Finite Group Databasebeta

← #394307

Subgroups — #394307

Order 512.

2836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#467C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic
3C23×#103C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2016C212yesmaximal, complemented
6C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
7#14139C211yesmaximal, characteristic
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#467—24no—
21C2×#467—24no—
22C2×#467—24no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#103—28no—
28C22×#103—24no—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2212yes—
34C22×#103C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2434—24no—
37#2434—24no—
38C2×#395—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#385—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2016—28no—
44#1872—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1441—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—24no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—42no—
78C22×Q16—42no—
79C22×Q16—42no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—24no—
83C23×C8—42no—
84C23×C8D414yes—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8—24no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—24no—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C4⋊Q8—42no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D414yes—
105C2×C22⋊Q8D414yes—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—42no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42C2312yes—
121#467—232no—
122#451—232no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#103—232no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—42no—
144C2×#103D418yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8D414yes—
148#395—216no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—42no—
153#385—216no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—48no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8#4114yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×Q16—216no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—48no—
258C2×Q16—48no—
259C2×Q16—48no—
260C2×Q16—44no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—28no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—28no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8—48no—
278C22×C8—48no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D414yes—
281C22×C8C2×D414yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—48no—
285C4⋊Q8—48no—
286C4⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—216no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4Q1618yescomplemented
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342#107—28no—
343#103—216no—
344#103—216no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—216no—
348#103—48no—
349C22⋊C8—28no—
350#95—216no—
351#95—24no—
352#95—48no—
353#95—84no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24#12012yes—
359C24#12112yes—
360C24#12712yes—
361C24C2×Q1614yes—
362C24#13714yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—232no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—48no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#12118yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—816no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#12014yes—
503C22×C4#12014yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12712yes—
509C22×C4C2×Q1618yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520Q16—416no—
521Q16—432no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—416no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8#12014yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—48no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—28no—
569C23—24no—
570C23—28no—
571C23—28no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—28no—
575C23#39214yes—
576C23#45118yes—
577C23#46218yes—
578C23#49414yes—
579C23#49714yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12711yescharacteristic
583C23D4212yes—
584C23#54612yes—
585C23C22×Q1612yes—
586C23C2×#13712yes—
587C23#57712yes—
588C23#57812yes—
589Q8—28no—
590Q8—28no—
591Q8—432no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—816no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#39214yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12112yes—
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52512yes—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C22—216no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—216no—
691C22#201618yescomplemented
692C22C2×#39211yescharacteristic
693C22#241012yes—
694C22#242412yes—
695C22#243311yescharacteristic
696C22#253911yescharacteristic
697C22C2×#45112yes—
698C22#301312yes—
699C22C2×#46212yes—
700C22#304612yes—
701C22C2×#49411yescharacteristic
702C22C2×#49711yescharacteristic
703C22#315411yescharacteristic
704C22#315611yescharacteristic
705C22#326614yes—
706C22D4×Q1614yes—
707C22#329914yes—
708C22#331214yes—
709C4—24no—
710C4—48no—
711C4—48no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4#240311yescharacteristic
718C4#240411yescharacteristic
719C4#241012yes—
720C4#242412yes—
721C4#261711yescharacteristic
722C4#284711yescharacteristic
723C2—28no—
724C2#1471611yescharacteristic
725C2C2×#201611yescharacteristic
726C2#2342711yescharacteristic
727C2#2443714yes—
728C2#2508214yes—
729C2#2578011yescharacteristic
730C2#2578411yescharacteristic
731C2#2833311yescharacteristic
732C2#2834511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#2016C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11010C2semidirect
335. C2×C22⋊C4Q16semidirect
691. C22#2016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4672
C22×#4512
C23×#1032
C2×#24342
C2×#20162
C2×#18722
#141392
#111242
#110242
#110102
#107142