Subgroups — #394296

Order 512.

2539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3449	C₂²	1	2	yes	—
19	#3069	—	2	4	no	—
20	#3068	—	2	4	no	—
21	#3067	—	2	4	no	—
22	#3022	—	2	4	no	—
23	#3021	—	2	4	no	—
24	#3020	—	2	4	no	—
25	#3019	—	2	4	no	—
26	#3018	—	2	8	no	—
27	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2880	—	2	4	no	—
34	#2880	—	2	4	no	—
35	#2879	—	2	2	no	—
36	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	—	2	2	no	—
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2017	—	2	2	no	—
43	#2017	—	2	2	no	—
44	#2010	—	2	4	no	—
45	#1876	—	2	8	no	—
46	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	4	no	—
53	#585	—	4	2	no	—
54	#585	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#575	—	2	4	no	—
70	#575	—	2	4	no	—
71	#575	—	2	4	no	—
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	2	4	no	—
75	#575	—	2	4	no	—
76	#575	—	2	2	no	—
77	#575	—	2	2	no	—
78	#575	—	4	2	no	—
79	#575	—	4	2	no	—
80	C₂×#137	—	2	2	no	—
81	C₂×#137	—	2	2	no	—
82	C₂×#137	—	2	2	no	—
83	C₂×#137	—	2	2	no	—
84	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#135	—	2	4	no	—
91	C₂×#135	—	2	2	no	—
92	C₂×#135	—	4	2	no	—
93	#568	—	2	4	no	—
94	#568	—	4	2	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	4	2	no	—
100	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#537	—	4	2	no	—
111	#536	—	2	2	no	—
112	#536	—	2	2	no	—
113	#535	—	2	2	no	—
114	#535	—	2	2	no	—
115	#534	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#525	—	2	4	no	—
118	#525	—	4	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	#473	—	2	8	no	—
121	#472	—	2	8	no	—
122	#471	—	2	16	no	—
123	#456	—	2	16	no	—
124	#455	—	2	16	no	—
125	#454	—	2	16	no	—
126	#453	—	2	16	no	—
127	#430	—	2	4	no	—
128	C₂×#108	—	2	2	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	#421	—	2	4	no	—
132	#421	—	2	4	no	—
133	#421	—	2	4	no	—
134	#421	—	4	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	4	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
138	#413	—	2	4	no	—
139	#413	—	2	4	no	—
140	#413	—	2	4	no	—
141	#413	—	2	4	no	—
142	C₂×#101	—	2	2	no	—
143	C₂×#101	—	2	2	no	—
144	C₂×#100	—	2	2	no	—
145	C₂×#100	—	2	2	no	—
146	#408	—	2	8	no	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	#408	—	2	2	no	—
149	#408	—	2	2	no	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	—	2	1	no	—
154	#408	—	2	1	no	—
155	#408	—	2	2	no	—
156	#408	—	2	4	no	—
157	#408	—	2	2	no	—
158	#408	—	2	2	no	—
159	#408	D₄	1	2	yes	complemented
160	#408	D₄	1	2	yes	complemented
161	#407	—	2	8	no	—
162	#407	—	2	2	no	—
163	#407	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#343	—	4	2	no	—
169	#341	—	2	4	no	—
170	#338	—	2	2	no	—
171	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
172	#336	—	2	4	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	2	8	no	—
269	#137	—	2	8	no	—
270	#137	—	2	8	no	—
271	#137	—	4	4	no	—
272	#137	—	4	4	no	—
273	#137	—	4	4	no	—
274	#137	—	4	4	no	—
275	#137	—	4	4	no	—
276	#137	—	4	4	no	—
277	#137	—	4	4	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
288	#135	—	4	8	no	—
289	#135	—	4	4	no	—
290	#135	—	4	8	no	—
291	#135	—	4	8	no	—
292	#135	—	4	8	no	—
293	#135	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	2	no	—
305	#131	—	2	8	no	—
306	#131	—	4	4	no	—
307	#131	—	4	8	no	—
308	#131	—	4	8	no	—
309	#131	—	4	4	no	—
310	#131	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#120	—	4	4	no	—
365	#120	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	8	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#108	—	2	8	no	—
375	#104	—	2	16	no	—
376	#104	—	2	16	no	—
377	#104	—	4	8	no	—
378	#101	—	2	8	no	—
379	#101	—	2	8	no	—
380	#100	—	2	8	no	—
381	#100	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	1	no	—
426	#41	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	#120	1	8	yes	—
452	#41	#120	1	4	yes	—
453	#41	#127	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	Q₁₆	—	4	4	no	—
566	Q₁₆	—	4	8	no	—
567	Q₁₆	—	4	8	no	—
568	SD₁₆	—	4	8	no	—
569	SD₁₆	—	4	8	no	—
570	SD₁₆	—	4	8	no	—
571	SD₁₆	—	4	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	D₈	—	4	4	no	—
574	D₈	—	4	8	no	—
575	D₈	—	4	8	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	4	8	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	M₁₆	—	4	2	no	—
588	M₁₆	—	4	2	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	M₁₆	—	4	1	no	—
591	M₁₆	—	4	1	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	4	8	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	1	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	1	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#546	1	2	yes	—
646	C₂³	#546	1	2	yes	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	8	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	#392	1	4	yes	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	16	8	no	—
687	D₄	#392	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
735	C₈	—	2	4	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	4	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	16	1	no	—
760	C₂²	—	16	2	no	—
761	C₂²	—	16	8	no	—
762	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#2410	1	2	yes	—
764	C₂²	#2424	1	2	yes	—
765	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	4	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#2410	1	2	yes	—
775	C₄	#2424	1	2	yes	—
776	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14716
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60469	C₂	semidirect
2. #60387	C₂	semidirect
3. #60065	C₂	semidirect
4. C₂×#2017	C₂	semidirect
5. #23414	C₂	semidirect
6. #20917	C₂	semidirect
7. #11112	C₂	semidirect
8. #11103	C₂	semidirect
9. #11032	C₂	semidirect
10. #10996	C₂	semidirect
11. #10794	C₂	semidirect
15. C₂×#575	C₂²	semidirect
27. C₂×#430	C₂²	semidirect
30. C₂×#421	C₂²	semidirect
32. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. #1742	C₂²	semidirect
47. #1738	C₂²	semidirect
48. C₂×#338	C₂²	semidirect
49. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect
84. C₂×#137	D₄	semidirect
89. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
100. C₂×#131	D₄	semidirect
137. C₂×#104	D₄	semidirect
159. #408	D₄	semidirect
160. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60469	2
#60387	2
#60065	2
C₂×#2017	2
#23414	2
#20917	2
#11112	2
#11103	2
#11032	2
#10996	2
#10794	2