Finite Group Databasebeta

← #394277

Subgroups — #394277

Order 512.

2703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
2C22×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20#3019—24no—
21#3019—24no—
22C2×#455—24no—
23C2×#455—24no—
24C2×#455—24no—
25C2×#455—22no—
26C2×#453—22no—
27C2×#421C2212yes—
28C2×#421C2212yescomplemented
29C22×#104C2212yes—
30C2×#419C2212yescomplemented
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2883—28no—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36C22×#99—24no—
37#2547—22no—
38#2544—22no—
39#2427—24no—
40#2412—24no—
41#2310C2211yescharacteristic, complemented
42#2297C2211yescharacteristic, complemented
43#2296C2211yescharacteristic, complemented
44#2009—28no—
45#1911—24no—
46#1885—24no—
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—42no—
59C2×H(5,𝔽2)D414yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—22no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—24no—
70#575—42no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—42no—
78C2×#137—42no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×#135—42no—
82C22×Q16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86#536—24no—
87#536—42no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×#127D412yes—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D414yes—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#120—22no—
106#518—24no—
107#518—24no—
108#518—22no—
109#518—22no—
110#518—42no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—42no—
114C2×#117C2312yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4D414yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#455—232no—
123#455—216no—
124#453—216no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—42no—
134#419—24no—
135#419—24no—
136C2×#103—42no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100D414yes—
142C2×#100D414yes—
143#410—24no—
144#410—24no—
145#410—24no—
146#410D418yescomplemented
147C2×#99—232no—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150#397—28no—
151#394—28no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#390—21no—
156#389—22no—
157#386—28no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#381—22no—
161#380—28no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#344—24no—
165#344—42no—
166#339—24no—
167H(3,ℤ/4)—24no—
168C25—22no—
169C25C2×D412yes—
170H(5,𝔽2)—28no—
171H(5,𝔽2)—28no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8#4112yes—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—28no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4#4112yes—
245C22×D4#4112yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—216no—
255#137—28no—
256#137—44no—
257#137—48no—
258#137—48no—
259#137—44no—
260#137—48no—
261#137—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—28no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266#135—48no—
267#135—48no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—44no—
277C2×D8—42no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16C2×D414yes—
289C2×M16C2×D414yes—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C4⋊Q8—44no—
293#127—24no—
294#127—24no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—28no—
298#124—24no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304C22⋊Q8—48no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—48no—
311C4×D4—48no—
312C4×D4—48no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117C2×D414yes—
324#117C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357#104—216no—
358#104—216no—
359#104—48no—
360#103—48no—
361#100—28no—
362#100—28no—
363#99—216no—
364#99—216no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—28no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—28no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—84no—
378C24—164no—
379C24#12014yes—
380C24#12114yes—
381C24#12714yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—416no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8#12114yes—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4#12014yes—
484C2×D4#12014yes—
485C2×D4#12114yes—
486C2×D4#12114yes—
487C2×D4#12114yes—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—164no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532Q16—416no—
533Q16—48no—
534SD16—416no—
535SD16—48no—
536SD16—48no—
537D8—48no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—416no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4#12014yes—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—168no—
608C23—168no—
609C23—168no—
610C23#39218yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616C23#53411yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628D4—28no—
629D4—28no—
630D4—24no—
631D4—24no—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4—432no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—168no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—168no—
682C2×C4—168no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12112yes—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#52512yes—
689C2×C4#53412yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—28no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—48no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—1616no—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#240311yescharacteristic
727C22#240411yescharacteristic
728C22#243311yescharacteristic
729C22#253911yescharacteristic
730C22#261711yescharacteristic
731C22#284711yescharacteristic
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4#241012yes—
741C4#241012yes—
742C4#242412yes—
743C4#242412yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—48no—
751C2—84no—
752C2—161no—
753C2#1471611yescharacteristic
754C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#455C2semidirect
3. C2×#2883C2semidirect
4. #35617C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. C2×#1911C2semidirect
7. C2×#1885C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10769C2semidirect
15. C2×#536C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
30. C2×#419C22semidirect
41. #2310C22semidirect
42. #2297C22semidirect
43. #2296C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
146. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
C22×#4552
C2×#28832
#356172
C2×#20092
C2×#19112
C2×#18852
#110912
#110192
#110132
#107692