Finite Group Databasebeta

← #394265

Subgroups — #394265

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11081C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10990C212yesmaximal, complemented
11#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3028—24no—
21#3028—24no—
22C2×#458—24no—
23#3021—24no—
24#3021—24no—
25C2×#454—22no—
26C2×#453—22no—
27#2901—28no—
28C2×#421—22no—
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31C22×#104—22no—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#418C2212yescomplemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2212yescomplemented
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2850—22no—
39#2620—22no—
40#2545—22no—
41#2544—22no—
42#2534—24no—
43#2310C2211yescharacteristic, complemented
44#2309C2211yescharacteristic, complemented
45#2285C2211yescharacteristic, complemented
46#2003—28no—
47#1915—24no—
48#1910—24no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585D414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78#568—24no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85#536—22no—
86#536—24no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—24no—
91#536—24no—
92#536—42no—
93#535—22no—
94#535—22no—
95#535—22no—
96#535—22no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×#127D412yes—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—24no—
106C2×#124—42no—
107C2×#124D412yes—
108C2×#123—24no—
109C2×#123D414yes—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—42no—
112C2×#121—22no—
113C2×#120—22no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—42no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#458—232no—
128#454—216no—
129#453—216no—
130#421—216no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135C2×#104—216no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104D418yescomplemented
142#418—24no—
143#418—24no—
144C2×#102—42no—
145#413—22no—
146#413D414yes—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151C2×#100—21no—
152#410—24no—
153#410—22no—
154#410—24no—
155#410D414yes—
156C2×#99—22no—
157C2×#99—24no—
158#396—28no—
159#394—28no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#388—28no—
165#386—28no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#381—22no—
169#380—22no—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172#344—24no—
173#339—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
175H(3,ℤ/4)—42no—
176C25—21no—
1772−1+4—28no—
1782−1+4—28no—
1792−1+4—24no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—42no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—24no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D414yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8#4112yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4#4112yes—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268AGL(1,ℤ/8)—216no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—48no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×D8—44no—
276C2×D8—44no—
277C2×D8—44no—
278#131—48no—
279#131—48no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—28no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16C2×D414yes—
294C2×M16C2×D414yes—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—42no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8—42no—
302#127—24no—
303#127—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—48no—
307#124—44no—
308#124—42no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—44no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#123—216no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—48no—
319C22⋊Q8—48no—
320C22⋊Q8—48no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—44no—
323#121—44no—
324#121—44no—
325#120—44no—
326#120—44no—
327C4×Q8—44no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—48no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—24no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—42no—
345#117C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D414yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378#104—216no—
379#104—216no—
380#104—28no—
381#104—28no—
382#102—48no—
383#101—24no—
384#101—48no—
385#100—24no—
386#99—216no—
387#99—28no—
388#95—24no—
389#95—28no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—84no—
398C24#12012yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—216no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—48no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12114yes—
468C2×Q8#12112yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—88no—
514C2×D4#12012yes—
515C2×D4#12014yes—
516C2×D4#12114yes—
517C2×D4#12112yes—
518C2×D4#12114yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12114yes—
551C22×C4#12714yes—
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C2×#4111yescharacteristic
559C22×C4C2×#4112yes—
560C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
561C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
562SD16—416no—
563D8—416no—
564M16—24no—
565M16—24no—
566M16—24no—
567M16—24no—
568M16—48no—
569M16—42no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—416no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—84no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—416no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—88no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—24no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—24no—
613C42—44no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—84no—
632C23—88no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—164no—
636C23—164no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23#39214yes—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12111yescharacteristic
643C23D4212yes—
644C23#54612yes—
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—48no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658D4—28no—
659D4—28no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—48no—
665D4—416no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—168no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4#39214yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12112yes—
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4#52512yes—
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C2×C4#53412yes—
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#53812yes—
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C8—44no—
733C8—44no—
734C22—22no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—162no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22—168no—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#240311yescharacteristic
756C22#240411yescharacteristic
757C22#241012yes—
758C22#242412yes—
759C4—24no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—84no—
767C4—82no—
768C4#241012yes—
769C4#242412yes—
770C4#243311yescharacteristic
771C4#253911yescharacteristic
772C4#261711yescharacteristic
773C4#284711yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—44no—
779C2—84no—
780C2—162no—
781C2#1471611yescharacteristic
782C2#2399312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3028C2semidirect
3. C2×#2901C2semidirect
4. #35327C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#1915C2semidirect
7. C2×#1910C2semidirect
8. #11081C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10758C2semidirect
18. C22×#124C22semidirect
33. C2×#418C22semidirect
35. C22×#101C22semidirect
43. #2310C22semidirect
44. #2309C22semidirect
45. #2285C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
141. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
C2×#30212
C2×#29012
#353272
C2×#20032
C2×#19152
C2×#19102
#110812
#110122
#109902
#107582