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—48no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8#12012yes—
479C2×Q8#12114yes—
480C2×Q8#12112yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4#12012yes—
507C2×D4#12014yes—
508C2×D4#12114yes—
509C2×D4#12112yes—
510C2×D4#12114yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—48no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12114yes—
548C22×C4#12714yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4112yes—
557C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559Q16—416no—
560SD16—416no—
561M16—24no—
562M16—24no—
563M16—24no—
564M16—24no—
565M16—48no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—24no—
572C2×C8—48no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—416no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—48no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—416no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—48no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—24no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—24no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42#12012yes—
615C42#12012yes—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—48no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—84no—
625C23—164no—
626C23#39214yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23#54612yes—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—48no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—28no—
652D4—28no—
653D4—24no—
654D4—24no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—48no—
658D4—416no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#39214yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4#52512yes—
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4C2×#12711yescharacteristic
713C2×C4#53412yes—
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53812yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C8—44no—
724C8—44no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—24no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—162no—
738C22—168no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#240311yescharacteristic
741C22#240411yescharacteristic
742C22#241012yes—
743C22#242412yes—
744C4—24no—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#241012yes—
755C4#242412yes—
756C4#243311yescharacteristic
757C4#253911yescharacteristic
758C4#261711yescharacteristic
759C4#284711yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—44no—
765C2—84no—
766C2#1471611yescharacteristic
767C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #35316C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1915C2semidirect
7. C2×#1909C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10758C2semidirect
18. C22×C4⋊Q8C22semidirect
33. C2×#419C22semidirect
35. C22×#101C22semidirect
43. #2310C22semidirect
44. #2310C22semidirect
45. #2285C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30222
C2×#29012
#353162
C2×#20052
C2×#19152
C2×#19092
#110812
#110132
#109902
#107582