Finite Group Databasebeta

← #394313

Subgroups — #394313

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#469C211yesmaximal, characteristic
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#469—24no—
21C2×#469—24no—
22C2×#469—24no—
23C2×#448—24no—
24C2×#448—24no—
25C2×#448—24no—
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#419—28no—
28C2×#419—24no—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2212yes—
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2436—24no—
37#2436—24no—
38C2×#393—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#386—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2012—28no—
44#1875—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1438—22no—
49#1437—22no—
50C4⋊#95C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8C2312yes—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—42no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—24no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16D414yes—
86C23×C8C2312yes—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—42no—
94C2×#124—42no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121D414yes—
106C2×#121D414yes—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—42no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122#469—232no—
123#448—232no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127#419—232no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103D418yescomplemented
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—42no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8D414yes—
149#393—216no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#390—24no—
153#390—42no—
154#386—216no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—42no—
163C25—21no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—216no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—28no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8C2×D414yes—
202C22×Q8#4114yes—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4—44no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—216no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—48no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—48no—
258C2×SD16—48no—
259C2×SD16—48no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—48no—
262C2×D8—48no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—28no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—48no—
269C2×M16—48no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D414yes—
285C22×C8C2×D414yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287#124—48no—
288#124—48no—
289#124—48no—
290#124—48no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—28no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#117—28no—
300#117—48no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—216no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—42no—
344#106—28no—
345#103—216no—
346#103—216no—
347#103—216no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350#102—48no—
351C22⋊C8—28no—
352#95—216no—
353#95—24no—
354#95—84no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24#12012yes—
374C24#12112yes—
375C24#12712yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—232no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—416no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8#12118yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12712yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525SD16—432no—
526D8—416no—
527M16—416no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8#12014yes—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C22⋊C4—432no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—816no—
563C42—48no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23#39214yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616C23D4212yes—
617C23#54612yes—
618C23#57514yes—
619C23#57714yes—
620Q8—28no—
621Q8—28no—
622Q8—432no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—816no—
636D4—816no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39214yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12112yes—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C8—24no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—88no—
718C22—164no—
719C22—164no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#241012yes—
726C22#242412yes—
727C22#243311yescharacteristic
728C22#253911yescharacteristic
729C22#300512yes—
730C22#301012yes—
731C22#304012yes—
732C22#304212yes—
733C22#315312yes—
734C22#315412yes—
735C22#327114yes—
736C22#327514yes—
737C22#332114yes—
738C22#332614yes—
739C4—24no—
740C4—48no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—84no—
744C4—84no—
745C4#240311yescharacteristic
746C4#240411yescharacteristic
747C4#241012yes—
748C4#242412yes—
749C4#261711yescharacteristic
750C4#284711yescharacteristic
751C2—44no—
752C2—162no—
753C2—162no—
754C2#1471611yescharacteristic
755C2#2342411yescharacteristic
756C2#2343111yescharacteristic
757C2#2445514yes—
758C2#2510314yes—
759C2#2579712yes—
760C2#2836312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#469C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#448C2semidirect
3. C22×#419C2semidirect
4. C2×#2436C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1875C2semidirect
7. #14136C2semidirect
8. #11122C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10715C2semidirect
136. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4692
C22×#4482
C22×#4192
C2×#24362
C2×#20122
C2×#18752
#141362
#111222
#110232
#110092
#107152