Finite Group Databasebeta

← #394306

Subgroups — #394306

Order 512.

3416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic
3C23×#102C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C23×SD16C2212yes—
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#467—24no—
21C2×#467—24no—
22C2×#467—24no—
23C2×#450—24no—
24C2×#450—24no—
25C2×#450—24no—
26C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#103C2212yescomplemented
30C22×#102—28no—
31C22×#102—24no—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2435—24no—
37#2435—24no—
38C2×#394—22no—
39C2×#391C2212yescomplemented
40C2×#390C2212yes—
41C2×#379—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2015—28no—
44#1872—24no—
45C2×#340C2212yescomplemented
46C2×#336C2212yescomplemented
47C2×#336C2212yescomplemented
48#1441—22no—
49C4⋊#95C2212yescomplemented
50C22⋊#95—22no—
51C26—21no—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4D414yes—
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—42no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16—24no—
78C22×SD16—42no—
79C22×SD16—42no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—24no—
83C23×C8—42no—
84C23×C8D414yes—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—42no—
93C2×#124—42no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×C22⋊Q8D414yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—42no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42C2312yes—
122#467—232no—
123#450—232no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—42no—
136C2×#102—232no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102D418yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8D414yes—
149#394—216no—
150#391—24no—
151#391—42no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#379—216no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—44no—
166C25—44no—
167C25—42no—
168C25—42no—
169C25—44no—
170C25—44no—
171C25—82no—
172C25—82no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—216no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C22×D4#4114yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—82no—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×SD16—216no—
259C2×SD16—48no—
260C2×SD16—48no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—28no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—28no—
280C22×C8—44no—
281C22×C8—48no—
282C22×C8—48no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D414yes—
285C22×C8C2×D414yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287#124—48no—
288#124—48no—
289#124—48no—
290#124—48no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349#107—28no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#103—48no—
353#102—216no—
354#102—216no—
355#102—216no—
356C22⋊C8—28no—
357#95—24no—
358#95—48no—
359#95—84no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—416no—
368C24—416no—
369C24—48no—
370C24—48no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—48no—
380C24—416no—
381C24—88no—
382C24—816no—
383C24—816no—
384C24—816no—
385C24—816no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—88no—
389C24—88no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24#12012yes—
393C24#12112yes—
394C24#12712yes—
395C24#13514yes—
396C24#13714yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×D4—232no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—432no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—432no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4#12118yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—816no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4#12014yes—
526C22×C4#12014yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12114yes—
529C22×C4#12114yes—
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4#12712yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542Q16—416no—
543SD16—432no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—416no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8#12014yes—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—48no—
577C22⋊C4—432no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—816no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—28no—
592C23—24no—
593C23—28no—
594C23—28no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—28no—
598C23—28no—
599C23—432no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—864no—
613C23—816no—
614C23—816no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—816no—
618C23—864no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—816no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23#39214yes—
631C23#45218yes—
632C23#46418yes—
633C23#49514yes—
634C23#49714yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12711yescharacteristic
638C23D4212yes—
639C23#54612yes—
640C23C2×#13512yes—
641C23C2×#13712yes—
642C23#57612yes—
643C23#57712yes—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656D4—28no—
657D4—28no—
658D4—432no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—816no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4#39214yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12112yes—
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53812yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C8—24no—
728C8—42no—
729C8—44no—
730C22—216no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—216no—
738C22—416no—
739C22—48no—
740C22—864no—
741C22—88no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—88no—
750C22#201518yescomplemented
751C22C2×#39211yescharacteristic
752C22#241012yes—
753C22#242412yes—
754C22#243311yescharacteristic
755C22#253911yescharacteristic
756C22C2×#45212yes—
757C22#301212yes—
758C22C2×#46412yes—
759C22#304512yes—
760C22C2×#49511yescharacteristic
761C22C2×#49711yescharacteristic
762C22#315411yescharacteristic
763C22#315511yescharacteristic
764C22#326614yes—
765C22#328014yes—
766C22#329614yes—
767C22#331414yes—
768C4—24no—
769C4—84no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4#240311yescharacteristic
776C4#240411yescharacteristic
777C4#241012yes—
778C4#242412yes—
779C4#261711yescharacteristic
780C4#284711yescharacteristic
781C2—28no—
782C2—88no—
783C2#1471611yescharacteristic
784C2C2×#201511yescharacteristic
785C2#2342611yescharacteristic
786C2#2442614yes—
787C2#2508414yes—
788C2#2578111yescharacteristic
789C2#2578411yescharacteristic
790C2#2833011yescharacteristic
791C2#2834211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#467C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1872C2semidirect
7. #14139C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10714C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
26. C22×#107C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
28. C22×#103C22semidirect
29. C22×#103C22semidirect
39. C2×#391C22semidirect
45. C2×#340C22semidirect
46. C2×#336C22semidirect
47. C2×#336C22semidirect
49. C4⋊#95C22semidirect
750. C22#2015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C22×#4502
C23×#1022
C2×#24352
C2×#20152
C2×#18722
#141392
#111232
#110232
#110092
#107142