Finite Group Databasebeta

← #394276

Subgroups — #394276

Order 512.

2613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#3020—24no—
21#3020—24no—
22C2×#456—22no—
23C2×#454—24no—
24C2×#454—24no—
25C2×#454—24no—
26C2×#454—22no—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33#2884—28no—
34C2×#410—24no—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37#2548—22no—
38#2545—22no—
39#2426—24no—
40#2411—24no—
41#2309C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44#2008—28no—
45#1912—24no—
46#1888—24no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4—42no—
59C2×2−1+4D414yescomplemented
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2312yes—
64C23×Q8—22no—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
81C2×#135—42no—
82C22×SD16—22no—
83C22×D8—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86#536—22no—
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#535—24no—
91#535—42no—
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×#127—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D414yes—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—22no—
106#519—24no—
107#519—24no—
108#519—22no—
109#519—22no—
110#519—42no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—42no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117D414yes—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#456—216no—
123#454—232no—
124#454—216no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—42no—
134#418—24no—
135#418—24no—
136C2×#102—42no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101D414yescomplemented
142C2×#101D414yescomplemented
143#410—232no—
144#410—24no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147#410D418yes—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150#396—28no—
151#394—28no—
152#391—21no—
153#390—28no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#388—28no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#344—24no—
165#344—42no—
166#339—24no—
167H(3,ℤ/4)—24no—
168C25—21no—
1692−1+4—28no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—28no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8#4112yes—
229C22×Q8#4112yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4#4112yes—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—28no—
253#137—44no—
254#137—44no—
255#137—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—216no—
257AGL(1,ℤ/8)—28no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—48no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264#135—48no—
265#135—48no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—42no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—44no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—44no—
274C2×D8—42no—
275C2×D8—44no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292#127—44no—
293#124—28no—
294#124—24no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#123—44no—
301#123—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—44no—
304#121—48no—
305#120—44no—
306#120—44no—
307C4×Q8—48no—
308C4×Q8—48no—
309C4×Q8—48no—
310C4×Q8—48no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—28no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—28no—
322#117—22no—
323#117—44no—
324#117—44no—
325#117C2×D414yes—
326#117C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#104—216no—
359#104—216no—
360#104—48no—
361#102—48no—
362#101—28no—
363#101—28no—
364#99—216no—
365#99—216no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—84no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—416no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8#12014yes—
440C2×Q8#12014yes—
441C2×Q8#12114yes—
442C2×Q8#12114yes—
443C2×Q8#12114yes—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4#12114yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12114yes—
516C22×C4#12714yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527Q16—48no—
528SD16—48no—
529SD16—416no—
530SD16—48no—
531D8—416no—
532D8—48no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—84no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—416no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—88no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4#12014yes—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—48no—
577C42—48no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23C2×#12711yescharacteristic
610C23#53411yescharacteristic
611C23#53511yescharacteristic
612Q8—28no—
613Q8—28no—
614Q8—28no—
615Q8—28no—
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—416no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—416no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—168no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39218yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12112yes—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#52512yes—
682C2×C4#53412yes—
683C2×C4#53812yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—44no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22C2×#39211yescharacteristic
718C22#240311yescharacteristic
719C22#240411yescharacteristic
720C22#243311yescharacteristic
721C22#253911yescharacteristic
722C22#261711yescharacteristic
723C22#284711yescharacteristic
724C4—28no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4#241012yes—
733C4#241012yes—
734C4#242412yes—
735C4#242412yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—84no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1471611yescharacteristic
746C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. C22×#454C2semidirect
3. C2×#2884C2semidirect
4. #35677C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. C2×#1912C2semidirect
7. C2×#1888C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10770C2semidirect
59. C2×2−1+4D4semidirect
141. C2×#101D4semidirect
142. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
C22×#4542
C2×#28842
#356772
C2×#20082
C2×#19122
C2×#18882
#110912
#110192
#110122
#107702