Finite Group Databasebeta

← #394301

Subgroups — #394301

Order 512.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#466—24no—
21C2×#466—24no—
22C2×#466—24no—
23C2×#448—24no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448—24no—
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#103—28no—
28C22×#103—24no—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2436—24no—
37#2436—24no—
38C2×#393—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#386—22no—
42C2×#386—22no—
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#2012—28no—
45#1874—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1439—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2312yes—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—24no—
81C22×D8—42no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—22no—
84C23×C8—24no—
85C23×C8—42no—
86C23×C8D414yes—
87C23×C8C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—42no—
95C2×#124—42no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121D414yes—
107C2×#121D414yes—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—42no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42C2312yes—
122#466—232no—
123#448—232no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#103—232no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103D418yescomplemented
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—42no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8D414yes—
149#393—216no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—42no—
154#386—216no—
155#386—48no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95D412yes—
161#340—24no—
162#336—24no—
163#336—42no—
164C25—21no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—216no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—216no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8#4114yes—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4—42no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—82no—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4#4112yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×SD16—48no—
267C2×D8—28no—
268C2×D8—48no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—44no—
271C2×D8—44no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—28no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—28no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8—48no—
289C22×C8—48no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D414yes—
292C22×C8C2×D414yes—
293C22×C8C2×D412yes—
294#124—48no—
295#124—48no—
296#124—48no—
297#124—48no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—44no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—48no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350#107—28no—
351#103—216no—
352#103—216no—
353#103—216no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—48no—
357C22⋊C8—28no—
358#95—216no—
359#95—24no—
360#95—48no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24#12012yes—
384C24#12112yes—
385C24#12712yes—
386C24#13514yes—
387C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—232no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—432no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8#12118yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—88no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—416no—
504C22×C4—416no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—816no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4#12014yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12114yes—
532C22×C4#12114yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4#12712yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4112yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
545SD16—432no—
546D8—416no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—416no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8#12014yes—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C22⋊C4—432no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—816no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—28no—
593C23—24no—
594C23—28no—
595C23—28no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—28no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23#39214yes—
634C23#44918yes—
635C23#46318yes—
636C23#49514yes—
637C23#49614yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23C2×#12711yescharacteristic
641C23D4212yes—
642C23#54612yes—
643C23C2×#13512yes—
644C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C23#57712yes—
646C23#57812yes—
647Q8—28no—
648Q8—28no—
649Q8—432no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—816no—
663D4—816no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—432no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—816no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4#39214yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12112yes—
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52512yes—
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53412yes—
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53812yes—
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C8—24no—
731C8—42no—
732C8—44no—
733C22—216no—
734C22—216no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—88no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—164no—
750C22—164no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#201218yescomplemented
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22#241012yes—
762C22#242412yes—
763C22#243311yescharacteristic
764C22#253911yescharacteristic
765C22C2×#44912yes—
766C22#301312yes—
767C22C2×#46312yes—
768C22#304612yes—
769C22C2×#49511yescharacteristic
770C22C2×#49611yescharacteristic
771C22#315411yescharacteristic
772C22#315611yescharacteristic
773C22#326514yes—
774C22#328514yes—
775C22#330114yes—
776C22#330814yes—
777C4—24no—
778C4—48no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—84no—
783C4#240311yescharacteristic
784C4#240411yescharacteristic
785C4#241012yes—
786C4#242412yes—
787C4#261711yescharacteristic
788C4#284711yescharacteristic
789C2—28no—
790C2—162no—
791C2—162no—
792C2#1471611yescharacteristic
793C2C2×#201211yescharacteristic
794C2#2342711yescharacteristic
795C2#2443914yes—
796C2#2509014yes—
797C2#2578211yescharacteristic
798C2#2578311yescharacteristic
799C2#2833411yescharacteristic
800C2#2834611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#448C2semidirect
3. C23×#103C2semidirect
4. C2×#2436C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1874C2semidirect
7. #14137C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10714C2semidirect
136. C2×#103D4semidirect
759. C22#2012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C22×#4482
C23×#1032
C2×#24362
C2×#20122
C2×#18742
#141372
#111242
#110232
#110092
#107142