Finite Group Databasebeta

← #394298

Subgroups — #394298

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
7#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#465—24no—
21C2×#465—24no—
22C2×#465—24no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#103—28no—
28C22×#103—24no—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2436—24no—
37#2436—24no—
38C2×#393—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#386—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2015—28no—
44#1874—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1441—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—24no—
80C22×SD16—42no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—24no—
84C23×C8—42no—
85C23×C8D414yes—
86C23×C8C2312yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—42no—
94C2×#124—42no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8D414yes—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121D414yes—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—42no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42C2312yes—
121#465—232no—
122#451—232no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#103—232no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103D418yescomplemented
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—42no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8D414yes—
148#393—216no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—42no—
153#386—216no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8#4114yes—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—82no—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4#4112yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×Q16—216no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×Q16—48no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—28no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—28no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8—48no—
283C22×C8—48no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D414yes—
286C22×C8C2×D414yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288#124—48no—
289#124—48no—
290#124—48no—
291#124—48no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296#121—28no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—48no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344#106—28no—
345#103—216no—
346#103—216no—
347#103—28no—
348#103—216no—
349#102—28no—
350#102—48no—
351C22⋊C8—28no—
352#95—216no—
353#95—24no—
354#95—48no—
355#95—84no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24#12012yes—
370C24#12112yes—
371C24#12712yes—
372C24#13514yes—
373C24#13714yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—232no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8#12118yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—816no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12114yes—
518C22×C4#12114yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12712yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4112yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531Q16—432no—
532SD16—416no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—416no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8#12014yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—48no—
565C22⋊C4—432no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—48no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—28no—
581C23—28no—
582C23—24no—
583C23—22no—
584C23—28no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—84no—
602C23#39214yes—
603C23#45218yes—
604C23#46418yes—
605C23#49514yes—
606C23#49714yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12111yescharacteristic
609C23C2×#12711yescharacteristic
610C23D4212yes—
611C23#54612yes—
612C23C2×#13512yes—
613C23C2×#13712yes—
614C23#57712yes—
615C23#57812yes—
616Q8—28no—
617Q8—28no—
618Q8—432no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—816no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—432no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—816no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4#39214yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12112yes—
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52512yes—
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53412yes—
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53812yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C8—24no—
704C8—42no—
705C8—44no—
706C22—216no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—216no—
714C22—88no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—164no—
723C22#201518yescomplemented
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#241012yes—
726C22#242412yes—
727C22#243311yescharacteristic
728C22#253911yescharacteristic
729C22C2×#45212yes—
730C22#301312yes—
731C22C2×#46412yes—
732C22#304612yes—
733C22C2×#49511yescharacteristic
734C22C2×#49711yescharacteristic
735C22#315411yescharacteristic
736C22#315611yescharacteristic
737C22#327014yes—
738C22#328214yes—
739C22#330014yes—
740C22#331614yes—
741C4—24no—
742C4—48no—
743C4—84no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—84no—
748C4#240311yescharacteristic
749C4#240411yescharacteristic
750C4#241012yes—
751C4#242412yes—
752C4#261711yescharacteristic
753C4#284711yescharacteristic
754C2—28no—
755C2—162no—
756C2#1471611yescharacteristic
757C2C2×#201511yescharacteristic
758C2#2342711yescharacteristic
759C2#2443114yes—
760C2#2508614yes—
761C2#2577611yescharacteristic
762C2#2578911yescharacteristic
763C2#2833511yescharacteristic
764C2#2834711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
3. C23×#103C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
7. #14139C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10714C2semidirect
138. C2×#103D4semidirect
723. C22#2015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C22×#4512
C23×#1032
C2×#24362
C2×#20152
C2×#18742
#141392
#111222
#110242
#110092
#107142