Subgroups — #394290

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 905 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#472	—	2	8	no	—
20	C₂×#472	—	2	4	no	—
21	#3006	—	2	8	no	—
22	#3006	—	2	8	no	—
23	C₂×#449	—	2	2	no	—
24	C₂×#449	—	2	2	no	—
25	C₂×#448	—	2	2	no	—
26	C₂×#447	—	2	2	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2880	—	2	4	no	—
34	#2880	—	2	4	no	—
35	C₂×#408	—	2	1	no	—
36	C₂×#408	—	2	1	no	—
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	—	2	1	no	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2018	—	2	4	no	—
45	#1999	—	2	1	no	—
46	#1999	—	2	1	no	—
47	#1999	—	2	1	no	—
48	#1999	—	2	1	no	—
49	#1907	—	2	8	no	—
50	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	4	2	no	—
64	C₂²×#41	—	4	2	no	—
65	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	4	2	no	—
104	C₂×#131	—	4	2	no	—
105	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	4	2	no	—
123	C₂×#121	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#472	—	2	32	no	—
127	#449	—	2	16	no	—
128	#449	—	2	16	no	—
129	#448	—	2	16	no	—
130	#447	—	2	16	no	—
131	C₂×#108	—	2	4	no	—
132	C₂×#108	—	2	2	no	—
133	#417	—	2	4	no	—
134	#417	—	2	4	no	—
135	#417	—	2	4	no	—
136	#417	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	2	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#102	—	4	2	no	—
145	C₂×#100	—	2	4	no	—
146	C₂×#100	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	C₂×#100	—	2	4	no	—
149	C₂×#100	—	2	4	no	—
150	C₂×#100	—	4	2	no	—
151	#408	—	2	8	no	—
152	#408	—	2	8	no	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	#408	—	2	2	no	—
155	#408	—	2	2	no	—
156	#408	D₄	1	4	yes	complemented
157	#407	—	2	8	no	—
158	#407	—	2	2	no	—
159	#407	—	2	2	no	—
160	#407	—	2	4	no	—
161	#407	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#343	—	2	4	no	—
178	#343	—	4	2	no	—
179	#341	—	2	4	no	—
180	#341	—	2	2	no	—
181	#340	—	2	1	no	—
182	#340	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂⁵	—	2	2	no	—
185	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
227	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	#131	—	2	8	no	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	8	no	—
324	#131	—	4	8	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	4	4	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#121	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	#108	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#100	—	2	16	no	—
397	#100	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	1	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	1	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	1	no	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	#120	1	4	yes	—
468	#41	#121	1	8	yes	—
469	#41	#127	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	16	no	—
542	C₂×D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	SD₁₆	—	4	16	no	—
614	SD₁₆	—	4	16	no	—
615	D₈	—	4	8	no	—
616	D₈	—	4	8	no	—
617	D₈	—	4	16	no	—
618	D₈	—	4	16	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	4	8	no	—
627	M₁₆	—	4	8	no	—
628	M₁₆	—	4	2	no	—
629	M₁₆	—	4	1	no	—
630	M₁₆	—	4	2	no	—
631	M₁₆	—	4	1	no	—
632	M₁₆	—	4	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	4	8	no	—
649	C₂×C₈	—	4	8	no	—
650	C₂×C₈	—	4	2	no	—
651	C₂×C₈	—	4	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	2	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	2	no	—
657	C₂×C₈	—	4	2	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	8	4	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	2	no	—
713	C₂³	—	8	2	no	—
714	C₂³	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	8	2	no	—
716	C₂³	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	8	2	no	—
719	C₂³	—	8	2	no	—
720	C₂³	—	16	2	no	—
721	C₂³	—	16	2	no	—
722	C₂³	—	16	2	no	—
723	C₂³	—	16	2	no	—
724	C₂³	—	16	2	no	—
725	C₂³	—	16	2	no	—
726	C₂³	—	16	2	no	—
727	C₂³	—	16	2	no	—
728	C₂³	#472	1	2	yes	complemented
729	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
732	C₂³	#546	1	2	yes	—
733	C₂³	#546	1	2	yes	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	4	8	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	#392	1	4	yes	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	8	16	no	—
760	D₄	—	8	16	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	D₄	—	8	2	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	#392	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	8	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	4	4	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	4	no	—
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	4	no	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	4	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	16	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	4	no	—
862	C₂²	—	8	4	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	16	4	no	—
865	C₂²	—	16	4	no	—
866	C₂²	—	16	4	no	—
867	C₂²	—	16	4	no	—
868	C₂²	—	16	2	no	—
869	C₂²	—	16	2	no	—
870	C₂²	—	16	2	no	—
871	C₂²	—	16	2	no	—
872	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#2410	1	2	yes	—
874	C₂²	#2424	1	2	yes	—
875	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	#3068	1	2	yes	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	4	1	no	—
882	C₄	—	4	1	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	8	4	no	—
885	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#2410	1	2	yes	—
888	C₄	#2424	1	2	yes	—
889	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
890	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
891	C₂	—	2	1	no	—
892	C₂	—	2	2	no	—
893	C₂	—	2	1	no	—
894	C₂	—	4	2	no	—
895	C₂	—	4	4	no	—
896	C₂	—	8	1	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	16	4	no	—
899	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#24398	1	2	yes	—
901	C₂	#24402	1	2	yes	—
902	C₂	#32942	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#32945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#472	C₂	semidirect
2. C₂×#3006	C₂	semidirect
3. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. C₂×#2018	C₂	semidirect
5. C₂×#1999	C₂	semidirect
6. C₂×#1907	C₂	semidirect
7. #11105	C₂	semidirect
8. #11097	C₂	semidirect
9. #11020	C₂	semidirect
10. #10967	C₂	semidirect
11. #10774	C₂	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#108	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂²×#100	C₂²	semidirect
32. C₂²×#100	C₂²	semidirect
50. C₂×#343	C₂²	semidirect
51. C₂×#343	C₂²	semidirect
52. C₂×#341	C₂²	semidirect
53. C₂×#341	C₂²	semidirect
54. C₂×#340	C₂²	semidirect
87. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
105. C₂×#131	D₄	semidirect
136. #417	D₄	semidirect
156. #408	D₄	semidirect
728. C₂³	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#3006	2
C₂×#2880	2
C₂×#2018	2
C₂×#1999	2
C₂×#1907	2
#11105	2
#11097	2
#11020	2
#10967	2
#10774	2