Subgroups — #394294

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3022	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#473	—	2	8	no	—
20	C₂×#473	—	2	4	no	—
21	#3022	—	2	8	no	—
22	#3022	—	2	8	no	—
23	C₂×#456	—	2	4	no	—
24	C₂×#455	—	2	4	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2880	—	2	4	no	—
33	#2880	—	2	4	no	—
34	#2879	—	2	2	no	—
35	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	—	2	2	no	—
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2020	—	2	2	no	—
41	#2020	—	2	2	no	—
42	#2001	—	2	4	no	—
43	#1902	—	2	8	no	—
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	2	4	no	—
51	#585	—	4	2	no	—
52	#585	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#137	—	2	4	no	—
68	C₂×#137	—	2	4	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	—	2	4	no	—
76	C₂×#137	—	4	2	no	—
77	C₂×#137	—	4	2	no	—
78	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	#568	—	2	4	no	—
90	#568	—	4	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	4	2	no	—
96	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#536	—	2	4	no	—
107	#536	—	2	4	no	—
108	#536	—	4	2	no	—
109	#536	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	#473	—	2	32	no	—
116	#456	—	2	32	no	—
117	#455	—	2	32	no	—
118	C₂×#108	—	2	4	no	—
119	C₂×#108	—	2	2	no	—
120	#421	—	2	4	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	#421	—	2	4	no	—
123	#421	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	#419	—	2	4	no	—
127	#419	—	4	2	no	—
128	C₂×#103	—	2	4	no	—
129	#413	—	2	4	no	—
130	#413	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	2	2	no	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	4	no	—
135	C₂×#101	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	4	no	—
137	C₂×#101	—	4	2	no	—
138	C₂×#100	—	2	2	no	—
139	#408	—	2	8	no	—
140	#408	—	2	8	no	—
141	#408	—	2	2	no	—
142	#408	—	2	2	no	—
143	#408	—	2	2	no	—
144	#408	—	2	1	no	—
145	#408	—	2	1	no	—
146	#408	—	2	2	no	—
147	#408	—	2	2	no	—
148	#408	—	2	2	no	—
149	#408	D₄	1	2	yes	—
150	#408	D₄	1	2	yes	—
151	#407	—	2	8	no	—
152	#407	—	2	2	no	—
153	#407	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
157	#344	—	2	4	no	—
158	#344	—	4	2	no	—
159	#341	—	2	1	no	—
160	#341	—	2	1	no	—
161	#340	—	2	2	no	—
162	#338	—	2	4	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
164	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	2	16	no	—
258	#137	—	2	16	no	—
259	#137	—	2	16	no	—
260	#137	—	4	8	no	—
261	#137	—	4	8	no	—
262	#137	—	4	8	no	—
263	#137	—	4	8	no	—
264	#137	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
284	#131	—	2	8	no	—
285	#131	—	4	4	no	—
286	#131	—	4	8	no	—
287	#131	—	4	8	no	—
288	#131	—	4	4	no	—
289	#131	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	4	4	no	—
336	#123	—	4	8	no	—
337	#123	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	#108	—	2	8	no	—
350	#104	—	2	16	no	—
351	#104	—	2	16	no	—
352	#103	—	4	8	no	—
353	#101	—	2	16	no	—
354	#101	—	2	8	no	—
355	#101	—	4	8	no	—
356	#100	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	1	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	1	no	—
397	#41	—	4	1	no	—
398	#41	—	4	1	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	#120	1	8	yes	—
408	#41	#120	1	4	yes	—
409	#41	#127	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
453	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	Q₁₆	—	4	8	no	—
531	Q₁₆	—	4	8	no	—
532	Q₁₆	—	4	16	no	—
533	Q₁₆	—	4	16	no	—
534	SD₁₆	—	4	16	no	—
535	SD₁₆	—	4	16	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	4	8	no	—
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	—	4	1	no	—
547	M₁₆	—	4	2	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#546	1	2	yes	—
601	C₂³	#546	1	2	yes	—
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	8	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	1	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	8	2	no	—
616	Q₈	—	8	2	no	—
617	Q₈	—	8	2	no	—
618	Q₈	#392	1	4	yes	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	4	1	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	#392	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	4	4	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	16	1	no	—
706	C₂²	—	16	1	no	—
707	C₂²	—	16	8	no	—
708	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#2410	1	2	yes	—
710	C₂²	#2424	1	2	yes	—
711	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#2410	1	2	yes	—
721	C₄	#2424	1	2	yes	—
722	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#32952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#473	C₂	semidirect
4. C₂×#2020	C₂	semidirect
5. #23389	C₂	semidirect
6. C₂×#1902	C₂	semidirect
7. #11108	C₂	semidirect
8. #11099	C₂	semidirect
9. #11015	C₂	semidirect
10. #10974	C₂	semidirect
11. #10773	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#108	C₂²	semidirect
28. C₂×#419	C₂²	semidirect
30. C₂²×#101	C₂²	semidirect
31. C₂²×#101	C₂²	semidirect
44. C₂×#344	C₂²	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. C₂×#341	C₂²	semidirect
47. #1735	C₂²	semidirect
48. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#473	2
C₂×#3022	2
#60065	2
C₂×#2020	2
#23389	2
C₂×#1902	2
#11108	2
#11099	2
#11015	2
#10974	2
#10773	2