Subgroups — #394309

Order 512.

3760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#120	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	—	2	4	no	—
22	C₂×#468	—	2	4	no	—
23	C₂×#468	—	2	4	no	—
24	C₂×#450	—	2	4	no	—
25	C₂×#450	—	2	4	no	—
26	C₂×#450	—	2	4	no	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#418	—	2	8	no	—
29	C₂×#418	—	2	4	no	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2433	—	2	4	no	—
38	#2433	—	2	4	no	—
39	C₂×#392	—	2	2	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2014	—	2	8	no	—
44	#1875	—	2	4	no	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1440	—	2	2	no	—
49	#1436	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁶	—	2	1	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	—	4	2	no	—
94	C₂×#127	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#120	—	2	16	no	—
108	C₂×#120	—	4	16	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	4	no	—
112	C₂×#117	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#468	—	2	32	no	—
125	#450	—	2	32	no	—
126	C₂×#107	—	2	2	no	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×#107	—	2	2	no	—
129	#418	—	2	32	no	—
130	C₂×#103	—	2	2	no	—
131	C₂×#103	—	2	2	no	—
132	C₂×#103	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	2	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	C₂×#102	—	2	4	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	2	no	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	4	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	4	no	—
146	C₂×#102	—	4	2	no	—
147	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
151	#392	—	2	16	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	—	4	2	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	4	no	—
159	C₂×#95	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
161	#340	—	2	4	no	—
162	#336	—	2	4	no	—
163	#336	—	4	2	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	4	4	no	—
168	C₂⁵	—	4	4	no	—
169	C₂⁵	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	4	2	no	—
171	C₂⁵	—	4	2	no	—
172	C₂⁵	—	8	4	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#127	—	4	8	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#127	—	4	8	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#120	—	4	64	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	16	no	—
354	#102	—	2	16	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	16	no	—
357	#102	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	4	8	no	—
361	#95	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	16	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	8	no	—
392	C₂⁴	—	8	8	no	—
393	C₂⁴	—	8	8	no	—
394	C₂⁴	—	8	8	no	—
395	C₂⁴	—	8	16	no	—
396	C₂⁴	—	8	16	no	—
397	C₂⁴	—	8	16	no	—
398	C₂⁴	—	8	16	no	—
399	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
400	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
401	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	32	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	16	no	—
482	C₂×D₄	—	8	16	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	SD₁₆	—	4	16	no	—
548	SD₁₆	—	4	32	no	—
549	M₁₆	—	4	16	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	#120	1	4	yes	complemented
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄²	—	4	8	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	4	32	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	16	no	—
623	C₂³	—	8	16	no	—
624	C₂³	—	8	64	no	—
625	C₂³	—	8	64	no	—
626	C₂³	—	8	32	no	—
627	C₂³	—	8	32	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	1	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	#392	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
654	C₂³	#546	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
656	C₂³	#577	1	4	yes	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	8	1	no	—
661	Q₈	—	8	1	no	—
662	Q₈	—	8	2	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	4	32	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	64	no	—
676	D₄	—	8	16	no	—
677	D₄	—	8	1	no	—
678	D₄	—	8	1	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
734	C₈	—	2	4	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	16	no	—
746	C₂²	—	8	64	no	—
747	C₂²	—	8	8	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	8	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	16	4	no	—
761	C₂²	—	16	2	no	—
762	C₂²	—	16	2	no	—
763	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#2410	1	2	yes	—
765	C₂²	#2424	1	2	yes	—
766	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3003	1	2	yes	—
769	C₂²	#3009	1	2	yes	—
770	C₂²	#3038	1	2	yes	—
771	C₂²	#3043	1	2	yes	—
772	C₂²	#3151	1	2	yes	—
773	C₂²	#3154	1	2	yes	—
774	C₂²	#3265	1	4	yes	—
775	C₂²	#3272	1	4	yes	—
776	C₂²	#3310	1	4	yes	—
777	C₂²	#3324	1	4	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	8	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#2410	1	2	yes	—
787	C₄	#2424	1	2	yes	—
788	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	8	no	—
792	C₂	—	16	2	no	—
793	C₂	#14716	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#23423	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#24448	1	4	yes	—
797	C₂	#25093	1	4	yes	—
798	C₂	#25791	1	2	yes	—
799	C₂	#28365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#468	C₂	semidirect
2. C₂²×#450	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
5. C₂×#2014	C₂	semidirect
6. C₂×#1875	C₂	semidirect
7. #14138	C₂	semidirect
8. #11123	C₂	semidirect
9. #11023	C₂	semidirect
10. #11008	C₂	semidirect
11. #10715	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#107	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
34. C₂²×#102	C₂²	semidirect
35. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#340	C₂²	semidirect
46. C₂×#336	C₂²	semidirect
47. C₂×#336	C₂²	semidirect
50. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
85. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
147. C₂×#102	D₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
566. C₂×C₈	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#468	2
C₂²×#450	2
C₂²×#418	2
C₂×#2433	2
C₂×#2014	2
C₂×#1875	2
#14138	2
#11123	2
#11023	2
#11008	2
#10715	2