Finite Group Databasebeta

← #394287

Subgroups — #394287

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60387C211yesmaximal, characteristic
4#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2009C212yesmaximal, complemented
6#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C212yesmaximal, complemented
9#11033C212yesmaximal, complemented
10#11007C212yesmaximal, complemented
11#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2212yes—
19#3428C2211yescharacteristic
20#3063—24no—
21#3059—22no—
22#3057—22no—
23#3056—24no—
24#3028—24no—
25#3028—24no—
26C2×#458—24no—
27#3022—22no—
28#3021—22no—
29#3020—22no—
30#3019—22no—
31#3018—24no—
32#2911C2211yescharacteristic, complemented
33#2901—28no—
34C2×#421—24no—
35C2×#421C2212yes—
36C2×#421C2212yes—
37C2×#421C2212yes—
38#2896C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#419C2212yescomplemented
41C2×#413C2211yescharacteristic
42C2×#410C2212yes—
43C2×#410C2211yescharacteristic
44C2×#410C2212yescomplemented
45#2009—28no—
46#1913—24no—
47#1886—22no—
48#1885—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1742C2212yescomplemented
51#1740C2212yescomplemented
52#1733C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585D414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—24no—
73#575—42no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—42no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#135—42no—
83C22×Q16—21no—
84C22×SD16—21no—
85#568—24no—
86#568—42no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C22×M16D414yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93#537—22no—
94#536—22no—
95#536—24no—
96#536—22no—
97#536—24no—
98#536—22no—
99#536—21no—
100#536—24no—
101#536—42no—
102#536D414yes—
103#536D412yes—
104#535—21no—
105#535D412yes—
106#534—22no—
107#532—22no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112#525—22no—
113#525—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—42no—
118#520—42no—
119#519—21no—
120#518—22no—
121#518—21no—
122C4×#41—24no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2312yes—
128#470—28no—
129#468—28no—
130#467—28no—
131#465—28no—
132#458—232no—
133#456—28no—
134#455—28no—
135#454—28no—
136#453—28no—
137#428—22no—
138#428—22no—
139#427—22no—
140#421—216no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144#421—24no—
145#421—24no—
146#421D418yescomplemented
147C2×#104—216no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#419—21no—
152#419—22no—
153#419—22no—
154#419—24no—
155#419—24no—
156#418—21no—
157#417—22no—
158#416—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—42no—
161#413—22no—
162#413—22no—
163C2×#101D412yes—
164C2×#100D412yes—
165#410—24no—
166#410—22no—
167#410—22no—
168#410—24no—
169#410—24no—
170#410—42no—
171C2×#99—24no—
172C2×#99—24no—
173C2×#99D414yes—
174#344—24no—
175#343—42no—
176#342—24no—
177#339—24no—
1782−1+4—28no—
1792−1+4—28no—
1802−1+4—24no—
1812−1+4—44no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—42no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—28no—
188H(5,𝔽2)—24no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—42no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—28no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41C2×D414yes—
232C2×#41C2×D414yes—
233C2×#41C2×D412yes—
234C2×#41C2×D412yes—
235C2×#41C2×D412yes—
236C2×#41#4112yes—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8#4112yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4#4112yes—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268#137—28no—
269#137—48no—
270#137—44no—
271#137—44no—
272#137—44no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—28no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279#135—48no—
280#135—48no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—44no—
283C2×Q16—42no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—42no—
287C2×SD16—42no—
288C2×D8—42no—
289#131—48no—
290#131—48no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—28no—
303C2×M16—44no—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D414yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16C2×D414yes—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—24no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—22no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—44no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—44no—
317#127—22no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—24no—
321#124—44no—
322#124—42no—
323#124—44no—
324#123—216no—
325#123—28no—
326#123—24no—
327#123—48no—
328#123—44no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—48no—
333C22⋊Q8—48no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—44no—
336#121—24no—
337#121—44no—
338#121—42no—
339#120—24no—
340#120—42no—
341C4×Q8—44no—
342C4×D4—48no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—44no—
345#117—24no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361#117C2×D414yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—44no—
375C2×C22⋊C4—42no—
376C2×C22⋊C4—42no—
377C2×C22⋊C4C2×D414yes—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383#107—24no—
384#106—24no—
385#104—216no—
386#104—216no—
387#104—216no—
388#103—28no—
389#103—24no—
390#103—48no—
391#102—24no—
392#101—24no—
393#100—24no—
394#99—216no—
395#99—28no—
396#99—48no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24#12712yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—216no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—416no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—48no—
438#41—41no—
439#41—42no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8#12012yes—
483C2×Q8#12114yes—
484C2×Q8#12112yes—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—48no—
504C2×D4—416no—
505C2×D4—416no—
506C2×D4—48no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4#12012yes—
520C2×D4#12014yes—
521C2×D4#12114yes—
522C2×D4#12112yes—
523C2×D4#12114yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4#12014yes—
555C22×C4#12114yes—
556C22×C4#12712yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2×#4111yescharacteristic
564C22×C4C2×#4112yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
567Q16—48no—
568Q16—48no—
569SD16—48no—
570SD16—48no—
571SD16—48no—
572D8—48no—
573M16—22no—
574M16—24no—
575M16—24no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—24no—
579M16—48no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582M16—42no—
583M16#12014yes—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—24no—
588C2×C8—48no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—416no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—48no—
603C4⋊C4—44no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—416no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C42—24no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—44no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—24no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23—161no—
638C23—164no—
639C23#39214yes—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12711yescharacteristic
643C23D4212yes—
644C23#54612yes—
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—48no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—82no—
661D4—28no—
662D4—28no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—48no—
668D4—416no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—164no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4#39214yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12112yes—
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4#52512yes—
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53412yes—
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53812yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C8—24no—
736C8—42no—
737C8—44no—
738C22—24no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—168no—
755C22C2×#39211yescharacteristic
756C22#241012yes—
757C22#242412yes—
758C22#243311yescharacteristic
759C22#253911yescharacteristic
760C4—24no—
761C4—44no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—84no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4#240311yescharacteristic
769C4#240411yescharacteristic
770C4#241012yes—
771C4#242412yes—
772C4#261711yescharacteristic
773C4#284711yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—44no—
780C2—84no—
781C2—161no—
782C2#1471611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14716
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60455C2semidirect
2. C2×#3028C2semidirect
4. #60093C2semidirect
5. C2×#2009C2semidirect
6. #21014C2semidirect
7. #20955C2semidirect
8. #11119C2semidirect
9. #11033C2semidirect
10. #11007C2semidirect
11. #10771C2semidirect
14. C22×#137C22semidirect
32. #2911C22semidirect
38. #2896C22semidirect
39. C2×#419C22semidirect
40. C2×#419C22semidirect
44. C2×#410C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1742C22semidirect
51. #1740C22semidirect
52. #1733C22semidirect
146. #421D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
C2×#30282
#603872
#600932
C2×#20092
#210142
#209552
#111192
#110332
#110072
#107712