Finite Group Databasebeta

← #394310

Subgroups — #394310

Order 512.

2812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal, complemented
6C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
7#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#468—24no—
21C2×#468—24no—
22C2×#468—24no—
23C2×#451—24no—
24C2×#451—24no—
25C2×#451—24no—
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C2×#419—28no—
28C2×#419—24no—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2436—24no—
37#2436—24no—
38C2×#393—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41C2×#386—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2015—28no—
44#1875—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1440—22no—
49#1436—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—42no—
74C22×Q16—42no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—24no—
79C22×SD16—42no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—42no—
84C22×M16D414yes—
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—42no—
93C2×#124—42no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8D414yes—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121D414yes—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117—42no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2312yes—
121#468—232no—
122#451—232no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126#419—232no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103D418yescomplemented
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—42no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8D414yes—
148#393—216no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—42no—
153#386—216no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8#4114yes—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×Q16—216no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—48no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—48no—
265C2×M16—48no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D414yes—
281C22×C8C2×D414yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283#124—48no—
284#124—48no—
285#124—48no—
286#124—48no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#117—28no—
296#117—48no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—216no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—42no—
340#107—28no—
341#103—216no—
342#103—216no—
343#103—28no—
344#103—216no—
345#102—28no—
346#102—48no—
347C22⋊C8—28no—
348#95—216no—
349#95—24no—
350#95—48no—
351#95—48no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24#12012yes—
364C24#12112yes—
365C24#12712yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—232no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—432no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#12118yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12114yes—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12712yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516Q16—432no—
517SD16—416no—
518M16—416no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8#12014yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—48no—
549C22⋊C4—432no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C42—48no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23#39214yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×#12711yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23#54612yes—
594C23#57514yes—
595C23#57814yes—
596Q8—28no—
597Q8—28no—
598Q8—432no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—82no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—816no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—432no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#39214yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12112yes—
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52512yes—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53812yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#54612yes—
680C8—24no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—164no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C22#241012yes—
699C22#242412yes—
700C22#243311yescharacteristic
701C22#253911yescharacteristic
702C22#300512yes—
703C22#301112yes—
704C22#304012yes—
705C22#304412yes—
706C22#315312yes—
707C22#315612yes—
708C22#326914yes—
709C22#327714yes—
710C22#331314yes—
711C22#332714yes—
712C4—24no—
713C4—48no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C4#240311yescharacteristic
720C4#240411yescharacteristic
721C4#241012yes—
722C4#242412yes—
723C4#261711yescharacteristic
724C4#284711yescharacteristic
725C2—44no—
726C2—162no—
727C2#1471611yescharacteristic
728C2#2342511yescharacteristic
729C2#2343111yescharacteristic
730C2#2444714yes—
731C2#2510714yes—
732C2#2579212yes—
733C2#2835912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
3. C22×#419C2semidirect
5. C2×#2015C2semidirect
7. #14138C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect
138. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C22×#4512
C22×#4192
C2×#24362
C2×#20152
C2×#18752
#141382
#111242
#110242
#110092
#107152